渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
6 P% ~" @1 o  R0 C4 N* x, R> syms t q
2 h- S+ Y' Z" a* |) _>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
! r' n, ]) r! x! v- B: ?) x0 ?6 P% X, d" a- \
0 _7 x: G& j* yx =

' }2 m5 D* T8 z' ?4 S60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
! }- @/ [; j5 |8 Z3 M3 t>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
9 N, I4 e$ }! n2 ~( |- E
0 e- B+ o+ n% g+ ]0 uy =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)

>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
; y1 T) B& f5 @1 K3 D( k0 b& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
: Y+ C7 B" j# y; Q110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
# D% O( }! Z5 [5 @' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
( _/ j( v+ w9 F; ?y1 =
4 f$ ^! p3 B3 R0 q
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))

$ V/ A& Q' D: q2 H% B>> diff(x1,t)
" n6 I! C2 x& A$ R9 q( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =

- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
. ]) g) ]) q* g. L; h; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
6 b& d0 O0 r8 s7 P2 u/ @# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
6 m/ I' w( o4 \8 P4 @/ X( X/ nans =
* M$ c! T, i7 `; v: c
" R0 j- S. b" C. V+ Y(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

5 U' ~% c- s% i* M0 G; ?4 c8 |>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
) o+ q  y/ s) G! ?ans =
9 ]$ [; B$ K; h+ t4 E7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
1 T7 F) f! l8 X$ M6 r6 z& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
$ y! R# @/ y. _/ |& G1 `, |>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
2 B$ A7 i% `9 h/ C, {$ K
( D  }; R9 A: D, R! I$ F$ L5 B* Uf1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
4 U- ?' G) [) g% u4 I3 i, X3 ^( e$ [(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
) o' t! V: A" O" h$ A* D0 w" S
7 v! x  R" Q9 f" \! A0 F>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
% H) _, |* a" rans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
. t( ~7 i, x% j* i( u8 L( E8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
0 z* H1 b+ {0 V0 n4 X, o0 Y/ z1 H-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
/ l" p# y( F' U* @化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
; G, Z2 ~6 ]  x! G, K$ \matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