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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
3 R& J. u: L# y% m3 E/ V2 \
( \- {$ G; h% l- Z) F3 A原帖在此:
" _+ w: _. C, h0 a, X9 _& D' T0 n再算电机功率如何?& T0 P0 e9 N# M
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html % m9 x: A3 o" G$ Y+ n# ]4 h
(出处: 机械社区)
0 W4 T$ }; l# u! I- m就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。
+ r" |3 O) ?$ r- [) b" r' s3 p% t" g. X# v& a: K
@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。   
  n4 }; k& h, G: U如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
; C8 @" ?" ?- P* o求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
: _" A  D6 ?( e, \- A. N3 f/ r3 I+ K其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。0 v  {+ F" o! l* s& @! R, I

! L# j; G& s/ e# j; G; O+ S# i0 B

/ o/ z: @5 c3 e关键是,重心轨迹到底长啥样?

/ g! l  y( B. v0 ~  x' N: Q
/ I' }) v& l4 Z) w; m/ G
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
$ D2 w: n' |  g3 M/ J3 e! e而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。
( P2 p, W9 D% S
1 w* z* e/ b; r  `+ t" i3 `
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。
! L, M) Z5 _8 `+ I' \
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道

* A7 m- G  r1 e  B. O
( q0 i& T: ~% }4 X: W! T

( m- u" l6 m1 _) j+ e
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
  ?" K( u4 `2 U: T( T5 j
+ ^3 R$ O, @. u! Z% @9 c
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
" c1 ~) N) }3 e+ `& q1 A

8 [4 i: m1 d# g. I# Z4 E; y4 l8 ?: e' M$ d% K& e! c. U
1 I) C! i& U5 `3 ?, ?3 U; F  n* y; ^

4 M# X8 W* m/ X% b. {* [1 b& K  I: I! A$ h( Z; m! d
3 f+ i* Y$ E% z* Z8 a! ~- M
& a) Z  X" \9 h: B/ x

, }. E5 z4 N, U- H/ x2 A! ~* _# q3 [! u
+ m- _2 G' K- D; f8 L6 I# a1 g
( j/ F/ x! j+ x8 e9 Y) I5 s/ J$ k& b
睡觉去也。。。。$ m$ P& }: j+ b2 K
0 A4 L' q# n) i" ~

. |/ Y  X! z- o4 w6 E* E( ?" z& ?, C# a' |- B- F! D& p& f

$ R, G$ |, q2 f$ j, K" w: S, {
# c- r: f  `$ q

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑
3 i9 |/ O2 D$ l- N8 W* \9 y# {$ f. \( B1 F2 E) e, y9 g
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

点评

嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
( v+ q4 {- d+ ~  _" E* @7 d楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

6 H" G0 f# l# h嗯嗯, 谢谢。。。; c/ ~) W2 P! L7 ?+ u
正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术4 i8 S) G7 L7 b3 D/ s9 n$ B- D
* J. K$ K( V0 C

+ f1 q8 ]3 Y2 U2 W: u! ?1 g; k% [( X" q1 `/ D4 z$ C, H6 z
发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑 4 O1 u3 S8 L& W; J: M) O3 u

7 S" M) P/ j4 U# Z0 s( t简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。
- Y+ ~7 N2 X! ~) d; A, x  B3 C
# I' p# {& ]) k0 l7 y
, b2 ?- u- Y* H, |5 y8 d1 d8 @$ i0 B

/ R* @0 f  R& j" t2 l: @' a0 O' v. f: D$ Y3 u. t1 e

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

点评

偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 ) Y' \3 Y: m, D. K2 g
6 u( C4 L$ _5 @' j) C3 s
感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!8 j3 b/ a2 }/ P. ?, p, T! ?
唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html" L" Y: F+ j. V; z' `2 X2 N7 g
发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层

( ]4 L) N$ ]9 E- t
" x0 O  ^4 }* [3 n7 o: N1 i
4 ?: d/ p3 X' V2 L$ E" X4 _1 D6 x+ T
& a& _5 j: J8 p" l9 p5 P) F1 C& H1 Z6 b7 U& r8 L* P
mma使用只是皮毛。。。。高手留情
& H9 B4 N3 U: G; |1 [7 B
- o8 i  C' E7 }. K& N6 a5 R5 i' k- f0 S- w4 I0 k& c

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
% D8 u& `" u: O# B9 i- X) B' b0 C3 Q9 Z0 z3 `
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
+ M9 c0 r& I* j2 x# x* Q/ L3 f- E* F6 ~# U7 _. {8 X6 v9 j7 K
. a4 b9 H5 i" H  o

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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