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楼主: 海鹏.G

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发表于 2016-1-29 14:30:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 在阳光中zp 于 2016-1-29 14:33 编辑 0 F5 {& ~1 x  v+ {3 q, D/ }
在阳光中zp 发表于 2016-1-29 13:26
6 b8 \& |, _. H5 E/ A+ `# f3 Z既然大侠说我对运动学和坐标变换的理解有问题,那我就先不谈理论,直接上图,大家都来数一数,看看问题出在 ...
6 P' K. [6 m7 k4 D$ O. ?  ^3 K5 ~
不是我在自己的脑子里建立了个坐标系,而恰恰是因为我没有建那个坐标系。题目本身齿轮的自转是以大地为坐标系的。难道在机械行业中谈到的齿轮转速可以是任意的坐标系?
+ S0 A: I. o9 n  W6 ~! D& K# |2 v$ L# I
在定轴轮系的情况下,大齿轮转一圈,小齿轮转两圈,此题目中行星轮系时大齿轮是不转的。1 q) R# y) ]1 e4 `/ [$ Z8 U) l

+ q3 w; G# y+ |7 k. ^6 p按照楼主对题目的理解,答案是行星架转一圈,小齿轮转两圈。; u9 F7 z, x4 ^. {# d  A7 h6 a
那你这其中这个小齿轮转一圈
指的是小齿轮的某一点与大齿轮啮合开始到小齿轮上这一点再次与大齿轮啮合。这样称为一圈,当为定轴轮系时,不会出现问题,但当行星轮系时,小齿轮的绝对速度=牵连速度(行星架的速度)+相对速度(相对于大齿轮的转速),即当小齿轮上那一点与大齿轮再次啮合时,小齿轮实际转过的角度已经大于360度,大于一圈,并不是一圈。
2 g) a; Y  s! T- p6 r1 a1 [$ g  Q5 m, N3 M
@海鹏.G  

点评

那两圈是怎么来的?  发表于 2016-1-29 15:02
转圈是相对自身运动回转轴的,哥们  发表于 2016-1-29 14:50
 楼主| 发表于 2016-1-29 15:21:24 | 显示全部楼层
在阳光中zp 发表于 2016-1-29 14:30
( x: M3 M+ @  P' p  Z9 g4 e不是我在自己的脑子里建立了个坐标系,而恰恰是因为我没有建那个坐标系。题目本身齿轮的自转是以大地为坐 ...
9 X( g7 y# n: q7 [' s  g! K# G* t# V3 e
你把那7个问题全理清了,自己就全明白了。
1 e; r- v% N( n, Q- z0 s8 [5 u* C5 N

点评

不明白这个极限有什么理不清的,这个极限得出的啮合定律,适合的情况是定轴轮系,不能直接套用到周转轮系中。  发表于 2016-1-29 15:45
发表于 2016-1-29 15:37:00 | 显示全部楼层
机械原理好几年没翻出来看了,我自己的一点看法,其中也抄了百度。) u1 P4 J! {/ |  d$ Q/ V; Z; ~. q

$ O1 v, @) E+ _+ f- z% W+ z1.机械原理中讨论行星轮系时,将周转轮系转化为定轴轮系目的是为了相对运动原理来进行传动比的计算。计算的# o0 \0 Z: i7 u
2 r/ v6 S8 y6 p6 \6 d4 m- i8 k+ Q) A
应该就是两个太阳轮的传动比,即输入输出的角速度之比。在机械原理教材中,在谈及周转轮系转化为定轴轮系时7 Y9 K* Q: p5 H/ U' z
" v: |! j, E/ X' f# ^
,是在“周转轮系”的传动比一节的开始,此转化过程也就是假设过程是整个传动比计算的基础。
( ~+ H. k6 l: ?% v/ Q" H! f$ }' ~两个太阳轮是同轴的,特别是在经典的行星齿轮机构机构中,一般情况是这样子的。
6 P& O# D- e$ Z) f7 R; l& V, G$ T* u! k2 N) m7 N+ `
2. 刚体的纯滚动运动指:刚体与平面之接触点于接触那一瞬间为相对静止,没有任何的相对滑动的滚动,即相对; i; U# U' v' }6 c

