直角三角形也可以让人头疼

阳光小院暖茶

谢谢。机械社区就是好啊。不过，在网上有一个答案是这样的，设u和v是方程x^2-2x-1=0 的两个跟，则直角三角形的较短直角边的边长a=(u^n+v^n-2)/4,其中n为奇数且n>1.
! `8 M- X) V* U$ X我一个个地验算：
当n=3时，a=3
# \$ Q; H" n* q! X当n=5时，a=20
当n=7时，a=119
当n=9时，a=696
' I! e# Z3 f: ]+ N0 u" V( }n=11后演算有点繁琐，前面几个全部符合要求。看来公式是对的。有人知道这个方法的由来吗？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
' M! z: g- J3 q, I/ w9 L钻牛角尖。

1. 两直角边相差1，注意只差1
) y* w2 ?1 j0 ^$ J! g$ r2. 符合条件的解是否有无穷？我认为应该是无穷的，但我证明不了。

shouce

给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

shouce

shouce 发表于 2015-9-9 13:34
给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

9 R" V8 w3 ^2 b5 \( j) j' [来2个

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
钻牛角尖。

. {% b4 N4 ^$ N0 o! v. [0 X再看看LZ一楼的原题吧，没有说三边比例是3：4：5 哦！
! w4 ^% Z+ D2 I- U: x

海燕ZHpf

1 U4 |$ R8 V) {: Z/ E1 }. A# m最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 13:45
! R1 i/ L" q5 q( `* R最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合条件的解是有限个还是无限个？
因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则肯定有最大解。
问题是，怎么知道这个解是有限个还是无限个呢？这需要证明。
明白了么？

DTxugong

Pascal 发表于 2015-9-9 15:43
符合条件的解是有限个还是无限个？
9 {9 @7 S, m' S. p1 Y因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则 ...

如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限的就肯定可以数出多少个一样；这个题目本来就有无限个解你还非要说如果是有限的呢？难道正整数有限吗？加个勾股定理的前提条件，和直角边长相差1就变有限了？你肯定会说你怎么证明是无限；呵呵

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DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
) U' m* G. S# S5 L5 \如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

帕斯卡说的很对的。正整数无限个，这不用证明。但符合勾股定理的正整数三元数组是否有无限组，这是需要证明的，符合勾股定理并且直角边相差1的正整数三元数组是否有无限组，这更是需要证明的。不能想当然地认为它是无限的。就像质数是否有无穷多个也需要证明。

Pascal

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
7 J. a$ D4 q. r$ `- j. b1 Q5 J( K) M如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

9 y2 h+ S6 T! o( Q. w19楼阳光大侠说得很好，建议仔细看看。
1. 我也感觉有无限组解。但我证明不了；在没有明确结论的前提下，我只能假设如果有限组解会如何，如果无限组解会如何。
2. ”这个题目本来就有无限个解“，数学里面没有本来的事情，除了公理。
! P$ f4 s3 I+ E" k6 x; I  `& _. ?