本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑 7 g2 p( q9 ]5 V1 @& r0 Z. y% l2 a+ ~
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这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
$ t9 K% K: G; T& O2 v5 F4 y$ e3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。+ Q! [3 V2 q* O& i5 ~9 e
3 J& |+ J3 s! x o: i- I那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。2 Y1 e" l2 z! q
俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。: z# N3 C" e1 e- |/ `
不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：8 \0 F: p" u/ Z T+ m8 W8 \* v
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I" D7 w' T; X5 G; ]
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503/ }& c9 Q# F6 k3 Z' [
/ W! b% e3 N- R p一周前，俺发了这个帖子：0 H5 v( g7 x4 k# w+ g
怎样车椭圆
7 W* m& E5 |' G, Ohttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983$ P- X( g1 g. c7 f2 K0 H1 k% Q) \
4 e$ G7 q5 X7 k; l% ^; R
里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：% i# k! N- ^, r& P0 h
' U* `& z( V4 P6 f$ `. O
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。9 L- q2 Q1 U8 l. k- l% i
; b; v* X# x, P. s, p
8 _7 p+ p/ I2 F
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。2 F, Z+ ~( k1 I4 w* l. K
2 p, S4 `; `& I8 m6 V+ z) R L
: N8 Y* V& A9 H& H对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构5 e0 I" q6 @" R6 Q3 L& @9 E
允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。
4 }( ?, X p; ], c5 Z1 A" D* k( [. w" G, r8 O! b% O( P# V
图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
) f5 o! ?0 j L! |（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）, m4 ^5 l! q' g( w
, D! p7 J5 V8 U意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。 2 d9 S ~& F X; S) U
不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
+ j# i* d0 i4 m; D3 x0 F' N! k5 r最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves . V* q1 h; d/ [
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。2 H+ c! X6 V" Y- f d1 [$ H' n' K0 P
9 L+ G! H9 h) P& L9 { Y翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
6 F0 t. f: R- k4 s u
: V5 N: ~! q( U' l. Q& a( ^这个证明和照片里的椭圆规不太一样。" a) _' [' c( o: {" E) M" A
; \ S: A- ~& e4 x+ c" t好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
a; @: ]( K2 B% @8 X6 } V; @0 O2 z设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身, a7 T2 S) ]+ \: ]5 ?
圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。# U" Y) f q' J: i+ q/ `
, v% n6 q- P0 H
, ?+ `: e+ P# s/ t* d7 L4 W# ~! o9 ?, C对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：5 G( Q, A: l# x4 J) _
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x 5 U4 q+ k. z# Y8 f3 v9 X; G% F
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x - u8 q# N: O: b F/ @# I
消去Cosβ参数，得到:
( ~# ~" ]2 }9 x0 Y- ~8 n(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A
9 u& a3 p U: C7 ?
' K/ t. v; q; K6 o) D2 F' {5 l- z' X4 ^& U4 [6 k8 e
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
. Y3 t$ `" M' t7 B2 I Z0 _; y, z4 ar2Sinα-y =k*DM*Sinβ * B/ K1 K/ D2 {( K1 T* J" Z
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ 2 t1 g" b! Z/ W# C2 z4 j1 m" I: S) }
消去Sinβ参数，得到: f# @- b' y, t3 K
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
* {' J# j* E b( G7 c) u3 O' Q1 l3 {7 Z2 J
+ I D( A* ~! Z+ P4 g) M" i把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:
1 H8 F, ?' D# h& G
0 v3 ^$ V( E7 W3 k# }
: [6 t& z: h. d; V# F
这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。4 @. ~) x2 Y6 P7 n$ ~% N, }; n& z
! T' m0 ]! M6 h; M) mα=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。' @) X0 P3 M: C4 S9 Y
& L* m& U& M: O! B9 N4 x
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
3 K, e3 I( T/ V" c意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，) R7 P" z* {1 `$ x Y
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。4 b& V3 I6 p3 c# z: Y
7 K; W( r& k) X8 c. o
回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。 ( A& \2 ?4 E1 U( }
$ z! p' u0 O; |' u Q$ `不妨拿这个仿形机构来说明：. j" |6 _/ e- X+ V
: w: {# i4 k$ j0 w0 a$ ?
$ D$ n. R8 s. O0 J7 I; Q
: o4 F5 d& G6 o/ A1 u7 z
这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。. d6 u, L; Q2 \4 K7 [
6 p& ]. g K; l( M9 v公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。* ]$ r" r1 n! D
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
6 V% u' G$ H. ?+ i! L不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。( u/ m# E/ K# x5 O) L/ W8 J
8 L. S8 v8 n" v; o* e, o+ ^" X一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
, S* W: @% ~# g7 u日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹) @9 g( l8 \* w" A$ z4 j- h5 K
模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。5 F) V0 m+ @/ w9 Q# X, {
只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
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发表于 2013-7-6 13:56:53
