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发表于 2013-12-27 17:01:14
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这个问题，回过头来再看，应该这么解决
, g- V" i3 o, v8 W
/ l! \' ^" c$ a9 X' ~0 |0.9999.......在平时我们常用的微积分中（称为标准分析，建立在实数集基础上），是一个柯西序列，他是收敛到1的，所以可以认为0.9999......=18 z; j2 y5 J) H, s# |/ J6 v
; `) m# P* o1 O! l8 G$ b6 O- ]
但是，还有种非标准分析，他是建立在扩充的实数集上的，所谓扩充实数集，就是把无穷大，无穷小，也作为一个实数，加入到标准的实数集中。这种情况下，0.9999......无法收敛到1，他和1差一个无穷小
5 U, S1 U B/ P
4 d6 [1 T$ w; P' J6 d3 i所以，现代数学就是这样，一个命题成立不成立，你得看他在哪个框架下，很多命题，在一个框架下是成立的，在另一个框架下就不成立了。比如1+1=3，在勒贝格测度下，是错误的（平时我们做的加法，乘法，就是在勒贝格测度下），想使1+1=3成立，而且不引起逻辑错误和矛盾，你只要自行定义新的测度即可。 |
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楼主: 冷水黄金
