计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
8 ?( ]& u6 K6 c# ?4 ?$ O5 G. ?' u谢谢，绳子的自重也需要考虑

6 ]+ H) z; X  T% ^, W绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
7 n5 h0 _8 R0 A9 \* `8 W, H(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km

逍遥处士

1 k1 V1 K. F+ C+ W! k0 s& s

" j5 K/ z- @( \4 ?3 V7 n% h) t

/ q- c1 j/ C6 u" q$ X+ ?: P请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
8 Y1 O# w8 p4 D. X* I4 L其中:

只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！
0 _0 k3 k% F; W# B

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
" o6 |; }4 n: F7 |# g# v绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

  t4 Q9 S3 W) A7 A' }- J2 U$ O% `谢谢“探索号QM”的解答！

9 J9 G! p9 A! e- J$ S由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。
: A5 l4 {' p, N1 Q' A# Y
! L3 [2 r  r, ^' A6 r* n* q- e再次感谢！
9 {2 s# L" K, s% j
1 H- R7 Q9 ]% g5 ]' O  `  ]

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
" |- e8 c# Z6 w- H; D请楼主批评。

& k5 f* H7 B3 \+ v1 @% s谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值
  Z  Q& G+ z: s' t( v& o6 A

逍遥处士

6 a, D" |" v8 Y& `% u3 X: L5 }

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
( C% y! F9 t$ C6 B/ {谢谢“探索号QM”的解答！
2 X4 m# m2 s) u
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

没错。
4 i/ c( k1 m; n. L5 m
当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。
& ~( k* ]& T' P" _
+ _4 [( D8 b, x) s所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

5 q  k& t# I( _& o# k

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！
& V  y2 D' t# j# V1 Z- X6 q
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。


9 w+ ~. J& K5 T- _- N% @
# n/ |% p( P" |% Q当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
- V! Y/ U* n7 R: Q
8 f' _0 e8 v  N/ V

6 x' F8 X2 `+ g  d# @* B# i/ e不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

8 s  b+ I" v4 f  U* g- S( e

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
" z" Q: f+ E1 Y/ g+ C) G1 ~0 Q如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

/ N; I4 P4 N& @8 r我的计算如下：

( N) E. z( G2 f5 j- {+ P
& u2 e, O9 }1 y/ e. C! R( [* b6 ?

8 @5 Y5 b1 n  T/ R9 n1 p8 F1 {

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

. ^. c6 u! W. C5 s; x  {

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
* @5 s/ t, D# O6 B1 u0 h; `' D$ D多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
  i# {- H4 |/ t
  e" @6 [. N& }% T. N7 r我的计算如下：

" S* G" v7 j9 h3 t: ?( Z5 m1 r地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
- p5 j/ i" `  V% _* B/ p8 \) E! o若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
& u/ k4 i1 x  z所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。
. D& }- ^4 L% C1 O; E
写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。



所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……