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平面直动滚子凸轮设计,附算法

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发表于 2014-12-20 21:13:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
目的:设计一个平面凸轮的外轮廓3 o( v2 b3 h3 f8 e4 R
如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。1 m7 t3 }+ _. C7 }: ?2 Z1 `
(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)! E$ u4 P) N6 L3 ?2 @; @% U

" d9 ]# z# M/ T. F+ k( A+ x: I5 L
) K2 Q' R0 v7 ]+ e* N3 h凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。
6 z* Z" U$ i, g4 N2 K
6 k- n' E8 _1 e8 P) f% e  ^公式如下% O8 O8 n0 o. B4 P# s3 J
4 j2 U1 C. u, K
因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多! f4 z  Y" i. Z% \$ ~
* \. }0 I0 `, x( r( |  m( C3 {
于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;
$ {0 K  ]- I/ u9 T" `部分程序如下(MATLAB):% i: q' K% r/ D2 T3 n* @- @
rb=45;rt=31;e=0;h=85;
! n, l; Z2 r; g1 M%  推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
; K* i& i6 A- I7 a3 B. hft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;1 J, p6 y0 z/ U7 }
%  角度和弧度转换系数;机构尺度
8 b, w* V6 S( N! [6 Xhd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
0 u, D) z) s/ O$ d; i6 ?! Uw=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸轮角速度(°/s)( ^! w9 B% |% Y  U+ n+ \
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
. Z+ F/ O2 m. c. z0 L2 {9 O5 Ifor f=1:ft- b4 h+ b" J7 t- W/ S
    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
" Q8 d2 y& g! z7 L        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   6 t1 n7 {/ ^" c% T/ T
        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f); 3 ^2 Q" e! {: w4 [5 d6 Y/ Q+ G
        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
" {" I; {1 e: c* c3 g: o( x        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   3 b7 S" J- z" }5 P% B% H
    end( i; D' J' {, R" P5 _" D
    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)+ g& O; R/ Q2 W: V
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);, W8 @4 N( y5 s, {( ?0 n
        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);8 c9 Q" j# e8 k* z$ _
        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);* j3 D3 z- ~. M# O4 N+ g( d
        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
% c' k/ }2 Y1 A7 o' x    end1 [$ P$ \" Y2 x! O
    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
6 M7 p5 ]& [9 u, L9 p! X; g1 J        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
, j  _" K& t6 B  l" l        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
4 ?4 m6 Y) z9 y4 |% G        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);+ N* {. y# f. f
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   : ]7 S% N) M2 W3 j" a4 p( P9 h
     end
$ X; A! k- W- ?/ v5 ?# C上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。+ s' c' A( @( [# V9 F, ]
最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。# a# I+ _7 J2 G3 n+ s

, O, `* _  l. r8 b8 d1 f8 b! h( a% x$ {! Q: v
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
4 x! x. }% v  q7 g0 r8 ]5 u- y附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书
& C& W& }) g: {9 e) [8 F0 z, p
3 @: G; l# y( `. r% ~: ^
- T6 j4 i/ J2 p+ a% W' d) A
9 f; O; u1 m! t3 N% F
7 S" O3 F1 I, J3 _
( G! I" V4 w9 f/ x" j, @' G/ X  Z2 W

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  • · 凸轮|主题: 13, 订阅: 6
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发表于 2014-12-20 23:45:33 | 显示全部楼层
”当前比较好的是7段组合式加速度曲线“
% g( n6 @* ~. G2 A. b: w; @9 k2 \' O5 Q9 _0 @
为何是这种曲线?% D' h* \  M2 [4 U
/ c9 p. n  i& z6 j7 t2 m' l
我喜欢用正弦余弦曲线,我的速度比较慢

点评

因为中间一段加速度为0,速度较大,可以理解成这种曲线运动更平滑  发表于 2014-12-23 07:42
7段的好处就是可以让加速度在一定时间内为0  发表于 2014-12-21 18:59
发表于 2014-12-21 10:55:53 | 显示全部楼层
谢谢
发表于 2014-12-21 11:44:25 | 显示全部楼层
晚上回家试一下
发表于 2014-12-21 18:52:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 hoot6335 于 2014-12-21 21:42 编辑
; S  w3 \) F. V# ]( F& {3 r, d, U+ `/ f$ z3 g6 L
哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。( Z5 f. G7 C- Z8 }6 T! Y, {0 c
按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
1 o: C- g/ n" {" O9 k# T& ~7 }" ^- o“p=3; % 加速段角度和减速段角度比值”。表述不严谨,会误解。
1 w  {3 O! C; E4 m; Q8 S; t因为推程和回程都有加速段和减速段。" ^0 {( h0 w- Z: Z

