能力就是将复杂的问题简单化：我希望用一句话来终结社区里的行星轮自转之争

LIAOYAO

$ q5 p' A7 c: r1 a) a: m将附轨迹动画截屏如下，注意小圆内大三角尖点方向，5张图都是大三角尖点朝下截屏

第一次朝下截屏
2 h3 f4 J( w  k, N( j
) I/ y4 Z$ F0 n. l+ n
第二次朝下截屏

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! ]$ l9 G; K: e' W9 O/ h# \第三次朝下截屏
+ y8 Q; w6 t3 Q

第四次朝下截屏


: Q! W: a" g  v7 s第五次朝下截屏
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# v5 R  c  }# N" E9 ~2 X3 e

此男子不抽烟

LIAOYAO 发表于 2016-1-31 01:03
俺将动画截屏如下，注意小圆内大三角尖点方向，6张图都是大三角尖点朝下截屏

/ ^; I5 O+ k1 a, P( y起始位置，

8 P. e" D% W5 G+ ]" `用UG模拟一下更直观！
1 z4 P: K4 b" }# C0 Q: q2 _

zms9439

学习，点赞

明月山河

海鹏.G 发表于 2016-1-30 23:26
这帖子。强势围观！俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系，俺是看醉了。

矢量本身是与坐标系无关的。就像一段文字，用不同的方言去发音，意思都是一样的。

/ w' ^5 ?  t8 P. p; f举个例子说，《数学分析》里有一章专门讲的“场论”有“矢量分析”，就是把坐标系踢出去，保留不变的东西。矢量分析里各种符号，例如叉积、内积、梯度算符，旋度算符，拉普阿斯算符等等都是与坐标系无关的东西，是它们的“内禀”特性，虽然在不同的坐标系有不同的形式，但是都是一个意思。《数学物理方法》里面也有相关的论述，相信海鹏.G先生应该看过此类资料。
& V& ~5 N. M8 R8 t2 J4 h0 ]
所以说，在这个例子行星轮例子里，不像要什么坐标系和各种变化，直接用量角器度量新老矢量的夹角，就可以得出结论。

6 L7 y( c3 Z9 }% h  v: J; |而张量分析更进一步，物理规律与坐标系无关。所以我觉得，阁下还是不要纠缠于坐标系了。
( ^" i) w( W2 g5 L: e
9 z. e6 z1 ~  \; O5 z4 l

离荣尽生

大侠，那个40°是怎么推出来的。，求教、

虚荒世

这个是纯滚动，接触点的绝对速度不等于零的么，设小齿轮公转角速度为w1,自转为w2,则牵连速度为w1×(4+1),相对速度为w2×1,方向刚好反，则5×w1=w2,所以公转一圈，自转5圈

补充内容 (2016-2-1 11:18):
1 [. u& U; h; \( e以上是看贴图里节圆半径比为1:4算

Industrial

* b1 m. }( C  {! O9 v% l
原贴就是个伪命题。
过年放假这两天一直在追这贴来龙去脉。
/ K5 t+ d0 ]* I( t没有初始条件下两种解都对的，当然那些说1圈4圈5圈的不在考虑范围内，哈哈！
写程序都会把以上两种解写进去，然后根据实际工况剔除多余解，选择最优解。
2 G+ S* \3 q, F* M' P- `# Y0 a
基本情况：
1： 小轮在（衔架坐标系 s）上确实是转了两圈，而大轮虽然在决对坐标系u上不动，但在（衔架坐标系s）也是转了一圈的（如果大轮不转一圈（Z1=0）是不符全Z1/Z2=圈数比的）。
; O: r) `5 P& {- o# @2 }2： 问题就出在（衔架坐标系s）也自转了一圈（参考屏幕上的决对坐标系u），我们按决对坐标系u算的话，
- q0 g0 j' a- I6 ^小轮在（衔架坐标系s）上的旋转函数【旋转2圈，位移0】s应该是叠加与（衔架坐标系）在（决对坐标系）上面的坐标系间运动函数【旋转1圈，圆型位移】u。
  得出函数【旋转3圈，圆型位移】u 。

