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平面直动滚子凸轮设计,附算法

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发表于 2014-12-20 21:13:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
目的:设计一个平面凸轮的外轮廓! w8 B! I2 f9 r5 Z: m  m
如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。
2 \8 ^/ x4 |" U" V(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)5 g) F9 X* ~9 {8 X( s2 d9 |
0 ^, I6 t( M! D! |0 Z: s
/ s* e6 u# r0 ^3 v, n; W
凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。
) y' n9 B% a5 h2 V, J$ _  Z9 Q5 L2 {! T0 v  v
公式如下% ^/ f% K+ ], I& a: n

1 `( P# ~8 Y1 M$ B6 t因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多$ s+ U) e( ~2 h1 v

  f. k7 a- E" U9 t  [于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;6 h% U: h2 `1 e9 V, `
部分程序如下(MATLAB):
: z/ R: b" Z. Y; Crb=45;rt=31;e=0;h=85;
8 w+ [5 p: a, z& R4 U%  推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速7 ~: c6 D6 @0 O% W
ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;( Z& d$ _+ v" L1 _! }7 v
%  角度和弧度转换系数;机构尺度4 R" f3 G" B8 j/ x, |
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);5 d: F; y6 V/ R1 r) U' X
w=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸轮角速度(°/s)3 s, z) p) Q0 `; m. I* ?% N
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
9 d% L, L) c- n( Xfor f=1:ft+ g8 \7 `3 {1 f+ d4 O
    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)6 b$ O& |, Y3 i& T6 \
        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   
! ^0 K1 f5 F- I0 h* U        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f); + Q4 W* M; ?8 ~9 j" P
        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
- K; ]) B0 p$ F0 p        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   7 d% D' I* p/ Z3 w, a# o
    end7 I1 u, N3 Z7 x% C$ }& M& g/ E
    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
, X$ P2 X, q; h        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
8 m# S* E- @* P+ W) w# p& u2 \        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
4 e2 g( f, o+ l$ }        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
4 B- P7 T/ s3 G2 Z: t( c' a        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
( X/ P. T2 m" p7 M) t    end
" n9 [- Z6 x. _3 V4 P/ H, u9 D    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)0 e% w- Y' m$ L- \
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
' t+ ~! P6 H- O6 }        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
& D) `6 P/ ~7 ~, {) b* N$ p        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);. _2 x; W4 x  [* k. {9 Y
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
* m& r1 l- I( K( P* W- G( A! C     end( M" t) Q) v1 d4 y& }
上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
1 A8 k4 H9 E/ a! \3 `' u. a最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。
& X  D% U" [: g6 Q0 f+ ?- x5 t5 K. H4 e% T

+ \6 G+ m1 p& ]1 D有兴趣的可以一起聊这个曲线。  x) a2 g( P/ H9 V; n
附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书7 m4 ?+ V/ P  m" C
9 ~- M! X& r& ~- M9 W' ]
) `5 U: {7 s; ?9 N# t
& k4 y& P( d0 ]$ B3 H

, c. ^5 D+ i4 E. H5 F* h4 Q3 D6 X# o# C
" f, B3 F! r) s

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本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 凸轮|主题: 13, 订阅: 5
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发表于 2014-12-20 23:45:33 | 显示全部楼层
”当前比较好的是7段组合式加速度曲线“3 E% r8 u+ y( K. g
4 w, u! b0 U& a. N3 w" z% {
为何是这种曲线?
4 g# y" Q7 B: J9 Z. Q) t" `
9 n' b* F+ r0 _6 I$ ^5 p% J. W! o$ ^我喜欢用正弦余弦曲线,我的速度比较慢

点评

因为中间一段加速度为0,速度较大,可以理解成这种曲线运动更平滑  发表于 2014-12-23 07:42
7段的好处就是可以让加速度在一定时间内为0  发表于 2014-12-21 18:59
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发表于 2014-12-21 10:55:53 | 显示全部楼层
谢谢
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发表于 2014-12-21 11:44:25 | 显示全部楼层
晚上回家试一下
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发表于 2014-12-21 18:52:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 hoot6335 于 2014-12-21 21:42 编辑
. W$ h9 M+ C& e0 r( |9 y+ x4 m  E1 r$ o" r2 q$ T$ s/ p: J
哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。
6 K4 `1 y$ @; \* ^. q按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
2 C3 b1 u2 e5 l  Y3 X) d“p=3; % 加速段角度和减速段角度比值”。表述不严谨,会误解。5 Z: f0 g% \& l) h/ Q! X$ Y) ]
因为推程和回程都有加速段和减速段。$ n  X8 s! E' V, F* M, V/ k6 F