5 U, C2 U* U; C6 K. s速度为零。当平面为固定平面时,接触点即为两物体的速度瞬心。刚体做纯滚动的条件是质心加速度等于角加速度
2 p, O4 s0 j8 h: A) j3 V1 ^& z
# |$ h8 z8 r) a- P% O0 q, J. r, c乘以半径。刚体做纯滚动时摩擦力不做功。% Q( F; k# V, O) o! {2 L( X& t, v  l
在对渐开线齿轮的啮合进行运动分析是可以简化为节圆的纯滚动。
  }9 i3 n6 t+ _
; S/ |) ^4 a7 _5 U& D3.在点的合成运动中,定坐标系,动坐标系,当然动坐标系可以有很多个。
. a( W8 u0 J- {9 u+ j
' \% ^  m/ o5 t4.坐标变化挺复杂的,要是用矩阵分析,就是坐标向量求和吧,推荐矩阵分析,或者机器人学课本。在这个问题中9 N6 Y- X4 F. y; x% Z

  L& P# [: O" z. `& p4 g1 i, R) ?( B,不只是旋转坐标,也有平移坐标转化,在问题中很难把平移和旋转分来来做,放到一起去会更加直观和通用。
" o0 n8 `1 {1 `$ U8 e2 H( O4 a& P* O4 e1 ^. F0 c/ m# r6 B: o) C
5.这个问题好没意义,行星轮是不是相对运动要看对于什么坐标系而言,对于定坐标系就是绝对运动,对于动坐标5 u" h& _# ~4 W/ v  B) W/ E/ y+ F

2 u7 G3 m; }: \4 X) b; k- y系就是相对运动。应该是自转而轴转,这个是绝对运动。行星架的末端点的运动是牵连运动。' V8 J+ {/ Q2 S, Y# A) X1 v
+ {5 k$ K" H7 l" s2 \- d3 z
6.摆线是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线.具体的对于摆线不是很清楚,也没有学习过。
# ~9 P2 u* l9 \0 n" M
7 |. ]+ J7 M7 x1 j7. 我看不懂后面是什么意思。sinx/x 趋于0时为1,所以这个极限应该不会很麻烦吧。
1 b* o: e' |9 A: l

点评

第四条,这个问题里,只涉及旋转坐标变换  发表于 2016-1-29 15:48
第五条,牵连运动注意坐标系和牵连点。圆心和节点。  发表于 2016-1-29 15:46
第七条,驳斥那家伙的。大侠稍微翻下书,看crazy大侠的计算。  发表于 2016-1-29 15:44
第四条,大侠没学过坐标变换。是列矩阵,转置列矩阵,矩阵的乘法。三阶矩阵处理二维问题,四阶矩阵处理三维问题  发表于 2016-1-29 15:43
发表于 2016-1-29 15:49:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-29 15:51 编辑 ; L- R6 m* d2 `- v) d

$ z5 \0 |' K7 Q/ z8 ~( Y: `题目是09年的,至今已有5年多时间。: ?2 S' i: ~! }- d( J$ X9 v7 e
首先很欣慰,看到大家还在为这个问题争论,这说明至少还是有很多人对学问和技术感兴趣,大家在探索真理的道路上一直在努力。
9 D1 m6 y1 U6 ^3 F2 t- q看到帖子里提到了我当时的回复,很荣幸。
7 E! k  r; E1 V/ T9 ?, Y8 o! \1 V下面我再谈一下这个问题,希望大家理解得更深刻。6 j, ~, f6 w, y, p# {, G
为便于讨论,把原图贴出来,大齿轮固定80齿,小齿轮40齿。问连接架转1圈,小齿轮转几圈?
! L. m; T' o6 e9 {' A0 J5 y1 i5 h- \. Y! A* ^
下面是解答,华丽分割线。6 T+ u6 a3 {; y- [0 k4 f
***************************************************************8 h+ X/ E3 [4 P# ?+ p/ p" Q

