啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
2 U- p' H( E0 M8 H8 r+ Z有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。, g" x5 B/ |( e7 M
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其实0.999...999是严格=1的。
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8 K6 _1 ?; E3 f1 O8 Z一个简单的证明：
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+ d0 w7 |- R7 f- c, l5 E3 I: c7 y0 l【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。4 h6 G l$ R+ c% i! ?) C; L
1 U( S2 Y+ \( w8 p+ r* |* e# B先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
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显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。6 w6 {, y% O0 W2 U( T0 e8 g+ l) f
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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& r s8 Z! u u3 t3 P9 y1 C反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？
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4 ^% ~9 g5 S4 c# A所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。5 a. x3 L( x* y* [
" i, }$ H& W! {* }' B; g* M1 U: l所以，0.999...999和1只能相等，证毕
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. z( T+ X* r! p3 e* t更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：0 n' k# z" q8 f, N% N
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。, ?) n: [1 Z1 e3 D9 K
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再细说一下第三种。: I$ d. o1 b# |% V9 k
0.999...999*10=9.999...999
# ?% g. a8 S: R这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
x, g6 D' l) |2 \4 R3 W% I伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
3 A2 n1 V: Q1 w; ^3 G5 s/ U解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。; X B$ {1 H" v) V2 \6 ~: O9 n
（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）0 |+ ~9 y/ i: u. G% o2 L! ?+ `
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？" Y/ l# ~% Q# b9 B4 C
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。4 V" N# T6 X4 R+ g4 P
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大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。/ G# H* V- {5 T8 z& R( }: h
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楼主: 冷水黄金
发表于 2021-5-20 16:38:35
这个厉害的