; _( \+ J' [: Y8 ?; T) x实际上,“加速度是时间的函数”这样理解更合适。  P" \% y9 I# B0 l. {; i+ ?: q
为了达到“我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多;”这一目的
: O7 b$ @$ r5 w8 o设定一个系数=p/(1+p),那么:8 `) g; A6 A4 V+ F) J& _! f
推程:用的是1/4 *系数 ,  3/4*系数 ,   1*系数。
  Z& ~1 x! j$ T4 u: @8 N+ G6 y回程:没下载大侠的程序,由于上面的误解,不好妄下结论。( W$ N6 t  j- K+ h5 z9 l8 e
按我的理解,推程取一系列T值,回程再取一系列T值,完全可以实现LZ的设计目的。
. l7 Y) Z" ^) q+ H' j( o% ~3 }# X: J* N) K3 o9 p7 {( ]* T# S
另外,大侠的程序好像没有体现文中所说“7段组合”。不知大侠能否把各曲线补齐。+ V! y5 X* o% @+ S- Z% E7 o
要求过分了点,哈哈
0 g4 Y2 V, @/ J给个建议,不等式两边可以约去“*p/(1+p)*ft”,把“f&&f”改成时间T,不要用角度。这样,你的程序将有极大的通用性。
) G- A3 ^- S2 V  w2 {; i" C
9 J( Q) h/ e0 h: h, d对应的中文目录
7 u$ e8 g' ?: l% A6 A1 X- Q2 S

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点评

你说的很对,凸轮一般计算用的是角度和升程的关系,但其实电机一般转速恒定,所以二者是通用的  发表于 2014-12-23 07:45
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发表于 2014-12-25 09:07:16 | 显示全部楼层
感谢分享啊
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发表于 2015-11-5 19:55:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-5 19:58 编辑 $ s( u! e, y5 `; x6 a
hoot6335 发表于 2014-12-21 18:52   H3 P1 @$ b, [
哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。+ w8 J2 ~% A6 K+ r. T8 V8 g2 X6 [
按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...
1 y" v% U3 h* H
Cam design handbook,2011年看过,也受益匪浅。# A- h/ b2 U0 A
就是由于看了这本书,让我在那一年完成自己的第一版凸轮设计程序,在11年公司工作需要用的凸轮都可以完成!
9 p+ ]7 K6 Z  T% }9 A
- f- q5 a; |. w6 h: {上个月由于遇到了凸轮设计的新问题,所以又重新阅读了多本凸轮著作。
( L: g' g2 j" S3 f& f不过对凸轮优化,感觉快要抓住了可以还是没有抓住。
2 C8 Z1 o' r# [7 H: R意思就是没有透彻。
" M- r( s% b# w% j( Uhoot前辈一个对凸轮曲线的优化应该算是比较精通了吧!+ Y8 }; k+ q# q* R/ H
* _& c0 h( |' E6 K
对与那些著作里提到的30几中曲线,上个月,我也是已经全部收纳成功:); c, W2 J' K! Z, S4 ]+ T! Y, D
自己做个程序,自己用!5 ^$ [# ?+ [3 A  \0 a5 E* M5 ~  b! x
就像你在其他贴中说的一样,自己建的数学模型,自己写的代码,用的放心!
  o& h5 y" e* Y9 p" j* I出错,立马查得到!
* G; r  v, d4 [  z' b. n7 P哈哈!' |' ^$ Y- |7 {$ ~( a
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发表于 2015-11-7 17:38:47 | 显示全部楼层
盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
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发表于 2015-11-9 21:27:09 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2015-11-7 17:38 5 Y, E. S; U) U$ n- D
盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的

& e- C) ^; T! R6 A/ z$ T& s三维弧面。。。想当初2011年接触分度凸轮indexing的时候,没有看过正规的书籍,就凭网上的几篇论文,硬着头皮去研究,做INDEXING的设计程序,影响中程序做到了可以展开到平面的曲线部分,剩下只能通过手工包覆到凸轮曲面去生成槽,不过还不是弧面,没有读书多可怕,当时真的是犀利糊涂的,呵呵,不过现在也忘记了,有空等我手头上的事处理完,可以去完成我的那部分了2 |8 T, @; h0 n$ t0 U/ @9 B5 i" q
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发表于 2015-11-12 18:01:42 | 显示全部楼层
问楼主一个问题,里面的公式有自己推导过吗?我今天自己推了一下,发现有一个地方,为什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book,第63页。具体请见附件!
8 I% D3 D8 R* E; `

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