0 }4 S" F( }: D" A- |要说清楚这个问题,我们首先要确定三个坐标系:8 f, ]  A; l+ ^$ s. j, A2 g
与大地固连的绝对坐标系(这个题目中大齿轮是固定的,因此我们把与大齿轮固连的坐标系作为绝对坐标系),红色表示;& z) m/ _1 Q: N
与连接架固连的坐标系,黑色表示;
# v! X3 u/ R9 ^! Z& c0 q与小齿轮固连的坐标系,蓝色表示。# B6 G. v  d- O& ^! v
有了这几个坐标系,我们只需要研究这几个坐标系之间的运动关系,就可以研究几个齿轮之间的运动关系
! L3 P8 b" s3 C7 Z/ Z# A" ]1 Y首先达成一个共识,连接架坐标系相对于绝对坐标系的旋转为连接架的旋转,同时也为小齿轮的公转;小齿轮坐标系相对于绝对坐标系的旋转为小齿轮的自转。; t3 l. q! W* x2 P
上面的左图为初始时刻,三个坐标系纵坐标重合,小圆圈为观察点,用于观察转了几圈。两个齿轮的节圆是做纯滚动的,拟合过程中,在两个节圆上转过的圆弧相等
) E4 J* ~+ k( Z" W如右图,假设连接架逆时针绕绝对坐标系旋转了20°,由于小齿轮半径为大齿轮半径的一半,要使滚过的圆弧相等,小齿轮坐标系需绕连接架坐标系旋转40°,注意是绕连接架坐标系而不是绝对坐标系,由图可知,小齿轮坐标系绕绝对坐标系旋转了60°。* z- o, K; f, _# u# V6 p- ~
可以得出关系,连接架绕大齿轮转1圈时,小齿轮绕连接架转了2圈,小齿轮绕大齿轮转了3圈。(这和相对运动也吻合)$ n" ?- p% P. X" @: `$ e1 w" T
综上,连接架转1圈,小齿轮相对于连接架转了2圈,小齿轮自转3圈。4 `8 f' v4 |& t. m5 ?& |& o
******************************************************************************************3 ]8 \2 N, o- P' U
@zerowing  大侠的原贴,还没有来得及细看,可能在纯滚动方面的推导有些误区。
4 @; ?+ }4 Z# n* C@海鹏.G 大侠,我在原贴中的回复自转3圈是没有问题的。其实不管是2圈还是3圈,都是针对某个坐标系而言的。我们描述自转公转的时候都是针对绝对坐标系而言的。) S; J! |$ w4 n
0 U# L) W' A4 T% i, o, ^3 R
通过讨论,希望这个问题大家理解得会更深刻一些。
: x7 `- K; f4 K; t
2 m# b; P/ K2 z' {) b9 J6 s; V; o, G& Z7 G- n5 O& _' ^5 J5 H

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点评

你可以把我描述中认为是概念混淆的地方,在下面回复中指出。我集中回复。  发表于 2016-1-29 16:43
我说清楚了吗?只有小轮圆心的运动轨迹是个圆,那么他是在绝对坐标系下的转动吗?  发表于 2016-1-29 16:41
是外摆线,短幅外摆线,圆  发表于 2016-1-29 16:35
转动,刚体上每一点的运动轨迹在坐标系下是圆。你看看小轮在绝对坐标系下是转动吗?  发表于 2016-1-29 16:32
你在看看我前面给其他人的回复和点评。  发表于 2016-1-29 16:29
我想我的观点讲清楚了,你再思考下。如有问题,可进一步讨论。  发表于 2016-1-29 16:28
从观察矢量角度分析,认为2圈的还是一直相对于行星架而言的,而不是相对于初始矢量的。  发表于 2016-1-29 16:28
拿到数学中来说,就是坐标系的问题  发表于 2016-1-29 16:25
如果他们的回转轴在绝对坐标系中同轴,那么他的合成运动还是转动,而不同轴呢,就有了自转和公转之说  发表于 2016-1-29 16:24
不是没法说,是吻合的。就以你的思路相对于小齿轮轴进行分析,看我图上的观察点,初始时刻轴心与观察点的矢量方向为数值方向。连接架转20°后,轴心与观察点的矢量随着做了旋转,与初始矢量的夹角为60°。  发表于 2016-1-29 16:23
大侠,你概念有一点点混淆啊  发表于 2016-1-29 16:22
小轮对大轮中心,是一个合成运动,不是转动  发表于 2016-1-29 16:19
相对大轮就没法说了,转,是针对转动运动的回转轴的  发表于 2016-1-29 16:18
你说的“自转坐标系固连在行星架”,这点认识有误区。否则在行星传动计算传动比的转化机构中,自转转速相对于行星架的转速都为零了。  发表于 2016-1-29 16:08
另外我们讨论的自转,公转都是针对绝对坐标系而言的。  发表于 2016-1-29 16:06
首先,结论小齿轮相对连接架转2圈,相对大齿轮3圈。是否认识一致?  发表于 2016-1-29 16:04
只不过和牵连运动的坐标系不在一个原点  发表于 2016-1-29 15:58
自转的坐标系是固连在行星架上的,  发表于 2016-1-29 15:58
大侠,你应该把坐标系都建立出来,然后思考一个问题,自转而自轴转吗?自转是相对哪个坐标系?  发表于 2016-1-29 15:55

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参与人数 2威望 +2 收起 理由
明月山河 + 1 “转多少圈”应该是默认相对静止坐标系。
桂花暗香 + 1 期待有个结果!

