线段的长度怎么来的

642093071

怎么理解，先看怎么定义，再看公设、公理、命题。按欧氏几何原本中对点的定义是：不可再分割成部分。
这个定义理解有两层含义：1.当你想试图测量点的长度时，明确地告诉了你，你测不到它的长度。无论你用多精密的尺子，测的都是零。2.当你不试图测量点的长度时，无数的点又可以构成有长度的线。
在欧氏几何中，还明确定义了綫的两端是点。单个的点又不影响綫的长度，也和上面一样的看法。

chenliang381481

独自莫凭栏 发表于 2014-7-7 22:13
点是没有长度，但是点在空间中是有位置的，点运动之后，到达新的位置，那么与之前位置之间的连线就是移动的 ...

大侠说的有道理

chenliang381481

不知讨论“点”和“线段”有什么意义

chen007

独自莫凭栏 发表于 2014-7-7 22:13
点是没有长度，但是点在空间中是有位置的，点运动之后，到达新的位置，那么与之前位置之间的连线就是移动的 ...

点是没有长度的，但在空间中，其有坐标位置，点到线的转换，不是取相加，而是取坐标位置的相连。

袁光金

icegoods 发表于 2014-7-8 07:07
2 p' x# B' r/ T+ }大侠一开始就思维定势了，点要在什么尺度下去观察：对于很大的数量级，可以理解是零，确切说是趋向于零；但 ...

点的长度必须是趋向为零，为零那就是不存在，你可说他长度是无穷小，用数学积分去理解我认为可破。
/ U7 R) H, z9 _! A/ t8 s

Pascal

对长度问题的理解需要一些测度论的知识和连续统的知识。
+ [; p" N. L) g8 gcrazypeanut 大侠已对此问题作出完整的解释，见http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833
crazypeanut 数学功力比我深厚多了，我对长度问题的解释不会比他更好。
0 t1 N8 A! I  j所以请众社友移步去“如果不是数学狂热分子，建议你别搞测度论”讨论。
3 }7 S# `2 G. w* ^; |8 T# x9 L* b6 ~当然，愿意在本贴发言的社友，我尽我所能回复。

Pascal

crazypeanut 发表于 2014-7-8 11:30
8 i2 g' h* M7 F1 b% Y这个涉及到勒贝格测度的问题，你别看线段长度是平时再直观不过的东西，但是，真的深究起来，麻烦很大

网 ...

& O$ Z+ o0 H" _$ tcrazypeanut大侠，谢谢你另开一贴回复了这个问题。
2 V7 @7 N! g! v$ V7 ^“长度是怎样炼成的”内容很多，辛苦你一一贴了上来。
期待你的专业讲解。
谢谢！

lbflzcl

原来平时认为理所当然的东西，还有这么多的不清楚。

风007

从物理上讲，点可以看做是物体的质心，在无外界因素作用下，质心本无意义，但质心在重力作用下运动一段距离，就是重力做的功，因此，我理解线段就是点在一个矢量方向上的运动轨迹，也就是线段的长度了，当然，线段本身是标量！！

风追云

高深莫测啊。