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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
, F0 k+ c8 O; b$ x0 {/ F0 F: Z7 f. r& c: H, Z, q, C& E  U
原帖在此:  G- |* D+ v- V* m' a
再算电机功率如何?
/ d4 ?- p9 g) C" ohttp://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html ( i) @$ ?+ ?4 Y
(出处: 机械社区)
  f7 l# c/ W: T* U! ~% N就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。
- s4 J2 K; b. c  {. o9 d+ r/ a$ V9 t8 O) V' ^* x1 \- g
@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。    , X* q# N9 @) `
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
, o) }1 i$ C7 T# x$ c  {! i1 [求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
6 V* g3 E5 d) o. j! A* M" y3 o0 L6 F其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。( y0 @% B9 c$ P' K  m
4 o$ k7 G. V0 \  A0 f1 l, v' T

  N! {5 K7 F! m8 M' j关键是,重心轨迹到底长啥样?
4 M% N, o: y" u; x( p, D

" U4 ~, u+ o: M0 Y! p, l能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
* |: f& f& W" R/ R3 I而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。
7 r" }# Z. {# O: X2 G7 ~5 `9 n/ }! E2 g* y9 P; Y5 u: r
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。
3 S+ l, k- Z# {$ \. w& d' k8 z
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道

7 I! {7 t+ `, R6 g
* ^* K9 }5 N  x  u" J  a! }

% _  j( E" I4 m+ R4 n
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
4 i$ ^5 U8 L, I$ j8 X/ D

' k7 p7 q9 G& r( X
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
( E! [: \* V& B

0 |# s% T+ ^. p( m' W/ L8 a9 o. ^4 C2 {# ~( H* F
* n- s; D9 A' q. b7 s  a; m

% Q8 F" B$ w* g2 n2 i& ?
& h$ t5 @- C8 z
: ?' K3 ^* q: C# j8 Y2 f- n- E' F6 t
( s1 G! J8 ^8 V
( {/ e6 X# f+ U$ p
& C8 ^, e8 S7 T! z0 |  d; L8 x' ?

5 ~; y: f  v% n2 {睡觉去也。。。。
" G' e/ W: C& z& Y
2 G0 s" X, r3 a- m  H

5 N( E- }. E# Q; M8 c$ M3 z$ E$ O# z8 h! c

: R6 i' t; V, \" {- y7 J; h7 J
* ^/ }3 ~7 @) k$ t# }

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水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑 4 e  d3 l2 r4 I- I8 ^/ _
6 s1 `, M! i+ L6 F; Z
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

点评

嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14* u$ A  v2 p9 F3 g1 B4 M) k$ Z
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

  X$ ]. o4 s+ @嗯嗯, 谢谢。。。
! n- W. }& R6 B, D正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑 ! H9 r# Y' Z2 C4 A9 R
  f4 }5 D2 b  [4 P3 m$ m
简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。
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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 6 C, p' C7 C" T6 n$ e0 B) p
$ M& G- |% d! T
感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!! ~; D% {, A) r/ L/ a
唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html
$ Y: T' p& m, H; @2 J
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层
3 b1 U3 L% P  ~& T" x9 H) ~/ {

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: r, S- Z/ ?+ jmma使用只是皮毛。。。。高手留情
- H. X8 X/ P5 v0 Q; h3 a0 S6 b
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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
, j5 m- D: k2 G7 E3 f  _' A: E1 O$ ?. n) p8 `# Y% y* O
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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