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本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-14 12:07 编辑
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无事看贴时，发现一个很久以前的题目。说一个圆管，在受到轴向拉伸时，其内径是变大还是变小？
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初想此事很容易，但细想，颇费思量。设圆管内径r1，外径r2，受轴向拉力，并且应力在截面上是均匀分布的，那么根据胡克定律，圆筒在轴向是伸长的。同时，根据材料的泊松比，即材料在一个方向受到拉力时，在另外两个方向会自己收缩。另外两个方向，无非是径向和环向，再加上轴向，刚好凑上空间的三个方向。4 y3 z$ G/ |4 A5 w
7 }# E8 M3 m3 A% u) V% P* h, Y9 R1 o这个破费思量，问题在哪里呢？如果是实心圆柱，问题就很简单了，半径r变小就对了。但是这里有三个参数，内径r1，外径r2，壁厚δ，就不太好一眼看出来。若以壁厚为准来判断，那么外径变小，内径变大，则壁厚变小，似乎可以说的过去；但总感觉内径变大，似难以令人信服；另外，如果外径变小，内径也变小，那么壁厚是变大还是变小呢？变小多少呢？0 c/ v8 Q6 k/ C& m" P
% O5 E' C1 B+ J8 o( P$ S就我的理解，泊松效应反应的，可以说是材料的“每个微粒”的性质，也就是说，当在正向受拉力时，在另外两个侧向上，任意找两点连成一条线段（无论多么远，也无论多么近），那么这条线段都是符合泊松效应的。有人说，如果是一个圆呢？经过研究，圆也是符合的。为什么呢？因为圆可以视作正n多边形，那么每一条边都是一条线段，当n很大时，这个多边形和圆就几乎没有分别了。所以说圆也是符合泊松效应的，它不过是很多线段组成的一个特例。
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+ A; e/ S: I6 q6 h; }) r2 i那么就本例看来，有3个方面是符合泊松效应的。即内周长C1，外周长C2，壁厚δ，并且它们的应变都是相等的。
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4 Q% Q/ N) A8 Z& \. @9 m! ?) A" N* b9 N前面说过颇费思量，既然颇费思量，那就借助代数符号吧，将思维过程，固化到纸上，来帮助思维，于是列出式子来推算。
4 e3 `3 R2 T5 |9 T1 _9 U最后得出的结论是，无论轴向是拉是压，内外径变大还是缩小，变形前后，有一个数是始终不变的，那就是——内外径之比！
+ {3 ^% K* H5 V' ]0 v4 I5 ?1 c（纯粹是理论推导结果，推导的正确与否，与实际是否符合，还未可知，请不吝赐教！）7 N! S! h E* u/ m! B1 b* [
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如果拉伸的是内径φ60外径φ120的圆管，它可能的变形如下图，可以看出，外径缩小量，比内径缩小量要大：
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……式子推到一半时，软件崩溃了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完毕，坐在床上，想到式子没推完，寻摸着，摸到一支笔！但却没找到纸！没奈何，扯到一张卫生纸凑合写起。这一写感觉还挺好，源源不断的，心想以后也不用买本儿了，就用它吧 ^_^
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5 L. s- i Z8 v7 `& Y T2 @星爷曾说过，“即使是一条底裤，一张卫生纸，都有它的用处”，……信哉斯言！
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发表于 2013-7-14 10:46:41
