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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑 4 ~/ X! f# [4 j" \8 ?

2 S- t8 R  p2 W8 U原帖在此:
# _  N3 L4 I. ~: Y$ b9 m再算电机功率如何?
  M7 t( h- j; Ahttp://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html
# t- \8 S. y: o/ V(出处: 机械社区)
& x0 v) h1 D8 F- \& P就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。
( f1 O5 @: k) t2 B8 Z; z* L7 d
7 h# V( b) H) z) z3 f1 @@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。   
8 V0 y8 K* \, y1 M; t& R! _如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时  o$ f  f1 e3 [# v
求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
3 \8 C" J% I; E; \- q其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。) J- [. H' m5 z9 I8 K2 x6 D

$ h# w. H' ^8 m, i. N

" `3 T0 o* O6 k2 L2 ?关键是,重心轨迹到底长啥样?
7 ?% [4 ]: w. i0 L* z' S0 T" Q

4 g+ }. ]) I# J/ e能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。% B; U3 @" q1 p, u" U$ Y
而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。  K' f! C$ C. H3 l* @8 @4 d& X3 @

# _' p3 a3 Z6 ]4 V* A% Y1 m; {
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

( q( G. Z7 T& ?& i% v
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道

3 C& s! p# j! t' c. D% T8 Z% m
: F1 X% Y! U% ?2 c
3 p1 ^5 r* c% k2 v
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
2 X/ t" o' C( f9 O0 d8 I
# Q5 S6 n4 D9 C
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
* J! }5 `4 @* i2 @6 |" W$ A( C

+ _' o4 P4 S) J0 U5 j$ [
3 i7 k3 y. K7 i  _& B
  [+ M  ~4 n$ c) C+ o0 ^5 Y
7 C" p' b- ^5 |, r8 [
8 m. U8 L+ Q* m; z& Z! w
2 o+ P. m- h$ V  a1 j; T& [

0 j% I) o2 ]/ Z  q$ p. c. |8 {
( n' R% E7 h; R" O0 v' \$ F
( N, n! `/ {6 v9 t$ J* D: F9 U) P) p) c0 i; g2 N  N% y' x

2 A; I/ x$ X* l" v) E睡觉去也。。。。, I  p0 S. c8 S

! a1 h, j# r  W5 [; T0 t
; l: H" q5 g3 S# [

9 o# }3 }9 F3 y5 x
( j" ?; `' N: K5 d% Q

9 P2 V) {8 y/ J/ h" j# j, j

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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑
) z% Y# A+ ~6 l" ]
  [! U2 b  c& f楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

点评

嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14, U& r! g/ X) G# Y+ l- U
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程
# l- A3 n. ~6 `' C- O/ _; a8 [) N
嗯嗯, 谢谢。。。# j; I: H3 r& Z
正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术0 [! F: \' l7 Q# N: a: k5 Y

1 ?! D3 U9 V0 X2 F
4 N/ T: g; a0 o9 b: a) H# x1 c6 e7 {9 r! I' ^
发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
6 s' X4 o: p0 M8 P- [# M0 j: W
. b- Y% e4 r* N$ N7 \% R$ ?  h简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。& R- h+ z+ x- @' q) h

, s( {& h# Y( X/ S; k- {
0 W  `* Y4 Q, B. u6 y
) i2 R& X8 `8 v: x) W7 g, |& C; u* ~4 ~
, i/ c0 G' x2 q8 f: o

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

点评

偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 , X- K4 r0 v6 D+ o

8 L/ E/ v6 x+ K2 F$ D感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!: F" H4 S& m+ E2 ^- Z5 [: ^- y
唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html! h( P6 L* k6 g. g8 B
发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层

: {3 v7 f9 U4 ]  {2 n" f/ F/ A. j! D) K, o2 h5 Z' ?2 }  K
* m4 `, q/ a) m! R5 J5 O  R2 x
9 r- B* ~. l- i9 b

; N' H% X, p7 Qmma使用只是皮毛。。。。高手留情
, G% V$ V) c# P% N% ]% G
  T, q- t) C2 x; l8 e: F, s( a( Z

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑 - a$ o7 }" A- a3 X' i, P' I& j

1 g$ i) O' |  G- Y5 F5 |你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
. J, o% S( s+ r9 X- W+ J8 }" }9 c4 [) l. g6 v
/ b/ l2 |/ q# d, W  W  a- J/ A

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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