此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
; l7 m& m5 d9 Q1 w1 v4 I1.AB/CB=A/C,这种情况下,
! L# s+ Q# k5 n4 }) y0 z( B Z(10*A+B)*C=(10*C+B)*A+ D+ }# {! V8 X5 Z' F0 X- a4 L
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意
& T( ~8 ]; F1 M F$ V: g
4 J1 k/ a* R/ f: a2.BA/BC=A/C，
& |! N7 X) S6 A# ~: j7 ](10*B+A)*C=(10*B+C)*A6 y4 A! m* Z$ ~
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意2 d" Y* N5 g" o2 y$ e4 w
q3 M0 g- B( [3.AA/CC=A/C
% l5 b: S( c+ |( j$ w3 y6 h, y! e此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意. I6 X" h7 n/ j, ~3 y% ?
3 e2 ?: ]9 ?! m, J f, g8 D
4.BA/CB=A/C
; ~: o! m% o- c( c7 `$ M3 \! `（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
3 S6 u ?1 Y1 O2 h" E& m10*B*C-9*C*A=A*B" C* R( u, G( y2 o/ H0 K
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A- p$ Q: d a+ o) h! Q7 ~! [' J x
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
6 y3 j3 J5 ?, H- ^9 T故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
$ Z3 y+ D, Q( C3 V" |C*(>A)=A*B& Q4 W9 C, x& w4 ]
所以C<B，9 X9 q+ [- H0 T5 u
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
; @5 b' r$ n1 t! l" ~9 H
) @: @1 K9 |$ F4 p# g5 AB/BC=A/C* W* u0 I& _" b0 E; r
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A' @* k7 O! c& q
10*A*B-9*C*A=B*C
5 R8 [" ]. ?! U7 e+ @% H* rA*(10*B-9*C)=C*B,
2 R( F L4 H/ G0 E) X分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C$ K# ]( x1 Q0 e9 t
同4可知B>C,既有B>C>A# U# S3 j* a; l: }
A*(10*B-9*C)=C*B,
* W" j6 \ M. n1 o( U( z; S4 j如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边8 H3 V, R) B0 A! D
故而只能是
0 P9 [+ `# \ Q加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解$ l( v% M6 E' j k* \8 ~# O9 j
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发表于 2015-12-13 23:24:21