2 M% t4 ]0 g4 m2 {实际上,“加速度是时间的函数”这样理解更合适。
& D5 e- j8 r, z9 E/ b) n9 Y! ?为了达到“我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多;”这一目的
" j* A$ T  q7 ~* D; t, t$ Z设定一个系数=p/(1+p),那么:- x; T: d( W: D- W# C5 U
推程:用的是1/4 *系数 ,  3/4*系数 ,   1*系数。( s  o: c' x0 ]/ z5 u$ p
回程:没下载大侠的程序,由于上面的误解,不好妄下结论。4 _, ]! f) b9 h4 X8 K# N
按我的理解,推程取一系列T值,回程再取一系列T值,完全可以实现LZ的设计目的。( y: W' T  O+ g( q
5 G: S( \$ Q6 q. P' G- Z) V) x
另外,大侠的程序好像没有体现文中所说“7段组合”。不知大侠能否把各曲线补齐。
" t' `8 H1 B2 }/ g要求过分了点,哈哈
. s& I" L7 n1 ?. x# Y给个建议,不等式两边可以约去“*p/(1+p)*ft”,把“f&&f”改成时间T,不要用角度。这样,你的程序将有极大的通用性。
# c, V5 ~. |& D/ e8 a9 i5 n6 B- d! K/ [! u. G
对应的中文目录
' `! i# K: B* l0 L/ ^

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点评

你说的很对,凸轮一般计算用的是角度和升程的关系,但其实电机一般转速恒定,所以二者是通用的  发表于 2014-12-23 07:45
发表于 2014-12-25 09:07:16 | 显示全部楼层
感谢分享啊
发表于 2015-11-5 19:55:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-5 19:58 编辑 ; A: L; @& |/ H  w
hoot6335 发表于 2014-12-21 18:52
- ?# _6 _2 N2 b) B哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。9 X" Y8 o5 A; N
按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

  @  i5 |: g4 v5 KCam design handbook,2011年看过,也受益匪浅。
8 L2 F) v5 x  N6 B: H, @; k就是由于看了这本书,让我在那一年完成自己的第一版凸轮设计程序,在11年公司工作需要用的凸轮都可以完成!3 s2 l4 ~2 f+ T* Y% o; Y: b
% _# r4 K; E; o6 u( r
上个月由于遇到了凸轮设计的新问题,所以又重新阅读了多本凸轮著作。% `' ^" ~% o' d+ i# Q! n: V. R) I
不过对凸轮优化,感觉快要抓住了可以还是没有抓住。
/ ]" [1 S  S8 r' E( T; _意思就是没有透彻。
1 Z( N# d$ X9 ghoot前辈一个对凸轮曲线的优化应该算是比较精通了吧!7 X  ~+ L6 s1 W1 N
, J8 ]) ^" \- \; U; ^3 u" e! e0 ~
对与那些著作里提到的30几中曲线,上个月,我也是已经全部收纳成功:)7 w( v8 F7 P( `9 D' @! M
自己做个程序,自己用!
0 q) z9 R) U% `7 ^1 N就像你在其他贴中说的一样,自己建的数学模型,自己写的代码,用的放心!
( |, F  R8 }: Y4 d4 z# Y出错,立马查得到!
, _" i- x: u( T" j哈哈!% y/ A" e+ Q; u  Q: ~' b8 p
发表于 2015-11-7 17:38:47 | 显示全部楼层
盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
发表于 2015-11-9 21:27:09 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2015-11-7 17:38 * ]; ?2 [# @/ s$ S$ P
盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的

. A+ ~0 `) K4 h9 R* Y7 z. c三维弧面。。。想当初2011年接触分度凸轮indexing的时候,没有看过正规的书籍,就凭网上的几篇论文,硬着头皮去研究,做INDEXING的设计程序,影响中程序做到了可以展开到平面的曲线部分,剩下只能通过手工包覆到凸轮曲面去生成槽,不过还不是弧面,没有读书多可怕,当时真的是犀利糊涂的,呵呵,不过现在也忘记了,有空等我手头上的事处理完,可以去完成我的那部分了
6 `# F, j) @, q1 D; X- F
发表于 2015-11-12 18:01:42 | 显示全部楼层
问楼主一个问题,里面的公式有自己推导过吗?我今天自己推了一下,发现有一个地方,为什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book,第63页。具体请见附件!
  |% O; R+ t  c$ g6 C5 Y5 {2 v, u

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