此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B4 K3 j2 H( \" G5 O" ^
1.AB/CB=A/C,这种情况下,/ c5 M4 m4 X7 l& Z: ]) n
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A; w8 _: G3 L+ M$ a) G; F6 ^4 i) w
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意, f9 `9 J$ c6 {, k+ a
: o. r0 x- K5 p# `/ v+ ^( G+ ^2.BA/BC=A/C，4 r1 j3 X" p7 w/ ^
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
. ~2 ~) a& p9 X10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意4 w4 y1 [' L& ], g. T
- F5 ^4 z1 p' N- N; a7 p: B" P3.AA/CC=A/C
% r% \. Y7 @: _- y! X7 |6 u此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意9 \! S: n" r+ f/ L. r
! [" n+ b% M# m$ w2 r
4.BA/CB=A/C
/ n6 K- p" G6 E8 l- Z（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
' f6 j. A% j- c; ^' n/ {& k0 v10*B*C-9*C*A=A*B
" @) I8 y7 p- C5 U+ ~C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A& U( P7 z& C* }! b; N7 @
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
1 Q/ ^. X6 ~6 A: b故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，6 p. `2 T! [' O, Y! x& O* _
C*(>A)=A*B
% s: I/ S! y" u- V1 J) O* r: [所以C<B，
5 g) `7 M: e' n X又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解# \, u7 J( P, t. c& O- H
+ W3 k- v% \3 u: m* f5 AB/BC=A/C
: u2 Y* H- g* M8 ^' V( d（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
9 Z4 v% T( M" ^7 `8 U* K& J2 N7 _10*A*B-9*C*A=B*C" P# L: H& b- b; e5 k4 u
A*(10*B-9*C)=C*B,
; y5 V; z* G% m1 ~# n. k; T3 @, m分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
; R, j* H7 `4 P. Z3 o- V; d同4可知B>C,既有B>C>A
, p6 `# D: ]& L) Q K0 GA*(10*B-9*C)=C*B,
# ~; l" v! h6 s+ D如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
6 ~8 n' {* n1 x1 K; y故而只能是
$ ~& }# O6 g9 Q3 ~6 L( `; w/ v加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解0 i5 h0 i0 y- B
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发表于 2015-12-13 23:24:21
