讨论一个基础的动力学问题

aysuio

- P: J8 s" [# D; d# y
. V1 r3 K3 X# l" E已知：任意向量a和任意向量b在空间内一任意坐标系XYZ下的坐标。（原点是O)
求：向量a 围绕向量 b转动 theta角度后，向量a在该坐标系下的坐标
7 b# ^$ K$ n1 t8 k3 R; y
  q& ^. W9 p9 ~9 z提示：
2 `0 w8 D9 n* [- n6 x8 V& b该问题主要涉及到坐标系的变换。（这绝对是动力学中基础的基础，也是核心的核心，不会这个，其他不要谈了。复杂点的动力学分析直接抓瞎）
: x% S' D2 m; h. w


补充内容 (2015-10-17 20:16):
; q8 @1 h: z% ]9 O1 t3 \4 L通过该题主要是想说，坐标变换非常重要。这是 经典动力学计算的基础啊。当然，你要是用拉格朗日方程来解，可以避开很多局部坐标系的问题。但是这仍然是基础

lanyuedao

应该是把极坐标固定在相量B上去求解，这个是数学了。

zsddb

1 f6 a2 k+ F5 R6 t
- W8 M3 X5 f+ g5 n% i9 k7 \# \兄弟，你要讨论的目的昭然若揭，不过我还是给你说说，你的题目出错了，你应该这样出，已知a，b，但a，b之和为定值，其他不变，在来讨论。
0 a- O& g/ {, A" O( A; p& ]) O其实不该告诉你的，这你都还想不出来，就不用混了~

footleft

2 a4 n' T! a: P; p6 s) T- W: ^* J
这是哪跟哪啊？这个东西是动力学问题？？我是不是可以说学习认识阿拉伯数字是天文学问题，没有阿拉伯数字作为基础，怎么算红外移？怎么理解宇宙大爆炸？

pacelife

楼主你题目出的太不严谨了，向量有坐标？你知道向量是什么吗？你是不是想说矢量场啊

寻你千百次1

明显就是数学问题嘛

aysuio

我解这个问题的思路是这样：

首先题目忘说了：XYZ是卡迪尔坐标系。
9 n& h8 D6 C) ~" K  D$ _/ `% m( @
$ v- w. ^2 T; o3 r我假设一个局部坐标系，也是卡迪尔坐标系，将局部坐标系的原点O`与b一端点重合，Z轴正方向与b向量方向重合。然后问题可以化简为a绕局部坐标系Z轴转动theta角（假设a在局部坐标系下的坐标）

, p  x$ f6 g1 f  K5 P- W由以上假设可以推出 a绕b旋转theta角在局部坐标系下坐标，记为a1。（这中间涉及了绕轴旋转theta角后如何求坐标的问题，比较简单，当然用兰月刀大侠的极坐标更容易一点，但最后要转化为卡迪尔坐标系下坐标）

接下来：坐标系转换之一---旋转
' C$ z/ B5 I1 ?- F0 Y
（为了帮助理解我假设一个“中间坐标系”，这个坐标系原点O``与局部坐标系重合，但其X'',Y'',Z''轴分别于XYZ坐标系XYZ轴平行，且方向相同）
+ N) a/ p) P7 x$ m7 F) h求a1向量在X''Y''Z''坐标系下的坐标：a1坐标前乘以旋转矩阵[R]（注意要根据自己列的式子相乘，我列的是矩阵，所以乘以[R]之前也乘了个坐标矩阵），可得该坐标系下a向量坐标，记为a2
, n* q' H3 D0 I/ ][R]是3X3的向量。矩阵其中每一元素代表原坐标系和现坐标系3根轴角度的cosine值

坐标变换之二：平移

现在讲X''Y''Z''下的a2坐标转换到XYZ下的a坐标

这个问题就简单了。向量相加的问题。
o''在XYZ下坐标记为O1.
3 H) ~- L: i% L$ Oa向量旋转theta角后在XYZ坐标系下坐标表示为：a=a2+O1
8 K3 d7 j2 w( X1 c1 ]
3 P9 g; W$ m$ Z# k* P9 v4 o/ QPS:其他大侠有其他想法吗，就像lanyuedao大侠那样。

. ]$ Z" U% k4 O, k2 w0 I

xiaokongzhi

李特文齿轮啮合原理讲坐标变换变换，就是用这个例子讲的  一模一样

秋水112

三维空间的数学问题，还没解过，跟二维的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，当初抱着希望去面试失望而归，投简历也没人要。我就是一届凡夫俗子 不求甚解。跑书里面寻求一点安慰，
9 h& F7 _5 v4 V# J坐标变换在线性代数我看见过，还有一本理论力学开头就写旋转坐标系，我也看过啊，坐标变换一个就是过度矩阵，当然我仅仅到此处，我不太可能做的那么深，
大哥您是做研究生吧？