本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑 . i1 M/ n0 [" C, ?" d. h
* [4 y( y! o: U这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。* U- q3 H4 g) }" d, _! J. H/ {
3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。
+ ]" n& D% j# s( G! w! J- r* A$ `, P9 D' ~0 \& n& I' S
那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。0 k' j" z; V$ @; l% I* Q- ~0 k
俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
. q3 z" p: x8 T5 _1 S不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：
# u+ Y8 l$ y% S2 k一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
" \% @6 q$ y! {" ihttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
9 \5 j9 s; x. @: i0 h' A3 |3 {0 M' R1 }# G4 ]4 a* b, s, S
一周前，俺发了这个帖子：9 N. t) b/ V. f" s& H
怎样车椭圆
" m+ L. C- f0 c) Y/ Rhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3299837 ~+ R$ f9 s3 _' x
$ _0 ^6 P1 I w: B/ v$ v0 }4 i里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：: ^* l! \, v. z' i% x0 Y4 q. I
" ^- j* V) h+ [# b4 P" n这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。0 U& ^' \' H/ [) P) ~1 K
5 a$ e" N, Q" x1 X y1 C
" o; Z7 c$ B, b( i9 I \
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
) [3 F* {" M# p
. Q6 x. \; l' x# \( p* l
* G$ Z8 Y0 Z* W M* A& ?对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构$ _9 j8 l' f& Q# G8 l M
允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。0 j; q% B2 f1 S- Z
0 x& x/ _# n9 [2 x
图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
" F- N8 p) G3 @1 g( R（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
/ }; c# N1 G. d# T4 f
* j! p1 n" p' @0 H
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
' f1 x' K8 | A$ i. b不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
" `3 h' E$ ~2 @+ Q* Z% F最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
- `2 o/ B" u" v) t3 Z& T于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
: y5 t. r! {- m& Y: U
: S, |3 @* \( Y6 ]7 F# e" W( g翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：6 B. @3 u( X5 @( X1 x- ?$ w
% [- \1 p$ G3 V0 b3 D, [# c9 R( C
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。( Y0 N" s# T s& x
4 Y" _2 m, L( w$ W# E好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：3 @2 ^5 \& {8 P* Q1 b
设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
0 G% C; o* J) R! ?圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
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) R# f; L; b+ V s1 X' j. L. [) u. w
5 x9 n8 R" |; y$ h2 q. w8 o对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：# U% Z. Y: P0 _( n: C
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x 1 V6 k( z4 K+ w
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
1 w# K; u$ y- A: f# i8 J消去Cosβ参数，得到:( Y& _, |( [; k4 F* C) {8 f$ z: E! r
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A 8 N7 m9 x" ?( a
, F. |3 F2 q5 _: L G! E: F6 V0 {
$ f4 @3 d* y% f" h( `/ z6 D
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
8 H( m% _" R% ^) D8 Ar2Sinα-y =k*DM*Sinβ
/ i* ^0 W, v; l% I-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
* k& x% e+ o; O$ q消去Sinβ参数，得到: # @& ? j. a% _. R# s" y
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
+ }) K& d/ Z/ ]& V/ d- x \/ p% o9 S2 J1 i! e
/ v! U# R+ M, K7 U/ M% s9 ]+ I把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:2 W7 p x3 H. O6 _" a. Z
$ E6 X: X* g% G+ L
$ T8 y+ e% _" u- m2 i这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。
% K" i3 Q% b i1 |! j" a3 J1 Z; c2 Z
$ k- T! H& ?' @+ Xα=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。( ?2 J8 ]/ G- B# P0 X/ }
7 ~$ I3 t" |9 Z! \; A$ ` `3 \
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
2 i& }3 d3 G. u6 D) u4 x" u4 w意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，. f+ Z9 I9 D+ C/ Y9 c) h
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。7 W( \( I$ ^0 S( m
) o K2 \7 k* o/ M9 A' M- M
回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。 . a$ A; j/ g3 ]+ c) [
2 N& r. E9 z m% \ S: G不妨拿这个仿形机构来说明：6 J8 G3 c" e. I
) S" t: ]0 b6 f/ h- ~8 E2 X x
5 y- x4 h4 Y5 I& h
l7 b5 X5 v; a2 H) q$ G这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
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公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。. |* J7 F: }: I$ b$ \: j
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
% [1 q" Z. ]/ N) X! @; D不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。4 e* R% j$ n$ C( `" f" {, _" E. ^
' u: X. M! e# x# l一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。0 X e1 Y( }9 m3 d
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
& O/ S( u i3 E( B2 x, j模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。% ]9 D' o, W* w# V
只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
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发表于 2013-7-6 13:56:53
