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楼主: Pascal

线段的长度怎么来的

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发表于 2014-7-8 08:30:23 | 显示全部楼层
线段编辑[xiàn duàn] 本词条缺少信息栏,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!线段(segment)是指两端都有端点,不可延长、可以测量的直线
2 _  M% O1 n- s6 _' [ 目录1相关知识6 f& S, @5 Y# i6 z3 s1 f+ m! s0 E
. ?8 |7 s8 g( f$ Y6 s2 _. n
2线段性质  S" J/ W9 H) T! Q( S
/ h3 a( u: S) A' y7 U! S% Y# N
3线段特点
- J' i( r! m, H" o, v% r
3 s$ ]+ R* t) S' ]4 Q4作图语言1 D. x9 Z! r  t/ c) s* }+ r

; H" k5 a, n; z/ P5形成之说
2 Y- K% W& |" o' p/ Z+ O1相关知识编辑线段(segment),技术制图中的一般规定术语,是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。' C2 @' w  ~2 F& W6 G
  线段
, @4 B" n! ~1 w2 Q用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。
' ]/ S6 v8 g- c$ B1 m" \连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离(distance)。
% h) M) ^/ G8 W& q, u0 ]3 l线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。
9 E: J, ]5 e* f! q7 X2线段性质编辑在连接两点的所有线中,线段最短。简称为两点之间线段最短。3 U  d6 {+ R' @
所以三角形中两边之和大于第三边。( ?* Z: u' i/ `9 P3 D" P( _
3线段特点编辑(1)有有限长度,可以测量
4 I6 |+ ~- T2 X0 J- e, j(2)有两个端点
6 S9 B6 P8 J$ r9 \8 Q(3)具有对称性
3 d! o7 I9 f9 S% ~$ @1 j7 E(5)两点之间的线,是两点之间最短距离。# T- t; P5 {( y
4作图语言编辑连接AB
; O( m8 |( x$ {% A; T( r! D5形成之说编辑通常来说,也是课本上通用的一种说法,是线段是由无数个点组成的。
" \) j; X1 k2 M对于这个说法,我们认为是正确的。实际上,这个问题被很多个人研究过。经过各界人士的推敲与争论,共有以下几个问题被提出:如果线段是由点组成的,那么是有限个还是无限个?如果是有限个,那么这些点是否有长度?如果是无限个,那么这些点之间是否有间隔?5 z5 m8 }, `* ?
如果点与点之间没有间隔,那么点又不能说有长度,也就是它们都是孤立的,线段的长度也无从得出;如果点与点之间有间隔,那么是否可以在两个有间隔的点之间再插入一个点?如果有间隔,那么它们之间能插入几个点?
" x. {, Z5 c7 Q- @正确的说法是,线段是有无限个点组成的,线段的长度,跟点有无长度没有关系。两个不同尺度的数值,不能直接简单外推。有限和无限情况也不能简单外推。详细的讨论是高等数学的内容。0 v9 K" A. i- ]8 J5 {) v+ O) x7 n$ ~: @1 O
还有一种说法就是用运动的观点解释:线段是点的运动轨迹。不过,现实生活中,人们早已默认“线段是由无数个点组成的”这一说法。3 T7 i$ E( [. d$ B

点评

后面关于形成的论述把结论写出来了,只是太含糊。另外“两个不同尺度的数值,不能直接简单外推”说法值得商榷。  发表于 2014-7-8 09:36
发表于 2014-7-8 08:41:42 | 显示全部楼层
为什么说点的长度是0呢?把点看做无穷小的圆,圆再小也是有直径的,LZ从哪看的说点的长度是“0”。

点评

请见17楼的发言。  发表于 2014-7-9 17:49
点的长度看作“0”,难道就是“0”吗?看作和是有区别。  发表于 2014-7-8 09:34
点的长度是0可不是我的发明,现代数学就是这么认为的。  发表于 2014-7-8 09:32
发表于 2014-7-8 08:52:28 | 显示全部楼层
点的长度是“0”,这种说法是错误的,虽然写在教课书上。

点评

第一,我们通常说的“长度”在数学上称为勒贝格测度;第二,单点可构成一个可数集,由勒贝格测度的3条定义,可以推导出所有可数集的勒贝格测度均为0,所以单点的测度也为0,也即长度是0  发表于 2014-7-8 18:05
发表于 2014-7-8 09:27:14 | 显示全部楼层
高端
发表于 2014-7-8 10:15:17 | 显示全部楼层
点组成线,是说在某一维度x,y,z的位置累积,不是在原点或某一定点重叠累积,点是假想概念现实中不存在的哈,不是盖楼房
发表于 2014-7-8 11:28:13 | 显示全部楼层
长度的定义用坐标可以很容易写出,而这种定义套到起点终点相同的条件下,自然得出其长度为0
发表于 2014-7-8 11:30:55 | 显示全部楼层
这个涉及到勒贝格测度的问题,你别看线段长度是平时再直观不过的东西,但是,真的深究起来,麻烦很大% d! A  v3 g7 i6 [

2 x9 Y& f$ Q7 w2 i( T+ Y" r网上有篇文章,你可以搜下,<长度是怎样炼成的>,“长度”,这玩意,要给出严格的数学定义,不是那么简单的

点评

大侠,我知道你肯定能回答这个问题。  发表于 2014-7-9 17:47

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
Pascal + 1 功力深厚!

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发表于 2014-7-8 14:04:58 | 显示全部楼层
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?
发表于 2014-7-8 15:08:05 | 显示全部楼层
冯霜杰 发表于 2014-7-8 14:04 1 X( x) ]  G; N, l, ~" j2 o3 {
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?

) r! ~$ M3 |! F# e一般数学视为一个点,但是在黎曼曲面理论框架下,视为2个点,也可以将其视为多重映射) g  Z1 N& Y! t) ^" m
发表于 2014-7-8 18:02:00 | 显示全部楼层
咱不带这么玩的,希腊人以前就提出来过这个无穷个无穷小相加的问题.我记得好像是根本上无穷多个无穷小这个说法就是跟线段没关系的,具体怎么说还真忘了.
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