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& x0 m; i+ b* e8 F+ v- ]& J这个文章太长,我只摘抄感兴趣的几段,弱水三千,只取一瓢。3 j2 @: N. a# Q9 D+ Q( \" }# Z
, {8 u% x& X2 d0 ~! Z“我们可以看看中值定理提出者的生卒年,这样可以给我们重要的启示。(依照逻辑顺序排列)
7 L X4 m: M& @2 x# r1 费马定理 Fermat 1601-1665 " |0 d) G& N) ?# D4 z: ?3 q2 v
2 罗尔定理 Rolle 1652-1719(标准教科书证明利用了费马定理) ; F/ A$ W# \9 z
3 拉各朗日 1736-1813(证明利用了罗尔定理) ' i" D# ]' M" T s7 ^% T2 ]0 W
4 柯西 1789-1857(证明利用了拉各朗日 定理)
+ ?$ U( v: p0 J) ^- i5 洛必达 1661-1704(证明利用了柯西定理)
. F. e* S" m# ]8 _' z4 |6 泰勒 1685-1731(证明利用了柯西定理) ; F k1 c8 Q2 \. V1 n4 [
现在我们能够看到明确的问题了! ' P9 h( L" H- b( z/ Y) \
1、从罗尔定理到拉各朗日几乎用了50 年以上的时间(由于缺乏详细的史料,我们自能根据生卒年大致分析),从拉各朗日到柯西也大概用了50 年时间。
# F m; v" l5 k3 z/ e9 _* U7 l启发:我们往往惊叹于数学教材的严密和体系宏伟,但是事实证明,就是这几个中值定理,就花了人类100 年的时间(请考虑世界上研究数学的人的数目),我们所看到的逻辑严谨,周密都不过是对历史整理后的假相。当然时代进化到21 世纪,我们不能用18 世纪的速度要求人类和自己)。 ! [% |* B9 W1 o" s% K1 i/ @
2、洛必达,泰勒出生都比柯西早100 年,何以他们提出的中值定理的证明却利用了未出生的人的定理呢?
/ z, U8 o' ~3 W2 n- x; }对这个问题,我们可以肯定的是:泰勒的原始证明,洛必达的原始论证都没有用到柯西定理!!而现在我们所看到的证明是数学史家在对历史进行梳理后的产物!泰勒,洛必达所用的概念肯定比柯西原始,可能还非常不严密。
5 l# C2 s1 G9 n: ?. j$ b+ V这两点对我们的总的启示是,即使是世界上第一流的头脑,也难以在短时间内创造非常严密的系统的理论。我们中国的教材在物理,化学上提及了历史但是在数学上却忽略了。
3 D: L {- Y; Q- i+ m8 `5 ]当年我在学习数学分析的时候就非常自卑,为什么别人能够创造这样美妙的体系,而我们就不行。现在终于明白了。 % O: U1 Y6 \' }1 B" I" Z: Q
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“三、在数学教材中,除了摆事实(用公里化的方法把文章做得花团锦簇一般)自能使学生成为可怜虫,在事后诸葛亮们得整理下,本来令人佩服得天才成了高不可攀的神袛。严重打击学生的兴趣和自信。而对历史发展进程的整理也歪曲了数学发展的真相,使得历史发展的进程被抹煞,本来自然的,可以理解的idea 的发展成为高不可攀的绝妙证明。学生成为一个袖手旁观者,而不是一个数学发展的见证人和参与者。而我们中国需要的更多的就是这种开拓性人才!! ”- g% {0 k$ c/ N* F* }
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敝人的感受:
2 d* x! A, w" L, g$ i# e要看书,别看整理过的,看大师的笔记,札记和草稿,看那种书边边上的注解。大师也是人,我就不信他们看到女人能想到公式!
; N1 }0 R B* R0 N看书莫想看全,别以为从头到尾全掌握了才能干活。敝人看《结构力学》只学会了静定桁架结构,后面的静不定及刚架等根本看不懂,超出了直觉所能感知的范畴,纯粹是数学推导。直觉不能把握的,敝人就感觉不可靠,既然不可靠,就不敢用。我看到有些人无论什么结构都打开软件一通分析,见绿就减,就红就加,还大呼简单,连原始约束条件都没弄对……我是没这胆量。1 H, X* h+ A9 K& L) O7 U( \
我只会用自己掌握的东西去设计,也就是手里拿着锤子,看什么都是钉子。此处没有钉子怎么办?拿出锤子,新钉上一个钉子!
* r. s2 q) v0 S从领会了桁架结构的妙处时,就对实腹结构没兴趣了,桁架多简单,直来直去,棱角分明,男人的结构!一个大支重平台怎么做?很简单,找出三个支撑点,每个点用三根杆撑住,“化面为点”,哈哈……( a' U0 Z$ c% ~9 [! \3 z
两种天车结构对比,有图有真相。" u( S, G5 Y1 o8 [+ ?0 ]5 A' M
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