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目的:设计一个平面凸轮的外轮廓3 o( v2 b3 h3 f8 e4 R
如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。1 m7 t3 }+ _. C7 }: ?2 Z1 `
(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)! E$ u4 P) N6 L3 ?2 @; @% U
" d9 ]# z# M/ T. F+ k( A+ x: I5 L
) K2 Q' R0 v7 ]+ e* N3 h凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。
6 z* Z" U$ i, g4 N2 K
6 k- n' E8 _1 e8 P) f% e ^公式如下% O8 O8 n0 o. B4 P# s3 J
4 j2 U1 C. u, K
因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多! f4 z Y" i. Z% \$ ~
* \. }0 I0 `, x( r( | m( C3 {
于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;
$ {0 K ]- I/ u9 T" `部分程序如下(MATLAB):% i: q' K% r/ D2 T3 n* @- @
rb=45;rt=31;e=0;h=85;
! n, l; Z2 r; g1 M% 推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
; K* i& i6 A- I7 a3 B. hft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;1 J, p6 y0 z/ U7 }
% 角度和弧度转换系数;机构尺度
8 b, w* V6 S( N! [6 Xhd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
0 u, D) z) s/ O$ d; i6 ?! Uw=n*2*pi/60; omega=w*du; % 凸轮角速度(°/s)( ^! w9 B% |% Y U+ n+ \
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
. Z+ F/ O2 m. c. z0 L2 {9 O5 Ifor f=1:ft- b4 h+ b" J7 t- W/ S
if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
" Q8 d2 y& g! z7 L %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f); 6 t1 n7 {/ ^" c% T/ T
s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f); 3 ^2 Q" e! {: w4 [5 d6 Y/ Q+ G
ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
" {" I; {1 e: c* c3 g: o( x d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); 3 b7 S" J- z" }5 P% B% H
end( i; D' J' {, R" P5 _" D
if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)+ g& O; R/ Q2 W: V
%s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);, W8 @4 N( y5 s, {( ?0 n
s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);8 c9 Q" j# e8 k* z$ _
ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);* j3 D3 z- ~. M# O4 N+ g( d
d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);
% c' k/ }2 Y1 A7 o' x end1 [$ P$ \" Y2 x! O
if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
6 M7 p5 ]& [9 u, L9 p! X; g1 J %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
, j _" K& t6 B l" l s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
4 ?4 m6 Y) z9 y4 |% G ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);+ N* {. y# f. f
d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); : ]7 S% N) M2 W3 j" a4 p( P9 h
end
$ X; A! k- W- ?/ v5 ?# C上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。+ s' c' A( @( [# V9 F, ]
最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。# a# I+ _7 J2 G3 n+ s
, O, `* _ l. r8 b8 d1 f8 b! h( a% x$ {! Q: v
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
4 x! x. }% v q7 g0 r8 ]5 u- y附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书
& C& W& }) g: {9 e) [8 F0 z, p
3 @: G; l# y( `. r% ~: ^
- T6 j4 i/ J2 p+ a% W' d) A
9 f; O; u1 m! t3 N% F
7 S" O3 F1 I, J3 _
( G! I" V4 w9 f/ x" j, @' G/ X Z2 W
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