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本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑 * u0 `0 E, _; l' t. m
) X; u; b4 a6 D0 e
一直想把这部分写完，无奈最近事儿一件接着一件。呵呵，今天把它补上吧。& c+ [$ N% R4 y# y9 p- I# w
摩擦部分链接：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867（后面可能会涉及到摩擦问题，根据需要请翻阅）7 G4 o4 l( \8 G5 G6 m( f& {: C
功率部分：
" o* {' s# v9 j+ E' y2 X0 n0 b首先，还原问题。
0 j8 k8 v$ q5 }9 `" C' D9 |整体质量：1500kg 匀速状态运行速度：160m/min 接触形式：钢队钢滚动
$ v; g" v$ Y; d( c! |其他条件：未知; K; K7 q5 T8 T7 e- X
0 ]( J4 a& t2 K好了。现在开始分析。" N' R1 m9 T3 L
3 l" J. N5 t: n4 D" w1 Y# l1。小车的运动分析。
" \0 o: k$ m3 y$ |0 C: {6 T, S6 { 首先，这不是一道高中计算题，我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。
- v, v) `4 ^, M+ U0 p: P: ? W; S1 a 1）启动加速阶段。字面上的意思，就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态，即牵引力一定大于合阻力。
. H* q# \( b* G# t* p a 2）匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态，牵引力等于合阻力。/ q% n' i! b4 T! E' L
3）减速停止阶段。小车从160m/min减速到0，停止运动。这个阶段跟第一阶段类似，牵引力小于合阻力。% k& x3 ]: {/ y
0 j! P Z I3 r+ q4 K6 M: l( H7 @0 u2。小车的能量分析。
) w) I: R" Y; G c2 X 我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况，只是单纯来研究小车的能量问题。
% W% o |# t6 \$ H 小车的能量来源：电机3 Q' I" S( c4 Y4 [0 d8 [: b
整个运动过程中的能量变化：# c# i0 A8 K7 T/ a+ \4 T, f
动能：0——〉1/2*（1500)*(160/60)^2 ——〉0* t# i0 }% {+ |
导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能
( M' b& P/ O! \: P# Y5 Z+ K* Q) | 空气阻力内能：空气阻力产生的内能0 G0 z) x- `- ~& ^( F
得到能量方程：E电机=0+E摩擦+E空气* T1 }) K L" z' Z% d3 L" G
请注意：这里没有计算机械效率，E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。2 W8 S1 }8 g" r5 K& H
! i3 }- O0 \0 l8 t- G2 F) ~
3。小车的受力分析。. z& g' ] b2 q, O9 G9 o
分三个阶段考虑：4 ~) {! P" d# p
1）启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1)； vi=v‘+at……(2); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ; F牵=N0*r/i……(4)
: B2 @+ {# L5 U5 K f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0); # C5 S0 s! h" N
其中：vi为即时速度；v'前一速度； c是空气阻力系数；p是空气密度；s是小车风阻面积（正截面
+ H" E& x7 Y" S 面积）； N0是电机启动扭矩；r是小车轮半径；N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度7 h) q9 o$ y; t; D
k是翻转力臂；n是电机转速，i是减速比，P0是电机启动功率。
$ a4 J! R# m) F8 ~0 @ 2）匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7); f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9)+ {+ G' l7 S/ X8 A- e* \
f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……（t1)；
5 J& q# d2 R! Z' e 其中：v1是匀速速度； N1是电机匀速状态扭矩；P1是电机匀速状态功率；
6 j5 u [) K5 D/ m1 M 3）减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3)；F刹为定值，由刹车; s, s. W- u$ q$ {
系统确定。……(12)； 电机此时不输出，按停机处理，功率为0；3 r4 O- O, i5 Y1 I5 ~' G, M8 M! p7 e
: B( T0 V2 s& o$ x+ [6 c 由以上过程分析可以看出，小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此，如果只是拿滚动摩擦力计算，其计算功率必然偏小。
( V6 O9 t% V: L3 w; B* C2 D! o; P7 R4 b+ E0 e
4。小车的功率分析。
2 n- [, X, y& n' c7 l% o; X& M A。受力分析法。
0 e' C* X7 d" \6 o3 C- O S# t0 t 联立(1)-(t0)方程，可分别得到以下两个结论。! p) n! E3 V, ^3 r, r4 N
结论1：假定电机启动功率恒定，则整个加速过程为运加速运动，即da=0（过程不再推导，如发现有问题请提出，我们探讨。）
8 E x1 X/ Y. n$ p( |: q% ?) \: z7 t 结论2：假定电机启动功率恒定，则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中，t为该阶段运行时间。/ S- z9 c" \7 Y$ A9 x! ?
联立(6)-(t1)方程，可得到下面结果。& s$ ~7 n% r4 w, o# c3 a' N
P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r) X# H4 |! o7 x5 T$ R% n
由此看出，P0>P1。根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。! H, E& w* C9 }8 C0 _
: {9 R: O/ ~, }$ K B。能量计算法。
# b( X8 E6 y) w, y 当然，能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。
% ]7 A A# _7 }( a% c' V6 K 根据能量守恒得：E电机=E动+ E摩擦+E空气
/ W' j* }# e# `% K; {- Z/ D 则有：P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2）*(v1/t))/t1 Q0 r$ t& K, J* |: N4 X
即：P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/8
$ i# M1 m1 ~ n* x& d$ B" n 对于整个运行过程，电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中，T1是匀速过程的时间，T0是过程总时间。
/ E8 k. [: u1 e! C# m
8 h$ a4 ^8 R4 c* f$ {0 g k2 p5 w: r- o8 j( r0 X
以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。" P s$ F* {. t! {- }
欢迎斧正。
. a$ E k4 Y; q' r% Z; @% J0 O
" j1 Z. T' ?+ y2 \; k3 j
) @5 u/ w" \2 }8 m( \& C2 BP.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话，您大可不必费神阅读了。 |
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发表于 2013-4-26 13:40:48
