渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
1 ~3 g6 f, A) k; y- J+ e> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
( F6 p: W6 w6 d0 ?6 P% X, d" a- \
6 u% ^$ w/ e& J, Zx =

60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
# x$ _1 Z" W: t' u9 v>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
/ `, T) u6 }! ?" {8 |" d' u0 H3 J
8 b/ M" W/ c* F: }; oy =
; B7 q4 p. r6 v/ d5 W7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
9 A, w' B- ~+ r/ Z' b0 T
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
& k% S& q: E: g% }3 f4 Ix1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
1 x" ]! o# R9 Y+ c110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
7 `* D" o& @& j/ l>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
) i6 D# O7 `( o+ J! L# j+ W& I# m, D9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
y1 =

110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))

>> diff(x1,t)
; T5 e/ z  j8 t* R* u( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =

0 U  |7 j! N' m/ Y' V" m: O- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
# L0 G- B% g. _& r3 P. u9 b; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
# P- @) m" Z$ r6 l60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =
  i5 N2 J! ~8 ]& S
(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

# T& z3 y; d1 i# u- C  T$ p>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
0 o* f( C2 S1 ^- o( M! V6 t" V6 ^- K  A+ Q
$ ^$ m3 t+ N) f' Tans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
; S7 m, a% z8 F$ E110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
( l# }- ~$ T. C$ C* }& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
* `% @  ?. C: P% r9 A9 U: e- N0 W>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

f1 =
- @7 W  a/ {2 b$ y1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
; @# J! r) c/ N& A2 O. t(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
# \& p1 F. d( G  T9 V" h$ A* D0 w" S
" N4 y! ~6 I( n2 ?>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
2 x) F' p/ j- B' a+ J) J& U8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
. L1 k: z5 R+ G- ?3 H7 w8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
* f2 S3 a' i- v, T' n/ S" u7 s  b  u3 ^-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
( R7 t% r9 Z- B2 b/ X0 j5 l1 x  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
; h4 V* d0 `$ `' r3 J化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
  }0 C$ }9 T8 b& O  H+ H8 E' n$ A$ hmatlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