椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

动静之机

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原帖在此：
* Y. J/ E8 V3 r2 P0 v/ A& L再算电机功率如何？
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html
(出处: 机械社区)
就不在原帖后面续了， 大家一般不会看第二页之后的，可能会错过这个有意思的东东。。。
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@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入，这几天心里一直放不下。   
/ m1 h6 K2 S. [! S8 Q如果不深究，更可以说，哪怕用Vb=0 (不会的，早就提前脱离椭圆轨道了)时
. h/ Z  r& S; T' ]2 v! A求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做，
其实相对误差蛮大的，不是我等工程人员之习惯。

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关键是，重心轨迹到底长啥样？

能力有限，仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
而不是两轮车架在轨道上运行，重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。

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其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。

当时犹豫了一下，冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径，减去重心高度，

获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱，曲率半径或许可直接加减。

于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米，而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。

这两种结果，到底为何不同？今天认真记录一下。

为了便于演算，用参数方程改写：   

原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道

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最后几步，俺偷懒了。。。。啊哈 ？！ 居然刚好等于1.05米。

看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。

# @7 L! c- z4 i/ }4 M! o3 F

其实，内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距，如图（请放大观察）：

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有关参考：   等距线方程式的一个推论_百度学术

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睡觉去也。。。。
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pacelife

( X9 ~# v7 m( Y
* E2 [3 k6 F2 l. D& t# Z5 f3 }楼主完全可以更进一步，已知任意二维曲线的参数方程，求出其对应的等距线方程

zywizard

前辈精益求精，学习了。开始看原帖也以为是一样的。

动静之机

pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
$ D; P1 Z7 |( e* `9 {" g8 ?楼主完全可以更进一步，已知任意二维曲线的参数方程，求出其对应的等距线方程

" Z2 B2 w! a# ?0 x3 f0 A嗯嗯， 谢谢。。。
正在看这个：用包络法求等距曲线的方程_百度学术
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9 J+ T4 K  S, N. {2 r$ Z1 D
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pacelife

2 w) d# v) Z0 l7 u, |# ^8 X  U简单的写了一下等距线的求解方程，倒是不难，就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下，也挺费事，懒得改了，就这样吧。
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) D, R  ^% M. e2 W- q; x. B

成歌2047

我记得我用三维软件ug绘图时，在草图里，曾经用过对椭圆进行“偏置”，应该就是所谓的等距线，是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

风浪韵

感谢您又给我补课！其实我知道不是椭圆的，只是当时的直角感觉是这么解（当然会有误差，只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准：当然最后还是你的精确，你的偏距点法，跟偏距曲线原理一样，）。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走，我们也跟着大饱眼福！
2 R9 s) m# N7 N( A5 O6 x唉！外面下着雨，又来敲门：http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html

universal

矩形的等线也不是矩形啊

动静之机

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mma使用只是皮毛。。。。高手留情

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pacelife

& N) n; s' u5 r* y# C# u) ?
! }; ?+ @9 O+ n) E- N你是将曲线计算出来后再画图的，我只是求一个方程而已，其实对于任意曲线，等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向，我偷懒了或者说不会了。
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