圆钢排料的问题，欢迎对数学感兴趣的朋友探讨一下

子子61961

$ x: _8 ^8 f& S( h, |在百度知道上面看到这样一个问题，觉得挺有趣。
和排料有关，大家如果有感兴趣的也可以挑战一下。
( W0 U- H# a5 G3 g# d) E* ]
有个工厂要造一种机器120台，
9 x* W0 \( K" ?; {每台机器需要三根粗细一样而长度分别为20厘米、16厘米、29厘米的轴，
造这些轴的原料120根是长为75厘米的圆钢，请设计落料方案（损耗不计）。

7 Q9 b  l0 \1 }" W
0 \2 d, r9 |5 n; r" L- @( U我算的结果是用113根圆钢。不知道是不是最省的。
1 S! @  \. P# A$ G3 |

footleft

可以参看 1970版本的《十万个为什么(数学卷一)》，我是小学的时候看到的  现在忘得差不多了 ；但是你的这组数据我记得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

子子61961

universal 发表于 2012-6-4 18:12
" l7 u; m, t' Y- v4 N$ x1 l29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

太厉害了，我想了好久，但是居然没想出来比率这么高的组合，不甘心呀。

非常感谢您的认真参与与细致的回复。
6 l; w; M8 ?/ O& ?2 y+ [% ]1 L

universal

不是最省，又找到一种，29+29+16=74，48根，29+20+20=69，24根，20+20+16+16=72，36根，合计108根

子子61961

+ q' ]) n+ B) ~) ~
[quote]universal 发表于 2012-6-5 18:28 http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
! e% t" n  N3 H% ~其中第二集里面，那个大厂设计师来干活，老板不让工艺师参与，
结果那个大厂设计师干活又慢，还浪费了一堆SUS304，怕丢脸还偷摸给卖了。
! a+ A) ?9 i: O# ?4 A: b. J后来只好让工艺师来接手，结果做得很漂亮，用原文的说法是像吸鸦片一样爽。
0 m8 M% M6 |4 y# ^: ^文中的意思是工艺师排料排工都做的很好。
6 z. {! s1 `( p+ J* m& A* F当时就觉得，排料什么的，不太难吧。
8 ^3 o1 p) J- C+ A& ?! c  `/ g
4 l( S! w4 v% z! e* ]/ o之后看到这个问题，觉得有趣就转过来了。
现在看来，排料也是个技术活，这才只是三种轴，就有这么多的未知性。
% b- Z4 X" |0 F1 S如果零件再多一些种类再多一些的话，想找出较优的方案，就更不容易了，也更花时间了。
俺做过排车排人，没做过实际的排料，估计大概是这样吧。
- q0 }* x6 ?9 ~2 `/ m
3 W9 s, Z' E& F% Y谢谢universal，footleft以及其他计算过但是没有回帖的朋友的认真参与，thanks。
* A9 f- v' U* \2 ?- M- M6 _$ b
; k' S- b* ?; s, D( k" [1 i3 i- |

宗道

" G; h4 P9 m) {+ V关于这个问题，我认为110根已经是最佳答案。原因如下：
钢材裁切的可能性有如下情况：（20,20,20），（20,20,16,16），（20,20,29），（20,16,16,16），(20,16,19)，(16,16,16,16)，(29,16,16)，(29,16,16)。在这些情况下，每根浪费的长度分别为15,3,6,7,10，11,1,14.
% I: U2 d- J! N' X6 ]首先，根据120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根。
+ x$ E3 l  ]/ N. @然后，可知，浪费的最少为104。因为不管裁切那种裁切情况，至少浪费1mm。所以总共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm，四舍五入可知，至少需要106根。
再后，我们须更精确地计算一下浪费量。注意到，其实浪费量肯定大于106*1。我们顶多需要60次（29,29,16）的裁切，因为这样就已经有120根29mm钢管了。同理，还顶多再需要30次（20,20,16,16）的裁切，和16次（20,20,20）裁切。这样的话，总浪费量为60*1+30*3+16*15=390。（注：为什么要选择这三种裁切方案呢，因为这三种方案能使浪费量最小）。

最后，算得，总需求量为120*（20+16+29）+390=8190。8190/75=109.2，四舍五入可得，至少需要110根。

7 N" z8 o- c+ o1 A# r因为楼上的大侠给出了110根的可行的裁切方案。所以我认为110就是最少的根数。

男孩子

我算的也是110 看到108的我无语了。强大

平200901

厉害，学习了

张志彬1989

宗道大侠也狠厉害，学习了！！