基于斜齿轮齿廓曲面生成原理的三维建模（先考虑基圆以上）[原创]

yhn567

* w1 F' _* P* S. ]3 h! ]+ \* O声明：本做法只了考虑基圆以上的齿廓曲面，（齿根过渡曲线好复杂）。

  w, k, I' }/ s. n机械原理书上是这么说的，一条平面沿基圆柱面纯滚动，此平面内一条斜线扫过的空间轨迹形成了基齿廓曲面。

下边这张图说明了一切：


, Y! k2 ]# Y6 G  H所以，我们用三维软件画齿轮所要做的就是尽力精确控制这个面，因为建好这个以后另一个面的就是一些坐标变换问题了，而其余4个面是两个柱面加两个平面不是。
" H, ~1 l: T. j
5 k2 B+ \7 G& ^7 U& T% P6 H1.所以，先来个螺旋线，（用极坐标方程很简单的，懒的想就查下~）像这样：

' a7 `( J( I8 w, E
4 A) L  @8 a+ ]6 |* a
2.然后把螺旋线上的渐开线一条条加上，（知道螺旋线极坐标方程，很容易知道坐标变换的角度，我是先把螺旋线等分成6份，依次加坐标系，再旋转螺旋线要求的角度）像这样：
$ O$ {# C& }6 W( N% W. Z
  `- ]3 m( ?; t+ a0 v
* `) z5 C- c; F4 v2 ~9 s% q; l$ Z: p
3.再下来是做那条斜线（就是第一张原理图里边的），它只是平面内的一条斜线，而且手动坐标变换后方程也很简单，原理如下图：
: l- k9 x% P2 l8 r/ X/ \" ^


4.然后多来几下，坐标变换还是要认真些的。

) O4 M" C2 |& @3 |# C
' ^+ |8 `" O2 d% H2 W
5.好了，就应该就是按书上说的基圆以上齿廓了。有点像微分的感觉，线动成面一下：


* c9 T1 @. \2 o
- C' H% P. H7 v: g2 \6 i# _6.坐标变换一个基圆上的齿厚，接着干：
6 R. p/ t  k0 p6 U9 i

6 N( ]# I( |) d. [4 F9 I6 O/ K9 s4 r
' K5 h; T5 n+ c! C; f+ H

7.然后把面搞出来如下：
- t0 _" A& J/ ]* r' g$ L/ d( O/ _+ z
( ~5 ]/ x# {4 W/ Z8 U* q

2 L7 w$ L! \& C% fPS：齿根就先倒了个角吧，其实肯定不是一个简单的圆角
* W- D5 i( E) X+ g/ Y/ Z- t
( u$ P4 ~- L1 W8 K' s8 F0 x: s! i8.然后把柱面平面也做了，一个旋转而已：
4 g' z$ v- V: D' g# A( o! a


1 K; s% R# F" `9 I9.然后合并实体化：

3 W$ s+ T/ d) S% U# V  x# `
( o9 y7 P! o1 B" j4 O* r/ \  N
然后阵列下补全就成了，说想来思路挺简单的，就根据那个原理，但做起来还是有点烦琐的。
& y( t0 b2 l0 H6 r. n5 {
  F8 X5 L/ |  e3 U0 ]以上。

* k0 X1 V0 L) p$ e引：齿轮博大精深，学习永无止境。
3 O  e0 s7 u! z; A$ q: J" n
这只是原理而已，还没算侧隙，修鼓等等。。。

科图

这个这样画貌似有些麻烦。