如何用坐标系和矩阵变换还原魔方

刘景亚

通过这两天社区里的讨论，发现大家对建立坐标系和矩阵变换有极大的兴趣。
8 O% h: Z! b: O  G' D, x. U! j这是好事，想到用数学去解释现象，这值得提倡和鼓励。
下面我再抛出一个题目，感兴趣的大侠可以考虑探讨下。
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( ~. |' e8 b3 i, R$ k0 p! k魔方相信不少人都接触过，小时候能把魔方的六面全部还原，那是相当了不起的事情，相信也是很多人小时候的梦想。现在网络发达了，研究的人也多了，各种攻略层出不穷，复原魔方也不再是件难事。如果掌握了方法，一个小孩两三钟内就可以还原。
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$ d. W/ r6 i# j我们现在也从数学的角度来研究这个还原过程。那么，现在我的题目就来了。
1 q& C* h( T7 ^- r! |* @1. 建立合适的坐标系：怎么建，建几个，随个人习惯，答案也并不唯一，没有标准答案；
9 Q7 g2 H! I& h6 M! `1 o' N" l2. 每个还原步骤用一个变换矩阵表示；
3. 通过一系列变换矩阵，将六面全部复原：最低要求六面复原步数不限，在此基础上可以优化找出最少步数。
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6 C) ?; c2 @% q7 w1 K, F$ ]我倒是建议大家不是老在那个公转和自转的问题上纠结了，因为那是个稍微一想就能想明白的问题。如果用坐标系和矩阵变换整个长篇大论显然是在浪费时间，还不如把精力放到这个有意义的问题上来。
有人要问了，你这个问题的意义在哪里呢？我说这个问题意义重大。
首先有了坐标系，一系列的还原操作过程，就可以用一系列的变换矩阵来表示，便于分析和优化；有了矩阵很容易转化成各种程序；有了程序，就能控制的你的机器；你的机器就可以还原任意打乱顺序的魔方；这样你的机器就具有了智能，表面上看比多数人还高的智能。
如果有人和我讨论这个问题，我认为是“挑战”；如果还是有人和我“争论”自转，我只能认为是“纠缠”了。哈哈。

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jason6

哈哈，好帖子。用数学方法解决生活问题。

泛中流

有道理。

番茄唐龙

这个山芋好烫

universal

偶当年搞过这个问题，我弄的稍复杂一点，因为魔方是可拆的，所以就是随意组合，然后就想证明这个组合是可以用一个对好的魔方变换过去，逆过程就是解，结果用数组做了好久也不弄出来，后来才发现这不是个简单的线代问题，研究求解路还得把图论等一大堆东西扯进来，最后也就不了了之，事隔多年，没想到刘大侠又把这个问题拿出来了。

pacelife

这个问题还算有意思，楼主不妨把算法贴出来，在这基础上讨论才是正道

zsddb

这个已经有涉嫌利益的由头了，而且博士用了个不好的词，估计除了一些2b青年会捧场，其他应者寥寥~

zsddb

关于你们争论的自转圈数问题，其实那位的观点也没错，错就错在书本上写了这么一句话“前置假设，刚体的平面运动分解成一个绕基点的旋转和基点的一个平移”。这句话与自转的定义有冲突，因为按照那句话，凡是涉及基点运动的都应该归类为平移，去除了平移后的运动才能被认为是旋转。而自转的定义来源于星系，没有这样的分解，这就是大家各执己见的原因。那位选择了用那个前置假设来理解自转，而博士选择了用星系定义来理解自转。你们都可以思考下到底谁对了呢
- U: e" X. Z, Z. u% Z% A! H刚说了几句，那位就发怒了，以后也不敢回他的帖子了

zsddb

其实博士可以去分析下，我之前发的那个帖子http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=442014
这个不涉及利益，也没有“挑战”谁的意思，就是看看大家对刚体受力的几何分析理解得透不透

universal

纯刚体受力几乎没有研究价值，经典力学在研究刚体的时候其实是承认形变的，只不过在部分场合忽略而已，楼上的力学得好好补补