啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。) G& t. k) F2 u# X
有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。3 |2 _& a! S# n& J: S8 {
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其实0.999...999是严格=1的。
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9 e8 [, E( x$ d8 ] b3 d) ]一个简单的证明：
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Z8 y* p& r. p9 [( r, H【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
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显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。; o( G( d5 M+ \' d4 f
& H- t6 f) `" {' u( C/ I回到题目：0.999...999和1是不是不同？+ E" s( E0 k5 w3 c. D
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反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2' p. H" }1 |9 @( c/ ]- E
1 Q) D; _, D" v这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？
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c9 ~% \, n. x; W所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。+ `; H7 t/ X* {. p1 ^
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所以，0.999...999和1只能相等，证毕
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更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：6 i: X( a g3 d5 z( q! Z( g
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。( ]* z- _7 q. V) r/ I4 T
* Y. X$ Y# l. F. ?8 w2 ?' T* ]- `4 I再细说一下第三种。
0 g2 c2 T- f! v* S# L0.999...999*10=9.999...999- h; \9 L, \ C
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？9 K1 a4 o; ^) e/ T
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
6 U" W( k9 o: e6 F解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。) A5 V- {- @' a4 }! } g$ F! G$ S
（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
8 r- t$ D3 @2 H; Z# V. t4 J; @- p同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
) O W6 K: K/ a* C3 f( q因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。2 V7 g/ l" v3 |4 `1 k: j% f
x7 z4 D- C# k- o大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
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楼主: 冷水黄金
发表于 2021-5-20 16:38:35
这个厉害的
