本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑 # ~' h, x9 z+ M0 x+ R
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这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
: N4 @4 Q4 t' a; ]' b" K3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。3 n N& t1 ?8 D+ q
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那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
2 [& l' t7 A3 Q4 v& ^7 @: |2 z俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
3 h! {. }( c. _4 s1 c不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：& j) t/ d. ?/ r- a$ V3 d4 u
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
3 v0 X3 Q! C6 O; `3 f2 Zhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503) y4 j, a* ]: S4 _4 \/ M( I& w
! H- E+ [& e7 k% M一周前，俺发了这个帖子：2 S ~3 {1 @5 u4 C* r# P; A T
怎样车椭圆! P9 B- s! F9 i: s- D9 B2 B5 B
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
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: ^) e+ L+ Q( u( E. S5 Z里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
) V5 K* k+ z( j, |
5 G/ M* v" d! ~6 B3 q' E; A
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。
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2 L7 T- D: ^+ z" ^4 c, d
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。( a3 M/ C+ s( x% {3 |/ W
. s. p3 B0 W% O; F
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对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构* ]0 Q& T A$ t. F; F
允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。6 s8 Y; r* m) Q9 z9 d
2 e# U( Q; E6 E( Z图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
B8 P( _6 @- g, j（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
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9 o" W: ?! \3 H
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
) s$ ]! q. b; j: \6 k不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34, U# V* ^) b1 |& J3 \$ F6 y9 X9 w' Y
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
7 Z0 y, f; C: E( x u+ g/ F于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
& p0 Q2 Z" n0 | `1 x8 A& z( G G- P2 J6 ]- J) I1 q
翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：9 |, O! G6 _& s5 H
* T" |& W5 L) A! Z( X
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。
% x6 D4 k ~# v9 L
$ k5 ~/ w/ R: L: B0 y8 K) _好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
9 h$ m& P( v' f设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
$ y4 I$ X( E/ r" c% I; M) U圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
% E* H* g( X( o4 s, a4 _
. _- f6 b% K7 H$ F4 _1 K, J4 m" A8 J
+ ]7 J v9 d/ Y
对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：
1 H3 \/ H- m& @* ~0 vr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
; x/ n' N9 b0 v$ ?9 F e; Sr3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x 3 E \+ f2 N0 A: p; B3 n7 A: Z0 \
消去Cosβ参数，得到:
m+ x/ o, ^' u$ S' ]4 g) A l" P(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A ' s/ r; Y( Z& C. w/ Q2 q0 [0 C
" `2 K1 |0 ?8 M( Z" `1 O; k
; ~% B: k$ b/ B3 D3 n
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
) ?( t8 G# S' O3 W& y" br2Sinα-y =k*DM*Sinβ * P* q/ U9 N X
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ 5 C" H4 E. Q( R$ b1 l
消去Sinβ参数，得到: / C+ L T* M3 s8 B& c- X
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
# W; y! C1 W5 B* @5 l# ]! |; ^3 u; }/ n) V9 Z
5 \1 q) _7 h2 R0 @把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:% R2 K$ ]) y7 s4 @- u7 }
( x: Q/ B Q4 _2 ?# h
% [5 F1 I* i0 Z7 K4 T% E这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。8 o7 C/ X8 V/ }2 ]( U4 D+ ?- K
1 A. V: n3 P% X, I
α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。' z# F) `' `$ V
( `+ u4 `( k& {. W% k若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则7 `- o6 w; `5 j; [! y
意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，
7 ?5 a% F% Z$ p M( A2 l) C输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
0 b& _8 e8 O! X
# g% q. {7 E% x$ t# R6 b回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
% Y* H3 s8 a5 w- ~& {. {, O0 T) Q% T0 K4 r2 ~$ Q3 Q
不妨拿这个仿形机构来说明：
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1 v# f/ y. D8 p3 o/ D- E
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: l8 L0 c3 I1 h这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
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公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
7 R0 B6 a, M9 m. t, b假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
2 [8 \+ @3 K( j) z7 o& m; Q6 _5 y不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。: j1 m6 j c. u$ m
8 x- Z, K1 E7 r: A3 @% D一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。& ~# u) t' x' ~' k
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
7 @/ Z7 M/ s# N4 [& W- D1 M' w模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
[9 z6 M- y$ s/ I只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
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发表于 2013-7-6 13:56:53
