考你一道财富数学题

晓昀

tntk 发表于 2018-2-5 10:59
把P改为P-A就符合公式计算了，18年对应0,19年对应1,20年对应2......52年对应34，
2 f( c3 F. G' O5 rA=（P-A）*（0.05*1.05 ...

这下对了！就是有点绕
# J) f/ [( x$ {/ y* t

机械路慢

每年年初自动出去当年生活费用X
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x
6 ]2 Y  C% P' o5 [' _- g' B第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x
* U9 g9 N9 S4 R) Y; @+ D。。。。。
第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x
第35年 年初本金为X  不产生利息。与第34年年底本息相等
, R. E7 h8 `$ a+ U（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
+ L3 h; ]- ]0 T5 b+ O我这样写应该很容易理解
/ Q. e1 S( l2 K# P5 A2 _

晓昀

机械路慢 发表于 2018-2-5 11:59
每年年初自动出去当年生活费用X
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
! c$ S3 \9 z4 [第二年 年初本金（1000- ...

对的！
2 a$ D/ \( R: T* K; E/ W+ M8 d2 R

老鹰

动静之机 发表于 2018-2-5 09:09

不知道应不应该算你对，老弟～

; C2 [# {0 B/ I; J) e/ z7 p我觉得正确答案是58.160元
3 ~/ ?( t- l: G: @, Y0 J

老鹰

晓昀 发表于 2018-2-4 22:38
; \" A7 E  G: X' k/ h0 p$ z大家谁还有其他结果，请贴出来，一起讨论。很有意思的一道数学题

你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～
7 [, O! z  w  P* A8 n6 g

晓昀

老鹰 发表于 2018-2-5 12:31
" a' T$ y2 R0 v6 ]/ x5 E你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～

我的等比数列求和公式没错，如果错了就是中间步骤有四舍五入的情况了。
& I7 Y+ y( m) }' ]: m  L8 t

老鹰

前面几位社友有的推理是对的。
) k/ ~# A6 y( l) l+ U假设每年花钱为X（万元），用常数表示本息C=1+5%，那么：
第一年取走生活费后余额为：1000-X
! C  e! C) v) a( Z, M$ T第二年取走生活费后余额为：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
. M2 ?- H# l. s3 \  M第三年取走生活费后余额为：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）
4 W& L+ h7 T2 X
" _) V" C* F0 |( A* @5 I4 n以此类推

第35年取走生活费后余额为：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )

  d6 Z( p7 P  C; F; I+ e. h而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一个等比数列，其和公式见附图。于是求得结果为58.160万元。计算均精确到小数点后三位，四舍五入。

, {$ d4 U$ \1 i/ g! a上面有一个社友提到用编程来解决，确实应该是最简便的办法，应该就是一个简单循环即可，初始值知道了，循环35次跳出。用代数方法加计算器就是训练一下逻辑推理。

6 [; h7 V% u0 _* h+ `这个结果和大家的直觉不知道有多大差异^_^
3 A0 ?( f4 V0 ?8 E( j. c

光辉岁_eom0o

学习了

闪耀

闪耀 发表于 2018-2-5 10:01
58.1635万元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
给我加点分吧

! p) F6 L! ]2 [看成等比数列求和

闪耀

tntk 发表于 2018-2-5 10:02
这个是一个简单的财务问题，用财务计算公式A=P（A/P，i,n）,A为所求，P=1000，i=5%,n=34
实际需要简单变化 ...

9 T) q6 X6 p8 J  G- C我是22楼的，等比数列求和
) \- V' y# q) m' K6 K, S