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发表于 2016-1-29 16:10:01 | 显示全部楼层
坐标系我在图上都画出来了,只不过没画箭头而已。

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
桂花暗香 + 1 社区一公案希望在大侠手里没了结。

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发表于 2016-1-29 16:22:04 | 显示全部楼层
313319402 发表于 2016-1-29 15:37
. {- h2 D5 s3 Q5 l  x% g* B7 a( A5 j机械原理好几年没翻出来看了,我自己的一点看法,其中也抄了百度。
0 V9 b* ~& V6 ?9 w- e+ m! N# r9 q( h! H+ a
1.机械原理中讨论行星轮系时,将周转 ...

. P* J, i# h* U) ]# B: X' Y( r坐标变换没有真正学过,只是自己看过一些书,毕竟以前也是学机器人学的,要是这个都搞不清楚,我就不用写程序了,你说的这些我是知道的,只是不知道怎么说更容易表达,其实我也看不懂你们的争论焦点在哪里。这些都无所谓了,关于你说的坐标转化过程是对的。5 K+ ^% Y* Z% Z; G
对于这些理论是在搞不清楚,不过还是挺有兴趣的,做学问的样子,理不辩不明。# k9 Q, `! B/ L1 z5 J
以上你所说的,都是对的,可是你们到底在争论啥?
  S5 S, f+ ^% L- g

点评

大侠,可能我说话方式不太好。我只是从你的表述,猜测了一下,没有否定你的意思。谢谢  发表于 2016-1-29 18:25
发表于 2016-1-29 16:33:41 | 显示全部楼层
这样咱们先抛开坐标系,绝对运动相对运动不谈。
% z* E& R7 c7 Q: ]# G假设我们根据题目中的结构做这样的一个变速器,行星架做输入,小齿轮的自转做输出。7 X; A0 ^) R9 L1 h: z$ G- m( J
如果输入转速为100rpm时,输出转速为多少?(我们在谈论输出转速为多大的时候,会针对变速器中的某个部件,还是会针对大地静止坐标系?)
5 @. d* j" ^2 i$ d' f/ \8 ~4 f@海鹏.G

点评

进行数学计算时,引用到的那个问题,要用到4个坐标系  发表于 2016-1-29 20:34
跟您交流还是愉快,很快就能达成一致  发表于 2016-1-29 17:47
我给逛逛大侠回复过,机械原理,运动学,数学上的坐标变换,他们一定是统一的。  发表于 2016-1-29 17:46
问题讨论到这里,我觉得已经很明确了。描述小齿轮的转动,离不开坐标系的选定。  发表于 2016-1-29 17:44
就这三个坐标系,我说清楚了吗?  发表于 2016-1-29 17:44
需要我上个图呢?还是大侠自己琢磨呢?我觉得跟您讨论,我没必要上图。绝对坐标系,应该没有歧义。牵连坐标系,原点在绝对坐标系的原点,且是个旋转坐标系。相对运动的坐标系固定建立在牵连坐标系中,原点在小轮中心  发表于 2016-1-29 17:43
问题的分歧点就在这里。认为两圈的把这坐标系选成是旋转的,实际上选的就是行星架坐标系。说3圈的,这个坐标系选的是相对于绝对坐标系不旋转的。  发表于 2016-1-29 17:37
OK。问题渐渐明朗,你说的“小轮的转动,只能说他在自己相对坐标系的转动”。这点我同意。那么我们如何选这个这个坐标系进行描述。  发表于 2016-1-29 17:36
小轮的转动,只能说他在他自己的相对坐标系下的转动。我说清楚了吗?  发表于 2016-1-29 17:13
你在想想,行星架转一圈,行星轮输出几转?  发表于 2016-1-29 17:10
那是个合成运动,你说他“转”。有意义吗?  发表于 2016-1-29 17:07
我说大侠概念混淆,就是不要把小轮在绝对坐标系下的运动“想”成转动。转动,他上面的每一点,在坐标系下的运动轨迹是圆啊,大哥。再想想,小圆的运动轨迹是什么?  发表于 2016-1-29 17:07
还是这层,在小齿轮外定个内接大齿轮,问最外边大齿轮转速,我觉比较明确。  发表于 2016-1-29 17:03
这样吧,从常见的传动形式入手。看认识是否一致。以摆线针轮来讲,当壳体固定时,输入行星架转速,输出是摆线轮自转。这点有意见没有?  发表于 2016-1-29 17:02
看来这个问题已经罗生门了。  发表于 2016-1-29 16:56
桂花大侠点睛了  发表于 2016-1-29 16:53
小齿轮自转输出,还得给定义明确。不然 还是说不清楚!  发表于 2016-1-29 16:50
怎么可以不谈运动呢?我不解。  发表于 2016-1-29 16:48

