啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
- `& `# P$ W0 c1 R i有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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9 `* @2 u5 C( d0 z其实0.999...999是严格=1的。! f6 D# v3 J1 P) t
7 @* }8 L9 Z2 M& U4 U一个简单的证明：& w6 E- z5 y8 A* W4 k. W: n _
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【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。3 R8 H9 |4 T8 P3 y9 n8 `
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)1 E, O+ k$ f! B) d( M! F
- o2 D& C! @7 x) z# Y: s显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。% [1 V: q0 v' r
; E. @0 @$ s* [回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？
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- U2 U" a' W; J5 T6 x所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。/ L( Z, U$ p& p$ O( K% F* @* l
; V: g% i! p: s2 o# z1 j所以，0.999...999和1只能相等，证毕8 Y: i# S* L" a
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# b4 t, i; n- K6 b0 q0 M更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：" x- s7 U$ x2 x: w) o# R
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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/ s* [* P5 `/ U0 ?再细说一下第三种。5 w. m8 s% n* d# [6 K
0.999...999*10=9.999...999
0 s) R4 c% y) U1 _+ O) ~这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
5 ~. t1 Z- D: Q3 V9 z5 _4 y伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。# n+ P, s0 U- M; M5 d
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
& u5 z) F. b. ~/ c% F4 Q（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
( k. p. O7 b7 P$ i$ I. T同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
: o- s+ [3 a: c6 Y& ^ d因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。. L5 s5 P: l0 A, }# Z" f# S5 V
% C1 m: X% |3 {0 X另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。& a- E& B2 M& l9 H
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大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
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楼主: 冷水黄金
发表于 2021-5-20 16:38:35
这个厉害的
