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楼主: Pascal

线段的长度怎么来的

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发表于 2014-7-8 08:30:23 | 显示全部楼层
线段编辑[xiàn duàn] 本词条缺少信息栏,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!线段(segment)是指两端都有端点,不可延长、可以测量的直线3 T% n% `* t' L5 l- O6 L% @5 \) ]
目录1相关知识4 F' ^. c% {3 h0 j! Q

/ `* x8 v, f4 z" [& b2线段性质- f+ Q( z' ?2 b# d
; @$ M- U4 J- Z
3线段特点
8 U+ r6 r' D. t. ?. w8 L9 x$ c% v6 N4 A
  C3 V: Z# a3 h" x: g4作图语言9 [( t3 |8 ?0 T9 E/ |
1 w+ j9 `, g) d  d; [! X* _8 `
5形成之说
* g& ^. u2 L+ G3 P' R0 x, f/ o! G1相关知识编辑线段(segment),技术制图中的一般规定术语,是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。) o% d/ r$ \! ]& o& M! C
  线段
' v7 `+ \: c& B9 b- D用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。8 o( C2 O. C6 L4 R; |$ u9 V
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离(distance)。
6 ^8 C+ h! A7 e  N* P线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。+ ?% w: m# |+ E4 a0 a& J
2线段性质编辑在连接两点的所有线中,线段最短。简称为两点之间线段最短。
0 ^8 m1 p8 F' ?所以三角形中两边之和大于第三边。/ C. k$ W/ j% `8 Z% G* g% h
3线段特点编辑(1)有有限长度,可以测量; c  @1 r. V) I1 T
(2)有两个端点
  A3 S6 ^( T; d2 F) i. L. p(3)具有对称性
: H% W! W2 q( s% [$ Q(5)两点之间的线,是两点之间最短距离。
& N3 L# B2 p5 E% M! T4作图语言编辑连接AB3 @; z$ M7 S* J0 _( x- E6 J
5形成之说编辑通常来说,也是课本上通用的一种说法,是线段是由无数个点组成的。
/ @' c' b" P6 H# o& |, ~1 W对于这个说法,我们认为是正确的。实际上,这个问题被很多个人研究过。经过各界人士的推敲与争论,共有以下几个问题被提出:如果线段是由点组成的,那么是有限个还是无限个?如果是有限个,那么这些点是否有长度?如果是无限个,那么这些点之间是否有间隔?$ l  W/ V' b9 q2 }6 K
如果点与点之间没有间隔,那么点又不能说有长度,也就是它们都是孤立的,线段的长度也无从得出;如果点与点之间有间隔,那么是否可以在两个有间隔的点之间再插入一个点?如果有间隔,那么它们之间能插入几个点?8 k+ ]$ o) ~" n: X" U# t
正确的说法是,线段是有无限个点组成的,线段的长度,跟点有无长度没有关系。两个不同尺度的数值,不能直接简单外推。有限和无限情况也不能简单外推。详细的讨论是高等数学的内容。
$ ]& V8 K0 d; B) N) O6 x, m还有一种说法就是用运动的观点解释:线段是点的运动轨迹。不过,现实生活中,人们早已默认“线段是由无数个点组成的”这一说法。& W+ U# F5 y/ |& ^5 z  S+ Z. y0 `/ `

点评

后面关于形成的论述把结论写出来了,只是太含糊。另外“两个不同尺度的数值,不能直接简单外推”说法值得商榷。  发表于 2014-7-8 09:36
发表于 2014-7-8 08:41:42 | 显示全部楼层
为什么说点的长度是0呢?把点看做无穷小的圆,圆再小也是有直径的,LZ从哪看的说点的长度是“0”。

点评

请见17楼的发言。  发表于 2014-7-9 17:49
点的长度看作“0”,难道就是“0”吗?看作和是有区别。  发表于 2014-7-8 09:34
点的长度是0可不是我的发明,现代数学就是这么认为的。  发表于 2014-7-8 09:32
发表于 2014-7-8 08:52:28 | 显示全部楼层
点的长度是“0”,这种说法是错误的,虽然写在教课书上。

点评

第一,我们通常说的“长度”在数学上称为勒贝格测度;第二,单点可构成一个可数集,由勒贝格测度的3条定义,可以推导出所有可数集的勒贝格测度均为0,所以单点的测度也为0,也即长度是0  发表于 2014-7-8 18:05
发表于 2014-7-8 09:27:14 | 显示全部楼层
高端
发表于 2014-7-8 10:15:17 | 显示全部楼层
点组成线,是说在某一维度x,y,z的位置累积,不是在原点或某一定点重叠累积,点是假想概念现实中不存在的哈,不是盖楼房
发表于 2014-7-8 11:28:13 | 显示全部楼层
长度的定义用坐标可以很容易写出,而这种定义套到起点终点相同的条件下,自然得出其长度为0
发表于 2014-7-8 11:30:55 | 显示全部楼层
这个涉及到勒贝格测度的问题,你别看线段长度是平时再直观不过的东西,但是,真的深究起来,麻烦很大9 d' W0 a) T8 S; T% j( A
7 l; s- |" }4 U+ G" U4 T1 ]
网上有篇文章,你可以搜下,<长度是怎样炼成的>,“长度”,这玩意,要给出严格的数学定义,不是那么简单的

点评

大侠,我知道你肯定能回答这个问题。  发表于 2014-7-9 17:47

评分

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Pascal + 1 功力深厚!

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发表于 2014-7-8 14:04:58 | 显示全部楼层
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?
发表于 2014-7-8 15:08:05 | 显示全部楼层
冯霜杰 发表于 2014-7-8 14:04 * c6 F# k2 e2 M& b2 d
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?

5 g/ e! d5 l  G# L" d一般数学视为一个点,但是在黎曼曲面理论框架下,视为2个点,也可以将其视为多重映射' X1 r! j7 h# p# F$ R! F6 V: G& l
发表于 2014-7-8 18:02:00 | 显示全部楼层
咱不带这么玩的,希腊人以前就提出来过这个无穷个无穷小相加的问题.我记得好像是根本上无穷多个无穷小这个说法就是跟线段没关系的,具体怎么说还真忘了.
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