本帖最后由 jiuduan 于 2013-7-27 01:38 编辑
, k5 J/ h, l$ V: W \- T2 \
2 L- W0 Z: Z$ K) `4 I3 n原题未说明，假定三圆相同，试解如下：
1 E7 g+ ^( @3 I. z9 G6 A9 v5 U9 \. @: h. d7 d* H
# V* a- g( c$ r/ e* m, { m b; w5 m. _/ \ r+ }; o
图1：初始状态：O1O3= 4R6 R2 y. ~( ?* u; _( A$ a5 i
图中虚线箭头：方向，用于判定转动角度的基准方向 }: ?( p# {6 x) o3 c. t1 U% s& {% \
A,B两点，分别是：两个起始参考点8 u3 ^2 j1 j: f+ Q6 d2 ^
A点为O3 O2的中点，在连杆上，同时，有两个点A1,A2分别在圆O3,O2上，此时，三点重合
" `9 L* Q* o' u) S ` d, {B点同理！
9 |) G/ U; j3 n2 z$ I u3 p0 d) J' }7 \, {( Y- e
开始转动9 u/ ?- h# }3 {( I' r9 _ ?* I
+ Y, Z5 z, b7 ^$ u' E% E
# P5 W: V! t' y9 v
1 W+ M( t6 i5 j! g 9 S0 h6 Z0 W) z$ H# z) ]3 q
% V X: a2 A. M$ I- k7 |3 Y
图2：终止状态：& ?; B7 X' u# ~( v7 L) S0 e% ?
圆O1转过角度 = 2弧度 = 114.6度/ ?/ u, u- p5 A- V0 C o) z
8 `, T \1 U% O8 g) T
------------------------------------------------------------------------3 a1 Z& s$ p& C* n4 N L$ i
圆O2的转动角度分两部分：
, A5 u9 C9 n& u 从连杆O1O2看，角B2 O2 B2’ = 角B2 O1 B1' = - 174.6 度
1 f( A# \6 }: m5 L& V# W 连杆O1O2 与基准方向的夹角为： -60度1 x- W0 y) E( A& e
即：圆O2转动角度为： - 234.6度' m* B5 b* d$ }* H
. d$ M8 S V* b1 ?- d( y
----------------------------------------------------------------------------------------------$ H t$ s+ w4 h
圆O3转动角度：% I. f: ]5 e2 i c
在圆O2上：" i9 p* s4 o: |/ V4 n: J/ }
B2' 与 O2 A 的角度为 -114.6度，A2' 与 O2 A 的角度为：-294.6度，与B2' 刚好差180度，见图1，在圆O2上，A点与B点差180度,圆O2不管如何转动，这个180度差不会变化，B点转到B2'位置，则，A2'在其对面
5 v: n. Z1 y, A* L6 a, I2 |# w7 L
* g* v2 ?/ i3 O8 g, Z+ T* l在圆O3上： 角 A O3 A1 为 ： 294.6度 M" C2 P9 Q- d4 }4 X1 z2 m
再加上60度
0 d5 l4 s/ \! t% r! H5 M& E4 @, S# C6 N' C0 h0 d( j
圆O3的转动角度为： 354.6度
, @+ A! L9 q- }$ |3 {8 G2 z; L( [- O( ]+ b, R$ d, Y
延伸：
7 Y* |( t. U: j1 P. [: v, A1 c任何中间状态时，根据角O1 O3 O2 的角度，用余弦定理先求出圆O1的直线位移量，再求出圆O1的转动角度，后续过程一样！+ c3 f9 `. S* a! E9 H# r% A
# ?- V4 ^* _; h9 m- @) a- z
@9 n: R# {4 c Q) G9 n L0 G
, f' Q& _8 i% Z, P若：3个圆的半径不一致，计算过程变得复杂，过程如下：
6 [& G4 l/ v9 c# t( Y以圆心O3为原点建直角坐标系，参考图13 Q. \: T( b, M2 c0 f6 i, t+ R
+ L2 T9 N$ M4 r- [
根据原题的角O1 O3 O2，及半径R3，R2，求出圆心O2的坐标，得出圆O2的方程，再求出圆2与X轴的交点坐标，可得圆1的位移量，再用余弦定理，可以求出三角形O1 O2 O3的三个内角，后续的计算与上基本相同。 , O& o# }7 H! x$ N/ ^
8 e+ g. n5 N& ~. D0 u% h
- `! ^& m8 i( U4 F& K% U) T. R! u7 p
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楼主: 动静之机
发表于 2013-7-26 19:34:46
