采用圆形齿轮的非线性传动

动静之机

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: B* m& v# P; g( t7 H1 j8 s* g

原问在此，回复不多：

& f4 Q7 G5 ^& D& S6 ^# ?1 j% q求传动比
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
; O2 l: t% h* d3 _

5 G6 f8 `# @9 \7 |% P: j

单开一贴进行回复，原因：

首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。

再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。

最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。

原问题可以简化（变形）成这样：

  h( t$ n. F* C) M0 J8 A
' q5 |6 p8 ~$ e4 R  N4 \6 d5 U

AB为齿轮1偏心量，长度为r

BC为连杆1，长度为b，等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2

CO为连杆2，长度为a，等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3

OA为输入输出轴间距，长度为s

齿轮1偏心转角记为α

两个连杆夹角记为β

作辅助线OB，其与水平方向夹角为φ，与CO即连杆2夹角为θ
过C点作水平作辅助线，与BC即连杆1之夹角记为δ

这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题：

a+b>s+r      （偏心轮转角α为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转）     

s>r+R1+R3+2m   (m为模数，偏心轮转角α为180度时，齿轮1、3不得相撞)

# {; {+ v' h$ ^* b6 l# u

继续： 设齿轮3的圆心O为坐标原点，齿轮1的圆心B的坐标为（x，y），则：

x=s + r Cosα ------- 1

y=r Sinα         ------- 2

4 _  N3 S" J0 l

齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着

偏心作平动(引起了连杆1、2角速度的变化)。 齿轮1绝对角速度为转

角的导数，记为α'

% V7 q% d! @; t$ G1 b) i& K

连杆1的绝对角速度为转角的导数，记为-δ’。为嘛是负的？呵呵。

连杆2的绝对角速度为转角和θ的φ导数之和，记为θ’+φ’

现在，大家都站到连杆1上面来看：

齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ’) =α'+δ’

则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ’)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   

则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，简记为T

' ^! Y1 c  m7 j* k, E1 ~

然后，大家都站到连杆2上面来看：

齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ’)

则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  

则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’

3 N0 F" ]" ~, O3 e" b. f

由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果马虎一些，可以认为u≈v≈1

于是，齿轮3对地绝对角速度可以简化为

-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’

=-T+2θ’+2φ’

=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’

=α'+2δ’+2θ’+2φ’

= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’

= α'-2β’

( x6 Y/ F+ U) P/ u2 n

一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。

8 D$ w' M0 {0 _' H( h) ]& u& f好吧，如果两级的传动反比u≠v≠1，那精确结果将是：
& n! f% e9 [% L4 i/ j

-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               

= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注：θ’= -β'/2

汗

不可信？

这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化:

一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

心算即可解决这个简化问题，分四步操作：
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1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态

            顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。

2.     绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。

3.     由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1

            的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。

            由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。

4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360≈ 115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。

因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。

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若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)：

轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的(夹角减小)，所以最终又变成加喽。

即轮3转过了115-(- 2x120)=355度

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前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。

这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。

禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。

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附：输出即时转速精确表达式里 Β和φ的导数求解过程：

9 M) W' Y. L0 s" X' i& g; _! M* A大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
5 g6 I6 U% j  C/ W0 Y6 Y  L% ]
& L( m$ ?5 [" C2 a% Q

最高转速和最低转速及其位置？

转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的α值，代回。。。。。。

( Z+ z7 e4 g( T' y5 u- G位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用N多种软件绘图。

感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。

% A9 S$ _' f: B8 c$ D



这是上回用这个搞笑图的帖子:
7 q' C! U- t+ p7 ?$ b3 E: c- D这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来
  u* ^( u  {, xhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
7 Y& ^, |( v9 w6 G% s
$ J: ]. l- G( c. \. M# F觉得有启发的，给点支持哈~

9 Q1 [" j: t% r后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：
（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）

0 a: f3 v& I1 G& f6 k

yaca626

真厉害，那动画做的不错

灯心

膜拜，膜拜了，得好好学习下。

bluefire2007

谢谢楼主

decipher001

顶一个 精贴！

动静之机

这个帖子1楼末尾的视频，也是一种非线性传动哦。
4 I8 X6 W) y9 G! x! T
6 M. [* X( m4 T& T% q
+ e7 N7 n3 P8 C+ h" y- R, B怎样车椭圆
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
) ~( i) b" d' j" f. w  |% J+ C9 _

拉普拉斯

晓得最近正复习机械，能解释 非线性传动 什么意思吗？百度查不到啊？
6 H2 k3 u6 s" V8 P1 D8 ~

衮雪76

非线性传动关键是在已知需求规律的条件下求形成这个规律的传动方法，这个只是讲了这样是非线性传动，要达到预定的规律就难说了。

earthling1983

菜鸟在此一游,好像很深奥似的的！不过也顶下！

阳光MAN

受不了啦，你去买本组合机构设计与应用创新上面有详细的设计方法，干嘛这么麻烦呢。