此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
+ U+ y P0 ~5 Q& O. h" C2 J3 g1.AB/CB=A/C,这种情况下,
6 [7 g% s; H+ {$ f(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
' N) _! g* A* U2 q$ pB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意
; l9 Z8 F- X) t4 p( K D, q% j& u0 b% N: `5 k- j- a' g
2.BA/BC=A/C，7 x5 b, l; u& ~7 j8 P2 i" C
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
6 F& {: l. k9 F4 M10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意
* w( [ \ ^7 P' z0 A+ V9 } a1 {9 e: M- A- N+ i8 w* H" |& A
3.AA/CC=A/C
/ }8 V; w- a: y+ d1 t7 s6 f% O此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意
1 c! ]6 F* J, o' }) I9 L
2 L, _' j, o- e1 N4.BA/CB=A/C0 `5 ]* U. m, c" t6 X/ j9 c- n2 w
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
1 N# e7 Z9 h! {. h3 Y0 n- |3 i10*B*C-9*C*A=A*B9 k h4 |$ `7 @/ l
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A
- G9 t, O5 ?- \' G# q# o; P+ P若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A. d! X$ F9 n8 u
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
d3 K5 }. A5 s1 e5 Q. |0 AC*(>A)=A*B; K/ s9 W5 Z& `, i" U/ y( S
所以C<B，
8 B+ ~8 U C$ u6 V! f8 a又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解; f7 s3 k% q$ y, L$ \3 A
" D( H: a3 s! V8 H
5 AB/BC=A/C
0 E; G# S" j" ~$ d2 v! M& }+ S（10*A+B)*C=(10*B+C)*A$ Z. q0 I+ @3 V6 T# t
10*A*B-9*C*A=B*C6 Z9 e4 w O1 P- c4 ?: v% b# N9 [
A*(10*B-9*C)=C*B,
1 j5 C' K" B. }- K$ o. r/ Y分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C0 W, m) V8 q( e3 Q$ D) U% N
同4可知B>C,既有B>C>A, R5 ?7 Y" M( e" f/ b3 O
A*(10*B-9*C)=C*B,; g7 h- R' n$ z% |
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边$ a' P/ n( c, \3 f) B
故而只能是
( ]1 c a9 s4 s' L) J加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
0 D0 M @& V; v |
发表于 2015-12-13 23:24:21
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