原题没给出初始条件就问个多少圈?才出现奇异解，现给出条件：
条件A：如果三个小轮的轴加长并套上20齿的小轮，中间啮合一个100齿的最大轮作输出，最大轮和大轮圆心重合，
, k2 X: w; a0 C; c! N  W# V+ w5 X6 c             @刘景亚 小轮做传动中间数是不是可以按两圈算，衔架一周，小轮两圈，最大轮共转40齿输出。
' r% r1 j) q: o# {" r3 T, h- p                       这时最大轮旋转方向与小轮圆型位移方向相反的，所以（衔架坐标系）在（100齿圆心上的坐标系b）作【负旋转1圈，负圆型位移】b运动。
条件B：如果像火车车轮一样把小轮的圆型位移通过连杆变成直线往返运动，并在连杆上套上链条1：1传递小轮的旋转到直线往返主轴上的旋转，
& N1 r/ J  G2 ^                @海鹏.G   是不是按三圈算，衔架一周，主轴三圈并直线位移运动。

小弟不是专业的不会画图什么的，文字不知是否能阐述明白；但主体意思是8爷常说的，“没有初始条件，我们谈啥？”
所以没必要争得太激烈，当然几位大侠在阐述相关观点时能分享相关资料给小弟们学习一下也是不错的，通俗易懂的就更好啦。  

刘景亚

8 x1 d* Z3 x2 a. R

海鹏.G 发表于 2016-1-30 23:26
* I3 d5 v9 d2 K+ q这帖子。强势围观！俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系，俺是看醉了。

这不是面子问题，这是原则问题。
8 b  Y2 u5 T- r* S( g说到重新定义转动，恰恰是你把通用的行星自转做了重新定义。否则为什么你的结论和经典的运动公式对不上，反而还怀疑是教材误导了你。
5 ^+ f: x9 R2 O/ t" ~! Y这么给你说吧，教材公式没有错，用啮合原理坐标变换解释这个问题也不是不可以，虽然杀鸡用了牛刀，但得出的结论肯定是统一的。关键问题在于你混淆了行星自转的定义，对这个问题缺乏本质认识，所以才对不上。
! a5 s: F' ~0 n/ L我再用最直白的例子给你做最后一遍解释，能不能顿悟就看你的造化了。
比如，我们通常讲一根轴转速为100rpm，说的是轴表面上一点与轴心连接矢量绕轴心旋转速度为100，严谨一点这个数值我们是对大地坐标而言的。如果轴心是固定的，讨论轴的转速，相信大家都不会有疑问。好，现在问题来了，稍微复杂了那么一点点，轴在自转的同时，轴心还在移动。这时轴表面上的观察点在大地坐标系观察，做的当然不是纯滚动，做的是平面运动，轨迹当然不是圆。但这和我们讨论的核心问题又有什么关系呢。这根轴的自转转速，也就是观察矢量对轴心的旋转速度就发生变化了吗？？在大地坐标系中观察到的平面运动正是自转叠加了轴心的运动，难道我们一直讨论的自转就因为轴心运动了就发生变化了吗？
8 \1 v. J7 ^# z# c3 Z9 g* D- y言尽于此，懂不懂就看造化了。再这么纠缠下去，都成中学生科普了。
% [# B+ K" k* ^3 @

bamboo

刘老师你好，如果三个行星轮不是通过转臂连接，而是在一个不动的大内啮合齿轮里自由（转）滚动，结论也是一样么？谢谢。如果太阳轮的输入转矩是T，不考虑传动损失，是不是每个行星轮的输出转矩是1/9T？谢谢。

bamboo

刘老师你好，如果三个行星轮不是通过转臂连接，而是在一个不动的大内啮合齿轮里自由（转）滚动，结论也是一样么？谢谢。如果太阳轮的输入转矩是T，不考虑传动损失，是不是每个行星轮的输出转矩是1/9T？谢谢。