计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM · 发表于 2013-9-22 10:21:08

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
$ ^. g: B9 m. R4 @$ O3 x3 \谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ; Mq --- 球的重量=1kg; r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km

逍遥处士 · 发表于 2013-9-22 19:07:32

本帖最后由逍遥处士于 2013-9-22 19:11 编辑

请楼主批评。

哎疯 · 发表于 2013-9-22 20:37:28

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38 8 b8 w) h3 H* n1 {5 ^# v. q; p
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。9 j1 C4 w5 M6 D; M3 u; y
G*M*r^-2=r*ω^2
% j7 Y" A7 u( f6 M, _" L) B其中:

只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd · 发表于 2013-9-22 20:50:24

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
8 G3 B2 o& |# e; a& S, Y0 Y L绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

再次感谢！

fmdd · 发表于 2013-9-22 20:53:45

逍遥处士发表于 2013-9-22 19:07
1 {* w9 d9 s1 ]" N请楼主批评。

谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士 · 发表于 2013-9-22 21:56:14

本帖最后由逍遥处士于 2013-9-22 22:18 编辑

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
- O8 r- K" H7 w) n) z谢谢“探索号QM”的解答！
6 ?/ U6 x! d' K- [ r2 i% w# J. S: `6 ?$ v# H% S' z
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

没错。

当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士 · 发表于 2013-9-22 22:05:39

本帖最后由逍遥处士于 2013-9-22 22:12 编辑

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53 ; W6 h# I' I2 S7 p* l, u: W) I
谢谢逍遥兄的解答！3 G' G- P; q% D4 i" {; z% u
! R# @7 Z7 @& X( Z% v0 [2 @5 c
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。

当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。

不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd · 发表于 2013-9-23 00:06:46

本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 编辑

逍遥处士发表于 2013-9-22 22:05
0 G2 d' [5 ^+ y' o# G如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

我的计算如下：

supperslz · 发表于 2013-9-23 08:41:48

理论源于实践！

逍遥处士 · 发表于 2013-9-23 08:44:19

本帖最后由逍遥处士于 2013-9-23 09:07 编辑

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06 6 S; x6 w! q) }0 `+ t; }6 `# S
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！$ |; B' k) ^3 T0 t4 h# H5 A

8 P+ s8 s# g4 I! W6 j" Y! i& p! k我的计算如下：

地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。

写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。

所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……

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