渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
> syms t q
* W+ c: T7 M! C9 f>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 M2 |+ ]2 }" L# T0 ?6 P% X, d" a- \
x =

8 M. E8 j/ N9 i" R' i# c+ A60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
7 ~: R) m4 i$ y, g/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

, i3 U" M( H  yy =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
4 E+ `% c1 x. E6 t% [60*sin(t) - 60*t*cos(t)

$ o' [1 L, }7 a2 y# z- q>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
- Q+ e' B. ]( N$ q! _$ I% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
: S# X' a7 l8 p3 F0 e) @% S& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
% q2 d6 c* V' b' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
y1 =

110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
7 F, f  k* h5 b7 t# U
" ]+ N7 A7 J0 T7 z>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
9 b' _" _* I! Z3 q$ hans =
. [, R# I5 r0 v- k) _8 l
1 ?) R# m3 x/ J2 Y" H6 T- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
% b: v) z! S* m3 D% b  m" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
; e. M, G1 |& U* A
2 V3 k8 t7 G# z( O+ yans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
* a) j" X% V% s7 o2 L60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =

(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
& v) y. n+ L5 S  e& f# F6 Q7 E
>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
5 z4 p: E% U# X! j6 z6 t" V6 ^- K  A+ Q
% n2 f% [4 [* n2 ^+ w5 A: g- Nans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
7 J! V1 r2 c. m# O2 B" X/ t110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

. A3 `7 r- N# {$ N* {" t! d2 [f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
- o0 t  t% w1 a! d* I9 U8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

, z& Y6 E- a. r/ h$ b-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
+ t" j, Y* ?; X- d  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