直角三角形也可以让人头疼

阳光小院暖茶

谢谢。机械社区就是好啊。不过，在网上有一个答案是这样的，设u和v是方程x^2-2x-1=0 的两个跟，则直角三角形的较短直角边的边长a=(u^n+v^n-2)/4,其中n为奇数且n>1.
0 [+ r0 O9 G+ A我一个个地验算：
当n=3时，a=3
8 A; y$ c* F. O* w6 u当n=5时，a=20
% d: T6 z- \4 r! J2 g当n=7时，a=119
8 l& m& y0 C8 L8 J4 _+ f当n=9时，a=696
- Q& W  `3 w& |& H* ]) D" h! h( j1 ?n=11后演算有点繁琐，前面几个全部符合要求。看来公式是对的。有人知道这个方法的由来吗？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
3 x+ j# L# v" F5 a9 V. K钻牛角尖。

1. 两直角边相差1，注意只差1
2. 符合条件的解是否有无穷？我认为应该是无穷的，但我证明不了。

shouce

给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

shouce

shouce 发表于 2015-9-9 13:34
: c) O! \" h# `$ U( z给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

来2个

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
钻牛角尖。

2 C6 i$ Q- }, ]' v3 H再看看LZ一楼的原题吧，没有说三边比例是3：4：5 哦！
; ?' U% U5 i0 t' z4 z2 o  e- L) t

海燕ZHpf

1 I  w; G2 I# @1 s
/ y2 K5 ?( C! Y最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 13:45
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合条件的解是有限个还是无限个？
' z: C7 K1 x( X# o7 {4 T! V因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则肯定有最大解。
问题是，怎么知道这个解是有限个还是无限个呢？这需要证明。
明白了么？

DTxugong

Pascal 发表于 2015-9-9 15:43
符合条件的解是有限个还是无限个？
因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则 ...

0 D7 g3 D; g/ R2 e5 ~0 S3 S- v: e9 ]% V如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限的就肯定可以数出多少个一样；这个题目本来就有无限个解你还非要说如果是有限的呢？难道正整数有限吗？加个勾股定理的前提条件，和直角边长相差1就变有限了？你肯定会说你怎么证明是无限；呵呵

阳光小院暖茶

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

7 W5 [- M- s7 Y6 A$ Y: {9 e9 c4 l帕斯卡说的很对的。正整数无限个，这不用证明。但符合勾股定理的正整数三元数组是否有无限组，这是需要证明的，符合勾股定理并且直角边相差1的正整数三元数组是否有无限组，这更是需要证明的。不能想当然地认为它是无限的。就像质数是否有无穷多个也需要证明。
) E& D. E3 B5 m

Pascal

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

19楼阳光大侠说得很好，建议仔细看看。
/ ^7 d/ A0 l7 o: h1. 我也感觉有无限组解。但我证明不了；在没有明确结论的前提下，我只能假设如果有限组解会如何，如果无限组解会如何。
2. ”这个题目本来就有无限个解“，数学里面没有本来的事情，除了公理。
/ \4 V$ {* R9 G8 k4 E7 p/ o% r! E& I