摆线的自转

寂静天花板

摆线(cycloid)是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．


: y% [0 j% @- M之所以加黑，是因为这段话太重要了，某种程度上与那个什么行星轮的争论有异曲同工之妙。
摆线的形成，基于两个假设条件，
+ X: X( ]3 X0 f2 o. ]0 o' A1，是研究圆上的一个固定点；
, _# O, S' e2 m2 h. f6 z% s8 h2点的移动轨迹看成是相对大地坐标系的运动。
如果没有以上两个条件，比如们研究对象是圆上的圆心的轨迹，那形成的就是直线；再比如坐标系建立在圆上的圆心上，那这时只看见点的运动轨迹是圆，而不是什么摆线。
% }; A6 K! \+ d9 p# N1 V, I" x是不是有点盲人摸象的感觉，就是这么回事，所谓的争论不休，就是因为大家各有自己的假设，却不说出来。只谈结果，结果就是没有结果。
$ U$ U* H% [; A. F1 O) n那么问题来了，究竟由谁来提出假设条件，并让大伙都认同，并基于同一个假设条件来分析问题呢。
- Y( Y3 P( f1 i( ~

lyz815

用坐标变换粗略写了一下摆线轨迹。一直想推导一些刀具的型线就是没有动力啊，
3 z1 ^; i5 ^) O: c/ ^  L0 u

刘景亚

大侠高见，同样的一个图形在不同坐标系中观察，看到的形状不同；同样的一个速度在不同坐标系观察，观察到的大小不同。
争论的核心在于，大家平时讲的行星自转转速是在哪个坐标系观察的。
, G# X, G6 Z/ P9 V+ s- _. P  {本来在哪个坐标系观察，都无关紧要，这个可以看做是一个公认的约定俗成。最关键的是，观察到的数值要和观察者所在的坐标系吻合。
问题在于有些人在A坐标系，观察到的结论却是在B坐标系观察才得到的。这就是原则问题，属于概念不清了。

刘景亚

大侠高见，同样的一个图形在不同坐标系中观察，看到的形状不同；同样的一个速度在不同坐标系观察，观察到的大小不同。
争论的核心在于，大家平时讲的行星自转转速是在哪个坐标系观察的。
本来在哪个坐标系观察，都无关紧要，这个可以看做是一个公认的约定俗成。最关键的是，观察到的数值要和观察者所在的坐标系吻合。
问题在于有些人在A坐标系，观察到的结论却是在B坐标系观察才得到的。这就是原则问题，属于概念不清了。

轩辕相濡

刘景亚 发表于 2016-1-31 23:41
大侠高见，同样的一个图形在不同坐标系中观察，看到的形状不同；同样的一个速度在不同坐标系观察，观察到的 ...

刘博士：您好！
$ p2 q* K7 u7 M3 r1 ~5 g# `        就行星轮那个题  加上你这段话的复述！  一般情况下人提出的问题都是以大地为参考系的，那么行星轮那个题 的研究对象是谁？是行星轮本身？还是行星轮上的一点？  如果牙就对象是行星轮本身 那么相对于大地（此时是太阳轮的轴）就是转了一圈（也就是所谓的公转） 那么要是研究对象是行星轮上的一点的话 那么轨迹就是摆线（此处应该就不算圈了吧）？
       特殊情况 所建立的参考系不是大地 在这道题中选的如果是行星轮的轴话  那么研究对象肯定就不会是行星轮本身 肯定就是行星轮上的一点 那么此时这一点肯定就是转了两圈
0 U5 L6 [, ~+ s8 i( u6 N      如果换成理论力学上的问题我的理解就是 绝对速度=相对速度+牵引速度  此时研究对象是行星轮上的一点 相对速度指的就是两个坐标系之间的速度 在此就是行星轮轴相对于太阳轮轴 为圆  牵引速度在此就是指行星轮上的一点相对于行星轮轴 也是圆  所以这题绝对速度就是圆加圆=摆线轨迹（在此我用的速度这个词有些不当，我主要是想表达绝对=相对+牵引这个等式的意思）
6 e1 D3 F7 x3 R0 h: n2 n' P   

刘景亚

轩辕相濡 发表于 2016-2-1 16:02
  D' \4 T8 ~- k2 ~; I8 S8 M刘博士：您好！
        就行星轮那个题  加上你这段话的复述！  一般情况下人提出的问题都是以大地为参 ...

这个问题非常好。
就原题目而言，谈几圈，前提要针对坐标系，针对不同坐标系，是2是3都有道理。
后续的争论，是行星轮自转问题，也就是行星传动传动比公式中的自转转速是哪个？
我认为，谈行星自转研究对象是，行星轮上一点与行星轮轴心组成的矢绕行星轮轮轴心的旋转，并且约定俗成也就是通常所说的自转转速是在大地坐标系观察得到的。


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轩辕相濡

刘景亚 发表于 2016-2-1 16:13
这个问题非常好。
就原题目而言，谈几圈，前提要针对坐标系，针对不同坐标系，是2是3都有道理。
后续的 ...

5 A$ {2 `8 Z- ^2 f, @其实我想问的就是  3圈  是怎么得来的？是以什么为参照是以什么为研究对象   其实那个公式我知道 本来看到公式后在看到3圈觉得天经地义  但是看了那个人发的帖子  又细刨了一下又觉得他说的有道理 现在我都迷糊了 本来是道理越辩越明现在是越辩越不明了 唉 真是醉了     我现在就想知道 细致的剖解这个问题 3圈是什么情况下产生的  也就是那公式的适用条件  还望刘博士不吝指教  感激不尽

刘景亚

轩辕相濡 发表于 2016-2-1 16:25
$ o, |) f* j+ h其实我想问的就是  3圈  是怎么得来的？是以什么为参照是以什么为研究对象   其实那个公式我知道 本来看到 ...

8 [6 T7 L3 e& f$ Y; t; l; Ehttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=442009
6 L# O  c) |6 ~看看这帖子里的图和我的回复，应该就明白了。如果还不明白，再讨论。
: F. `4 {! G. ?6 B  `/ @