本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑 " o _- ]* N5 B u( w
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这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
, e+ y+ i* O# D' j3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。9 @: @3 z$ G5 G, B: B. b; K
" P4 x4 D8 q0 t那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
- e/ l9 j4 O: i, ~! k俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
: Z# D* W& v# v2 u f7 f不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：+ h$ c" D5 W; `) S5 x
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
3 ?! U0 p, @5 E: {4 F% {9 o4 Whttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503! j; A5 J9 B1 {) ~. H
* f4 o. }4 \9 B" }8 f) V+ y一周前，俺发了这个帖子：
1 Z3 g0 e' j9 L4 }/ M怎样车椭圆' u3 N$ ]! T- B6 l6 S" N: g
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983 h B8 k8 g5 n6 O% R
" V' U: d* h8 [% A; V
里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：; e/ G" j" }. c. c _
# h1 j# \" M& @7 m# J( m
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。
6 a/ l, l N, e& q0 I. M* n% b% j6 N0 c0 T: j
( c% J4 n9 I' a& c. a
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
- b2 G6 R2 L8 d5 G/ D2 x- a3 H
6 A# U! }# m3 c; U" J9 e' E& v# N6 t
! k1 q# k; H! m A# u9 P1 c
对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
8 A; ?* n/ N: @允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。# P; r4 C5 J$ V# T! ~
6 p l: B! \3 b
图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
8 J" S3 o+ |. R" l8 d（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
" U- S1 x, K6 C# K
. |5 h! `' C3 F* e d n$ v
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
2 ^: e" Y! D5 ?; V; {( U* i不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34" M, b$ M+ v' _( P
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves + @* g5 S$ ], I& v s
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
* ]8 A9 ]8 t4 J5 C6 t
, b# q2 C6 l: R' M6 e6 Q翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：; j( |8 q+ E1 b; o s2 Q7 }
+ {6 @$ x' y) H, l& I
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。
- i+ B$ W3 t% |" @2 v( c6 w
3 ]$ Z7 A/ i. A4 F- w好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
* V" i8 e; Q4 I# U1 g/ s设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
4 W ~3 h8 _( K, A# K圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
' E. p F; [8 K4 q5 ]6 }
0 \/ S, e; [# O
s( O8 a! H6 w4 b4 ^ x w对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：
5 [/ E* |! V Y0 m: ~0 V2 ur2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
" z% N* p% a$ u$ \8 Or3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
+ v" s9 J7 I/ m! o+ j B; |, N消去Cosβ参数，得到:4 r+ u9 b- O/ w) L( ^
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A
3 v- D# y# l j6 r& f, |
: {$ Q7 r: }9 t h `, S+ M/ { f4 Q/ }% M# l- d. b/ @4 Z
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
4 ~3 Z$ f& d# w+ Pr2Sinα-y =k*DM*Sinβ 6 f4 g# R9 P# n& y& X( w
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
4 Y3 k- A0 F; s9 i" w( Q8 w8 h消去Sinβ参数，得到: - R% U' M$ x$ `9 x8 \. a
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B4 q4 |1 f) H/ C' u; m7 N
+ u; e/ {1 V F% \
' i* d$ u% J( j+ F9 `4 J
把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:& Z3 s6 v0 a) y8 u6 a
7 N/ n1 [/ ]1 w% I) M* V' p' J/ y, a3 m; g
. u$ n* d7 t/ ?
这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。
) y7 ?& \( z0 {6 z- s/ @( r6 Q* N. q3 ] Q2 j) J6 s m" ]
α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。% U5 w0 C- Y. u0 l7 M
) w" l! G) |: w3 y若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则0 @% f" I$ z" G) [% X3 B
意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，% g2 N' W( e4 @0 w% d
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。: h! L& r7 t9 p. e& F6 Z0 ^4 S
' p( C% p B: h0 B `; q
回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。 # c T# T$ `& |8 {" P: |
9 B$ N3 m7 G+ W% f* l9 |; r5 a不妨拿这个仿形机构来说明：: I1 \5 ~" x2 k
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- q* f! ]1 n. l ]' T1 [
; W0 D- P! X# C, y; B3 W; L7 t+ Z这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。# L$ p% t/ P- ]( _/ }4 Y4 z7 K
$ E$ G# z! Z1 c) \* z' g
公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。: I; L: m6 R) o9 q& [
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
+ u6 j5 q" }4 t$ X. z不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
; u7 I" w/ s2 E. O" j$ o! B+ m$ ?5 M& U2 S$ Q9 [
一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
1 N9 V0 l, j8 J" Z# }1 A日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
- S3 j7 X" I( a! c$ X& j" l模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。% {# S; R* I* }; m* q0 Z, b* V# W
只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。+ b( ]3 \/ c1 F2 o$ l! n% e
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发表于 2013-7-6 13:56:53