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
桂花暗香 + 1 ;P

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发表于 2016-1-29 17:03:13 | 显示全部楼层
刘景亚 发表于 2016-1-29 16:33
) W. a0 h7 o+ T8 F3 V  [这样咱们先抛开坐标系,绝对运动相对运动不谈。4 L6 m: ~% F' l" ^) A
假设我们根据题目中的结构做这样的一个变速器,行星架做输 ...
( J" X: f+ y4 E6 C& c$ ^/ t
看了刘大侠的分析,该是连接架转1圈,小齿轮自转2圈,小齿轮相对大齿轮转3圈才是啊。
( }5 F* C, {5 r7 M

点评

我们讨论一个转速,都是要放在一个坐标系中。 比如,如果选择与小齿轮固连的坐标系,那么小齿轮的自转转速就可以为零。 我们一般说的自转转速,相对于轴心线的转速,都是默认的大地绝对坐标系。 图上看小齿轮转了  详情 回复 发表于 2016-1-29 17:16
发表于 2016-1-29 17:16:54 | 显示全部楼层
实固美 发表于 2016-1-29 17:03 5 a9 m$ _1 U; C5 d3 J% Q" g
看了刘大侠的分析,该是连接架转1圈,小齿轮自转2圈,小齿轮相对大齿轮转3圈才是啊。
) _7 }( V% G! I+ W' a9 Q" S0 i5 _
我们讨论一个转速,都是要放在一个坐标系中。- Q8 ~/ a; m# D5 P5 E
比如,如果选择与小齿轮固连的坐标系,那么小齿轮的自转转速就可以为零。
: Z8 F7 p! \3 c' L" ~( w% [& P我们一般说的自转转速,相对于轴心线的转速,都是默认的大地绝对坐标系。
: K3 w7 k, S4 |4 f- E! S图上看小齿轮转了40°,这个40°并不是针对大地的,而是相对于连接架坐标系的,并不是自转转速。" F8 w" G3 q1 Z& ^% Z
发表于 2016-1-29 17:51:44 | 显示全部楼层
顺着@海鹏.G 思路,描述小轮自转运动,需要针对原点在轴心的一个坐标系?
  ~5 X+ ^. l, ]% \# s! V那么这个坐标系怎么选定?1 e& y% S- s. U( {% C  j) p0 J
本来这个坐标系怎么选,无关紧要,可以任意选定,只是转速描述不同而已。
5 d; f  d! o% @% H2 K7 t8 k( Y. @5 c% @如果选与齿固连的,那么转速就为零。0 I% Y- J- j9 g
如果选与连接架固连的,那么就是前边的2圈。
5 F0 t8 R) K9 ^( Z; }$ z如果选相对于绝对坐标系不旋转的,就是3圈。3 j$ p2 U2 [' ~6 k
3 U. q- z5 r3 {
描述转速,默认我们一般都是选与绝对坐标系有关的。
" l# M0 m3 {" [# z0 n5 p/ S- M讨论到这里,我觉得纠结是2还是3已经没有意义了,关键是把问题本质搞清楚了没有。

点评

所以只能讨论他的合成运动,而讨论“转动”是没有意义的  发表于 2016-1-29 18:16
而考虑行星轮在绝对坐标系下的运动轨迹。啮合节圆上的点的轨迹是外摆线,内点是短幅外摆线,圆心的轨迹是圆  发表于 2016-1-29 18:15
大侠,还是要搞清楚合成运动和转动的区别的。小轮这个刚体,在绝对坐标系下的运动,决不能称为转动。转动是什么?是每一点在坐标系下的运动轨迹是圆。  发表于 2016-1-29 18:14
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