此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
( g) X) W% _7 g7 r1.AB/CB=A/C,这种情况下,
0 A% B0 {. s6 c8 ?+ L/ y(10*A+B)*C=(10*C+B)*A& e' D2 J3 D' a C4 z
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意0 `! g3 B" h: ?+ B1 Y0 U& _, ?9 N
7 {9 z# w5 |& X% Q( b: F" O8 O
2.BA/BC=A/C，
- }& h$ Q1 J: H3 ?$ f6 ^4 V(10*B+A)*C=(10*B+C)*A$ F. }( V. w+ N% K; W
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意$ ~0 b' g" [8 Y& w+ {
. T3 k- i K- q) m+ i# x' {8 k5 C9 \
3.AA/CC=A/C6 S8 j. h( v% h- m5 u
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意
( ?9 x+ v2 W8 x+ V& u( {+ S# N' X/ k+ s
4.BA/CB=A/C
7 e6 F7 ]- f) x( g- ?（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
5 B' s0 M+ N3 B10*B*C-9*C*A=A*B
* M0 ~ S) F7 l4 o! }C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A
; h0 e1 {% T u' L若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
4 y* U5 J. F2 o. p3 h, d故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
: \) ~+ i7 g, Q: H( g4 J$ S% C! vC*(>A)=A*B
8 b* \; y0 G' g' D, G9 P所以C<B，& |2 ~- t; _: {) n6 b' y
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
1 l e2 n5 M. ?0 ?+ t% {. o, R
6 x" ?3 o" C+ M! U5 AB/BC=A/C
- t8 m, U9 V! R9 ?# M（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
% F( M# y) g& _# k& n10*A*B-9*C*A=B*C. s, E% `7 p5 z. S* b4 U4 V+ H
A*(10*B-9*C)=C*B,
7 n+ ^6 Y0 e# z% h$ R& L分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C! `2 I) P! e' G. F" i0 E
同4可知B>C,既有B>C>A
# K) M9 I; p( X' J+ @A*(10*B-9*C)=C*B,
/ [7 m& [7 j4 y1 K3 l如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边0 W) j+ z% P" P& `- P" I
故而只能是; \8 D- r# @4 G7 @. K
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解2 {7 D0 C6 U5 x4 E
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发表于 2015-12-13 23:24:21
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