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本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑
8 k; O( i P2 B$ L! y
% i" g, O' v* W一直想把这部分写完，无奈最近事儿一件接着一件。呵呵，今天把它补上吧。$ ~3 G" ^( K7 c# S V/ {$ J
摩擦部分链接：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867（后面可能会涉及到摩擦问题，根据需要请翻阅）
% t% y* o0 k/ D% p功率部分：
' L3 H7 P; @, j% {首先，还原问题。, y+ M* \+ j2 d/ D4 f* Q8 P8 N
整体质量：1500kg 匀速状态运行速度：160m/min 接触形式：钢队钢滚动3 f% m4 f' S8 S
其他条件：未知 R6 w8 B" V% ^3 p' D! N
/ A$ e+ X* z; d好了。现在开始分析。
' y8 I' I+ Y) A$ k
+ r; {' c- O$ X7 o' T4 E1。小车的运动分析。
" C. M5 a9 P# A a5 l! S( ?, } 首先，这不是一道高中计算题，我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。/ ^9 Z9 M, E6 i; {, W4 |
1）启动加速阶段。字面上的意思，就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态，即牵引力一定大于合阻力。: u; c2 I4 Q; T+ B: v! `) b! d
2）匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态，牵引力等于合阻力。
: w/ C) P/ n1 \0 O6 V8 D# V 3）减速停止阶段。小车从160m/min减速到0，停止运动。这个阶段跟第一阶段类似，牵引力小于合阻力。
4 w9 \/ o, b7 K$ P
# I5 x2 ?8 N% n; ^3 W6 K2。小车的能量分析。
4 N8 s& J( M6 q& Q+ k! v 我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况，只是单纯来研究小车的能量问题。* d9 P' P9 q! | O- Z/ I
小车的能量来源：电机. ^( I% z" `: R( w. h$ i
整个运动过程中的能量变化：
8 e4 V2 X, O6 U" X6 v 动能：0——〉1/2*（1500)*(160/60)^2 ——〉0& ^ }) R! R, |2 J& T3 J
导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能
4 s- A0 I( B+ o: r1 s# \ 空气阻力内能：空气阻力产生的内能
$ y0 A- R- }6 n3 Z" ~2 J" U 得到能量方程：E电机=0+E摩擦+E空气
' a5 H) f7 E9 q. t1 |' B5 d 请注意：这里没有计算机械效率，E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。' A0 s& s' ^% ~/ |
; \ V. g% I! n& F
3。小车的受力分析。) l% k6 G; g% v: A
分三个阶段考虑：. _* P/ A' E0 z: m
1）启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1)； vi=v‘+at……(2); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ; F牵=N0*r/i……(4)
6 h0 X4 e# V' o; m, C f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0);
1 ~8 w6 l- M% U( ~- X* g, M: S 其中：vi为即时速度；v'前一速度； c是空气阻力系数；p是空气密度；s是小车风阻面积（正截面: U1 ?( _+ l( r1 E
面积）； N0是电机启动扭矩；r是小车轮半径；N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度" R8 q, Q$ N0 b" v" S
k是翻转力臂；n是电机转速，i是减速比，P0是电机启动功率。
7 M# K- g/ {' S7 s, H( l: E# K# @ 2）匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7); f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9)7 A' y1 h3 D3 H; }/ j
f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……（t1)；
+ D5 D3 c: W$ ` r( v1 p 其中：v1是匀速速度； N1是电机匀速状态扭矩；P1是电机匀速状态功率；
' F, G2 q" F$ H4 Z$ W 3）减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3)；F刹为定值，由刹车
" s! T9 { f) ^7 w4 I9 l 系统确定。……(12)； 电机此时不输出，按停机处理，功率为0；
3 @& y) [ q5 z% O' P* n& }- ^- Q) e3 w4 [% ]/ v
由以上过程分析可以看出，小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此，如果只是拿滚动摩擦力计算，其计算功率必然偏小。
" \& ~0 ]- l1 ?) t$ j1 f% {& o) S4 A, c
4。小车的功率分析。
$ K \* Y" ?% ? A。受力分析法。
6 k! H$ F: x* w6 w7 r1 K- q% B 联立(1)-(t0)方程，可分别得到以下两个结论。
! v$ G @# G; V3 [ 结论1：假定电机启动功率恒定，则整个加速过程为运加速运动，即da=0（过程不再推导，如发现有问题请提出，我们探讨。）
- H2 q R3 ?! G( b4 K7 c/ v 结论2：假定电机启动功率恒定，则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中，t为该阶段运行时间。$ b# S1 `& U* n7 q! m; u* J
联立(6)-(t1)方程，可得到下面结果。
; K% o$ v. N% e3 q' T( J0 @( l P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)
5 }" E7 Y; F6 K3 J* x; K 由此看出，P0>P1。根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。
& X5 [( W& |5 k7 c$ P
/ ~- B/ d/ Z6 @! G B。能量计算法。
9 q; J: Z7 w7 c& C) P 当然，能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。' I' z. ?/ f# f9 A2 ^# E' ~. [
根据能量守恒得：E电机=E动+ E摩擦+E空气4 Q# h, O; u0 V) U& {" @0 T
则有：P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2）*(v1/t))/t
/ A F' n4 D: i* l( M6 c$ u 即：P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/8' Z( `- d0 t' R% A
对于整个运行过程，电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中，T1是匀速过程的时间，T0是过程总时间。( X4 m+ s! Q+ p
& v+ h; k: e3 z. L; b, e
- W) v% K7 _" K% j以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。# P, w& G; ]$ N8 t' ]: f0 ^) `
欢迎斧正。+ S/ W! T6 I! ?" b
% @, s3 l7 o6 k) {/ [
. V) ^7 c; A$ qP.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话，您大可不必费神阅读了。 |
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发表于 2013-4-26 13:40:48
