圆钢排料的问题，欢迎对数学感兴趣的朋友探讨一下

子子61961

' p# c1 ?+ H0 A, X7 g' [在百度知道上面看到这样一个问题，觉得挺有趣。
  z1 A. V% c' s3 `: ?" ?& y5 B和排料有关，大家如果有感兴趣的也可以挑战一下。
( H5 w3 x: w, i3 q
有个工厂要造一种机器120台，
每台机器需要三根粗细一样而长度分别为20厘米、16厘米、29厘米的轴，
# l7 u( `  {4 g0 o1 }; }造这些轴的原料120根是长为75厘米的圆钢，请设计落料方案（损耗不计）。
# [4 P) G7 O5 l4 y) Z% ~
8 R" e& B* S. q# [+ }
  o& D9 g) C, m# t: `- U. o我算的结果是用113根圆钢。不知道是不是最省的。

footleft

可以参看 1970版本的《十万个为什么(数学卷一)》，我是小学的时候看到的  现在忘得差不多了 ；但是你的这组数据我记得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

子子61961

universal 发表于 2012-6-4 18:12
9 N1 e4 R8 d7 I5 s, L( M29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

太厉害了，我想了好久，但是居然没想出来比率这么高的组合，不甘心呀。
0 i. I7 [8 {2 W$ O8 ?: {* y
非常感谢您的认真参与与细致的回复。

universal

不是最省，又找到一种，29+29+16=74，48根，29+20+20=69，24根，20+20+16+16=72，36根，合计108根

子子61961

( Q6 d2 `) E4 H& Z: D5 g% G[quote]universal 发表于 2012-6-5 18:28 http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
! }. `8 Y/ z4 z. c' A( R其中第二集里面，那个大厂设计师来干活，老板不让工艺师参与，
结果那个大厂设计师干活又慢，还浪费了一堆SUS304，怕丢脸还偷摸给卖了。
后来只好让工艺师来接手，结果做得很漂亮，用原文的说法是像吸鸦片一样爽。
文中的意思是工艺师排料排工都做的很好。
( ?4 k8 W( v/ u5 S/ ~; F当时就觉得，排料什么的，不太难吧。
# _8 p5 v1 B) ?5 }( m
' e; W; y% o8 z# s4 |/ @之后看到这个问题，觉得有趣就转过来了。
. K8 \9 K) r! W' m! a( C: N+ t. O+ W% N3 V现在看来，排料也是个技术活，这才只是三种轴，就有这么多的未知性。
如果零件再多一些种类再多一些的话，想找出较优的方案，就更不容易了，也更花时间了。
$ @+ t- h) F% b8 B6 E$ t! j# W俺做过排车排人，没做过实际的排料，估计大概是这样吧。

谢谢universal，footleft以及其他计算过但是没有回帖的朋友的认真参与，thanks。
9 M5 D7 F8 S) x" e1 h& L

宗道

! M6 T4 `4 x5 p% J$ m" k) V
3 Q" L% x5 I1 i: ^1 ?关于这个问题，我认为110根已经是最佳答案。原因如下：
4 \, h$ s0 o& `钢材裁切的可能性有如下情况：（20,20,20），（20,20,16,16），（20,20,29），（20,16,16,16），(20,16,19)，(16,16,16,16)，(29,16,16)，(29,16,16)。在这些情况下，每根浪费的长度分别为15,3,6,7,10，11,1,14.
首先，根据120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根。
然后，可知，浪费的最少为104。因为不管裁切那种裁切情况，至少浪费1mm。所以总共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm，四舍五入可知，至少需要106根。
; l% {6 e6 O/ W+ [( J$ M9 r1 ^再后，我们须更精确地计算一下浪费量。注意到，其实浪费量肯定大于106*1。我们顶多需要60次（29,29,16）的裁切，因为这样就已经有120根29mm钢管了。同理，还顶多再需要30次（20,20,16,16）的裁切，和16次（20,20,20）裁切。这样的话，总浪费量为60*1+30*3+16*15=390。（注：为什么要选择这三种裁切方案呢，因为这三种方案能使浪费量最小）。
" e2 ~3 i: p7 b+ C% x
最后，算得，总需求量为120*（20+16+29）+390=8190。8190/75=109.2，四舍五入可得，至少需要110根。

因为楼上的大侠给出了110根的可行的裁切方案。所以我认为110就是最少的根数。

男孩子

我算的也是110 看到108的我无语了。强大

平200901

厉害，学习了

张志彬1989

宗道大侠也狠厉害，学习了！！