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楼主: Pascal

线段的长度怎么来的

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发表于 2014-7-8 08:30:23 | 显示全部楼层
线段编辑[xiàn duàn] 本词条缺少信息栏,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!线段(segment)是指两端都有端点,不可延长、可以测量的直线
4 [1 Q2 h2 q' l! ]. s6 K 目录1相关知识
5 O1 @8 V* P  p9 \7 A2 m2 u$ N9 s5 H( o4 F3 J. X/ }  Q
2线段性质# S% A1 }! ], T+ v

7 p( ~7 V# M' W. A& T$ F3线段特点: z  i9 W( H  x( z
( e  }: K( q7 G
4作图语言$ u+ h1 e2 O8 }

5 G' `" a* f! V7 y5形成之说; U0 G4 @6 t& j* o) w
1相关知识编辑线段(segment),技术制图中的一般规定术语,是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
5 L6 }7 K& `, `/ b3 a  线段
: _8 a; h7 v( u1 ^. {; y/ ]+ j( [用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。! k# o6 f/ I2 V( W
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离(distance)。& W" j, v( L" Q  o
线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。" j; A) P1 n$ h# T+ v: j" {
2线段性质编辑在连接两点的所有线中,线段最短。简称为两点之间线段最短。! M3 M+ \, N3 n/ a0 Z" X
所以三角形中两边之和大于第三边。3 ?  B  z; S+ _1 v% o0 j3 o
3线段特点编辑(1)有有限长度,可以测量' y0 ~3 S" ?: z9 @# _! N! o
(2)有两个端点- k% _& P& N. i( d7 e2 Q+ A
(3)具有对称性/ g+ L  g( H3 I# T& R/ \  {
(5)两点之间的线,是两点之间最短距离。
( B+ w/ \* H! q& S; k4作图语言编辑连接AB3 d. B' q! t8 @$ ~/ G. D$ p
5形成之说编辑通常来说,也是课本上通用的一种说法,是线段是由无数个点组成的。. Y7 m4 K0 `6 J9 ^) p
对于这个说法,我们认为是正确的。实际上,这个问题被很多个人研究过。经过各界人士的推敲与争论,共有以下几个问题被提出:如果线段是由点组成的,那么是有限个还是无限个?如果是有限个,那么这些点是否有长度?如果是无限个,那么这些点之间是否有间隔?
- U1 l! b+ e/ \; M如果点与点之间没有间隔,那么点又不能说有长度,也就是它们都是孤立的,线段的长度也无从得出;如果点与点之间有间隔,那么是否可以在两个有间隔的点之间再插入一个点?如果有间隔,那么它们之间能插入几个点?6 ~% ]& d0 X! |) T
正确的说法是,线段是有无限个点组成的,线段的长度,跟点有无长度没有关系。两个不同尺度的数值,不能直接简单外推。有限和无限情况也不能简单外推。详细的讨论是高等数学的内容。! {! `* v; o2 H/ X! B' l2 n
还有一种说法就是用运动的观点解释:线段是点的运动轨迹。不过,现实生活中,人们早已默认“线段是由无数个点组成的”这一说法。
" ], R4 B2 n7 J6 ?+ q( X

点评

后面关于形成的论述把结论写出来了,只是太含糊。另外“两个不同尺度的数值,不能直接简单外推”说法值得商榷。  发表于 2014-7-8 09:36
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发表于 2014-7-8 08:41:42 | 显示全部楼层
为什么说点的长度是0呢?把点看做无穷小的圆,圆再小也是有直径的,LZ从哪看的说点的长度是“0”。

点评

请见17楼的发言。  发表于 2014-7-9 17:49
点的长度看作“0”,难道就是“0”吗?看作和是有区别。  发表于 2014-7-8 09:34
点的长度是0可不是我的发明,现代数学就是这么认为的。  发表于 2014-7-8 09:32
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发表于 2014-7-8 08:52:28 | 显示全部楼层
点的长度是“0”,这种说法是错误的,虽然写在教课书上。

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第一,我们通常说的“长度”在数学上称为勒贝格测度;第二,单点可构成一个可数集,由勒贝格测度的3条定义,可以推导出所有可数集的勒贝格测度均为0,所以单点的测度也为0,也即长度是0  发表于 2014-7-8 18:05
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发表于 2014-7-8 09:27:14 | 显示全部楼层
高端
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发表于 2014-7-8 10:15:17 | 显示全部楼层
点组成线,是说在某一维度x,y,z的位置累积,不是在原点或某一定点重叠累积,点是假想概念现实中不存在的哈,不是盖楼房
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发表于 2014-7-8 11:28:13 | 显示全部楼层
长度的定义用坐标可以很容易写出,而这种定义套到起点终点相同的条件下,自然得出其长度为0
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发表于 2014-7-8 11:30:55 | 显示全部楼层
这个涉及到勒贝格测度的问题,你别看线段长度是平时再直观不过的东西,但是,真的深究起来,麻烦很大; Z5 ?: P2 C2 U+ ]! V2 \5 x
0 @4 {3 i% b8 K: ]' q- J+ [5 w
网上有篇文章,你可以搜下,<长度是怎样炼成的>,“长度”,这玩意,要给出严格的数学定义,不是那么简单的

点评

大侠,我知道你肯定能回答这个问题。  发表于 2014-7-9 17:47

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Pascal + 1 功力深厚!

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发表于 2014-7-8 14:04:58 | 显示全部楼层
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?
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发表于 2014-7-8 15:08:05 | 显示全部楼层
冯霜杰 发表于 2014-7-8 14:04
- k7 j3 ?* ~  E9 @问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?

* T+ L5 O$ h) r; J3 b一般数学视为一个点,但是在黎曼曲面理论框架下,视为2个点,也可以将其视为多重映射
1 H. O( t0 Y" u1 k% Y6 `3 e
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发表于 2014-7-8 18:02:00 | 显示全部楼层
咱不带这么玩的,希腊人以前就提出来过这个无穷个无穷小相加的问题.我记得好像是根本上无穷多个无穷小这个说法就是跟线段没关系的,具体怎么说还真忘了.
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