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目的:设计一个平面凸轮的外轮廓! w8 B! I2 f9 r5 Z: m m
如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。
2 \8 ^/ x4 |" U" V(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)5 g) F9 X* ~9 {8 X( s2 d9 |
0 ^, I6 t( M! D! |0 Z: s
/ s* e6 u# r0 ^3 v, n; W
凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。
) y' n9 B% a5 h2 V, J$ _ Z9 Q5 L2 {! T0 v v
公式如下% ^/ f% K+ ], I& a: n
1 `( P# ~8 Y1 M$ B6 t因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多$ s+ U) e( ~2 h1 v
f. k7 a- E" U9 t [于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;6 h% U: h2 `1 e9 V, `
部分程序如下(MATLAB):
: z/ R: b" Z. Y; Crb=45;rt=31;e=0;h=85;
8 w+ [5 p: a, z& R4 U% 推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速7 ~: c6 D6 @0 O% W
ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;( Z& d$ _+ v" L1 _! }7 v
% 角度和弧度转换系数;机构尺度4 R" f3 G" B8 j/ x, |
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);5 d: F; y6 V/ R1 r) U' X
w=n*2*pi/60; omega=w*du; % 凸轮角速度(°/s)3 s, z) p) Q0 `; m. I* ?% N
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
9 d% L, L) c- n( Xfor f=1:ft+ g8 \7 `3 {1 f+ d4 O
if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)6 b$ O& |, Y3 i& T6 \
%s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);
! ^0 K1 f5 F- I0 h* U s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f); + Q4 W* M; ?8 ~9 j" P
ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
- K; ]) B0 p$ F0 p d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); 7 d% D' I* p/ Z3 w, a# o
end7 I1 u, N3 Z7 x% C$ }& M& g/ E
if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
, X$ P2 X, q; h %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
8 m# S* E- @* P+ W) w# p& u2 \ s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
4 e2 g( f, o+ l$ } ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
4 B- P7 T/ s3 G2 Z: t( c' a d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);
( X/ P. T2 m" p7 M) t end
" n9 [- Z6 x. _3 V4 P/ H, u9 D if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)0 e% w- Y' m$ L- \
%s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
' t+ ~! P6 H- O6 } s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
& D) `6 P/ ~7 ~, {) b* N$ p ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);. _2 x; W4 x [* k. {9 Y
d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
* m& r1 l- I( K( P* W- G( A! C end( M" t) Q) v1 d4 y& }
上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
1 A8 k4 H9 E/ a! \3 `' u. a最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。
& X D% U" [: g6 Q0 f+ ?- x5 t5 K. H4 e% T
+ \6 G+ m1 p& ]1 D有兴趣的可以一起聊这个曲线。 x) a2 g( P/ H9 V; n
附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书7 m4 ?+ V/ P m" C
9 ~- M! X& r& ~- M9 W' ]
) `5 U: {7 s; ?9 N# t
& k4 y& P( d0 ]$ B3 H
, c. ^5 D+ i4 E. H5 F* h4 Q3 D6 X# o# C
" f, B3 F! r) s
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