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发表于 2025-10-10 07:45:42
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1. 系统参数分析与假设
首先，我们将已知条件转化为计算所需的参数：
负载质量 (m): 12 kg
丝杆导程 (P): 20 mm = 0.02 m
移动距离 (S): 200 mm = 0.2 m
移动时间 (t): 0.5 s
为了进行计算，我们需要对运动曲线和系统效率做出合理假设：
运动曲线: 通常采用最常用的“梯形速度曲线”，即匀加速-匀速-匀减速。我们假设加速、减速时间相等，且中间有匀速段。
加速度: 我们需要根据给定的时间和距离来计算。
机械效率 (η): 丝杆螺母副的传动存在摩擦损耗，通常假设在 0.8 ~ 0.95 之间。这里我们取一个中间值 η = 0.9 进行计算。
安全系数 (Sf): 为了确保电机可靠运行并留有余量，我们通常会增加一个安全系数，这里取 Sf = 1.5。
2. 计算运动学参数
我们需要求出电机的最大转速和角加速度。
a) 计算平均速度与最大速度
总位移 S = 0.2m，总时间 t = 0.5s。
平均速度 V_avg = S / t = 0.2 / 0.5 = 0.4 m/s
在梯形曲线中，假设加速时间 t1 = 减速时间 t2 = t3，匀速时间设为 t2。
我们设 t1 = t3 = 0.15s，则 t2 = 0.5 - 0.15 - 0.15 = 0.2s。这个分配是合理的。
最大速度 V_max 可以通过梯形面积公式计算：
总位移 S = (1/2) * (t1 + t2 + t3) * V_max （梯形面积）
因为 t1 + t2 + t3 = t = 0.5s，所以 S = (1/2) * t * V_max
=> V_max = 2S / t = (2 * 0.2) / 0.5 = 0.8 m/s
b) 计算线加速度
加速度 a = V_max / t1 = 0.8 / 0.15 ≈ 5.33 m/s²
c) 计算电机转速
丝杆每转一圈，负载移动一个导程 P。
电机额定转速 N (rpm) 应能满足最大速度要求。
N = (V_max / P) * 60 （单位转换：转/分钟）
N = (0.8 m/s / 0.02 m/rev) * 60 s/min = 2400 rpm
d) 计算电机角速度
角速度 ω (rad/s) = 2π * (N / 60) = 2 * 3.1416 * (2400 / 60) ≈ 251.3 rad/s
e) 计算角加速度
首先计算加速时间内的角加速度 β。
加速时间 t_acc = t1 = 0.15s
β = ω / t_acc = 251.3 / 0.15 ≈ 1675.3 rad/s²
3. 计算负载转矩
伺服电机需要克服的转矩主要由两部分组成：加速转矩 (Ta) 和 摩擦转矩 (Tf)。由于是垂直安装，还需要克服重力转矩 (Tg)。
a) 重力转矩 (Tg)
负载重力 Fg = m * g = 12 kg * 9.8 m/s² = 117.6 N
将重力转换为丝杆轴向力，再换算到电机轴上的转矩：
Tg = (Fg * P) / (2π * η) （注意：η在分母，因为重力是阻碍下落，电机输出要克服它）
Tg = (117.6 N * 0.02 m) / (2 * 3.1416 * 0.9) ≈ 0.416 N·m
b) 加速转矩 (Ta)
负载的转动惯量 J_load： 负载做直线运动，需要将其质量折算到电机轴上的等效转动惯量。
J_load = m * (P / (2π))²
J_load = 12 kg * (0.02 m / (2 * 3.1416))² ≈ 12 * (0.003183)² ≈ 1.215 × 10⁻⁴ kg·m²
丝杆的转动惯量 J_screw： 这是必须考虑的。我们需要假设丝杆的直径和长度。假设丝杆直径 d = 20mm = 0.02m，长度 L = 0.5m，材料密度 ρ = 7800 kg/m³ (钢)。
丝杆质量 m_screw = ρ * π * (d/2)² * L = 7800 * 3.1416 * (0.01)² * 0.5 ≈ 1.225 kg
丝杆转动惯量 J_screw = (1/2) * m_screw * (d/2)² = (1/2) * 1.225 * (0.01)² ≈ 6.125 × 10⁻⁵ kg·m²
总转动惯量 J_total： 假设联轴器的惯量很小，暂忽略。
J_total = J_screw + J_load = 6.125e-5 + 1.215e-4 = 1.8275 × 10⁻⁴ kg·m²
加速转矩 Ta：
Ta = J_total * β = (1.8275 × 10⁻⁴ kg·m²) * 1675.3 rad/s² ≈ 0.306 N·m
c) 总转矩
在运动过程中，加速阶段所需的转矩最大，因为需要同时克服重力、摩擦和惯性力。
我们假设摩擦力较小，暂记为 Tf。为了简化，我们可以将摩擦的影响包含在效率η中（重力计算已体现），或者额外增加10%的余量。这里我们采用前者。
最大转矩 T_max：
T_max = Ta + Tg = 0.306 N·m + 0.416 N·m ≈ 0.722 N·m
额定转矩 T_rms：
伺服电机选型更关心有效值转矩。根据梯形速度曲线计算：
匀加速段转矩： T_acc = T_max = 0.722 N·m， 时间 t1=0.15s
匀速段转矩： T_const = Tg = 0.416 N·m （匀速时只需克服重力），时间 t2=0.2s
匀减速段转矩： T_dec = Tg - Ta = 0.416 - 0.306 = 0.11 N·m （重力帮助减速，电机提供制动转矩），时间 t3=0.15s
静止段转矩： T_stop = 0 N·m， 假设一个周期结束，时间 t4=0.2s (假设总周期1.2s)
转矩有效值 T_rms = √[ (T_acc² * t1 + T_const² * t2 + T_dec² * t3 + T_stop² * t4) / (t1+t2+t3+t4) ]
T_rms = √[ (0.722²*0.15 + 0.416²*0.2 + 0.11²*0.15 + 0) / (0.15+0.2+0.15+0.2) ]
T_rms = √[ (0.0782 + 0.0346 + 0.0018) / 0.7 ] ≈ √[ 0.1146 / 0.7 ] ≈ √0.1637 ≈ 0.405 N·m
4. 计算伺服电机功率
a) 额定功率
电机的额定功率 Prated 应满足其额定转矩和额定转速下的输出。
P_rated = (T_rms * N) / 9550 （公式：功率kW = 转矩N·m * 转速rpm / 9550）
P_rated = (0.405 * 2400) / 9550 ≈ 0.102 kW = 102 W
b) 考虑安全系数后的选型功率
这是实际选择电机时的最小功率值。
P_selected = P_rated * Sf = 102 W * 1.5 = 153 W
结论与选型建议
关键计算结果：
电机额定转速： 至少 2400 rpm
电机额定转矩： 至少 0.405 N·m (RMS值)
电机瞬时峰值转矩： 必须大于 0.722 N·m
电机功率： 根据计算，应选择 200W 的伺服电机。
选型建议：
市场上常见的伺服电机功率等级有100W, 200W, 400W, 750W等。100W的电机可能转速或瞬时转矩无法满足要求，或者没有余量。因此，选择 200W 的伺服电机是一个合理且安全的选择。
重要提示： 以上计算基于多项假设（如运动曲线、丝杆直径、机械效率等）。在实际选型中，您必须使用：
准确的丝杆和螺母参数（来自供应商的 datasheet），特别是其转动惯量和摩擦系数。
伺服电机供应商提供的选型软件，输入所有参数进行精确计算和模型验证。
最终确认电机的转动惯量比（负载总惯量 / 电机转子惯量）是否在推荐范围内（通常建议小于10，越小响应越好）。 |
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楼主: 叠片机设计
