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渐开线,小试牛刀

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发表于 2012-10-17 21:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
如果说机械原理是所有机械从业者,从制图转为专业技术的第一门课,那么,也可以说,齿轮这章是机械原理这门课程中,最最重要的部分,因为从基础知识来说,它几乎涵括了几乎所有基本知识和基本概念,数学、曲线,曲率,受力,材料,传动,接触,结构等等,从机械的课程设计就可以看出的齿轮的重要性,多数学校是把设计和校核齿轮箱作为课题的,相信从头算到尾的同学,一定受益匪浅。

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我喜欢渐开线,是因为齿轮,是因为直线,圆,纯滚动,匀速,这些要素彼此组合,便变成一泓美丽的曲线,截取一段婀娜多姿的曲线,放在齿轮上,作为齿的脸面,神奇发生了,一副齿轮能啮合能脱离,还能保持传动比,还有那复杂的数学关系。

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前几日,在工作中要算一个变位齿轮的齿厚,原想用公式套一下,一算便知。忽然觉得,好久没画渐开线,略觉生疏,不如以此为契机,复习和顺带解决当下的问题。画出来的值和手中的样品比一比,就知合格不合格了。
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一不做二不休,拿来白纸,画圆画线,想象直线的滚动,想凭记忆推导一下渐开线方程,推演了几下,总感觉哪不对劲,一直没得到那个经典的渐开线方程。我知道这个方程怎么写,但我是想知道它是怎么来的,反正要的结果也不差那么会儿。摇头晃脑折腾了一会,还是不得要领,算了,还是网上看一下吧。按往常,我一定会放下,过几天再算,因为在治学中我懂得,自己搞不懂的那一个点,恰恰是自己最薄弱的,别人或书上告诉了自己,长久以后还会忘了,还会不得要领,因为自己根本没理解。
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不过现在,一么是暂时没这心态,二来得到结果还是第一位,所以直接网上看了一下,原来展开角标到隔壁去了,哎。也无妨,至少图没花错,反正这篇文章也记下来了,下次估计不会忘了,或许吧。另外,也说明自己开始注重结果不注重过程了。

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接下来,也一样,本想推一下渐开线方程在笛卡尔坐标系下的参数方程,转念一想,当时在CAD中和Pore中玩了无数次,算了,都没兴趣了,网上多的是,直接抄来。不过后来还是抄错了一个pi,嘿嘿,自己给修正了过来,结果就对了。

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下面就是流水化的东西,excel算50个渐开线上的点,输出xyz在的坐标,SW导入,事先画好基圆,分度圆,齿顶,只要渐开线超过齿顶圆就可以,再做一些曲线的辅助操作,完整的一个齿形就出现了。当然现在只是标准齿轮,还没变位。变位还不简单?变位就是变个位置,哪有英语单词那么复杂,图纸标明了变位多少,齿形移动一下就可以了,况且又是注塑齿轮,不考虑根切。一会儿,就量出了齿厚。和实际就差了半丝,还挺准的。工作告一段落。

6 C3 I. L; c) k4 e& e
其实,这些东西都是雕虫小技,不值一提,有心人学一次,就永远会了。

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但我想说的是,假设没有基础知识的储备和以前的研究积累,给半个小时,我能用这种办法算出来吗?也许别人可以,对我,我肯定不行。
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其实,渐开线挺简单的,就直线和圆的关系,多么简洁。
4 ~# P, M- Y4 w! |3 K
齿轮的很多理论参数,跨齿厚,单数,跨棒距,有专业软件计算当然挺可靠的,不常用的和反复验证,不是买正版的,谁敢保证对错,要是会画,一量就出来了。
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雕虫小技,各位看看。

) {; n; N7 A* W  X3 l& ~
【后记:要是大家都来写一些雕虫小技,不知道情形会怎么样?】

点评

惭愧啊,把机械原理的知识都还给老师了。  发表于 2012-10-19 17:02
如果画的时候就是按机械原理中的齿厚计算公式画的,测量齿厚就一丝不差,我就不用网上流传的模型(都不带变位)  发表于 2012-10-18 09:44
我现在理解,机械原理就是解析几何和基础力学的合体。  发表于 2012-10-18 09:36
大侠注意一下,变位不是移动齿形,是移动刀具。大侠可以看看我最近一个帖子,在回复里有我贴出来的PROE里的程序  发表于 2012-10-18 09:29

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参与人数 3威望 +22 收起 理由
の小南灬 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
子子61961 + 1 思想深刻,见多识广!
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发表于 2012-10-17 21:25:41 | 显示全部楼层
忘了{:soso_e100:}
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发表于 2012-10-17 23:31:06 | 显示全部楼层
{:soso_e117:}这个还真不记得怎么弄了  得复习复习   
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发表于 2012-10-18 07:55:35 | 显示全部楼层
是的,自己憋出来的不容易忘。塑料的只差半丝,够精确的.模具加工、收缩率的选取、塑料加工工艺设置、塑料加工机械精度、检测仪器的精度都要非常高了) ]/ _1 r0 \! Y
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发表于 2012-10-18 08:01:39 | 显示全部楼层
顶了,大侠
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发表于 2012-10-18 09:22:59 | 显示全部楼层
大侠有一定的数学基础。应该继续往深钻一钻。实际滚切法做出来的齿轮,渐开线又是什么样的呢?啮合逐点求解方程?变位在软件里怎么实现(镜像基准面的角度关系式)?试一试了解下啮合原理和坐标变换。我这两天看李特文的书,觉得挺美妙的。

点评

注意一点,变位不是移动齿形,而是移动刀具。  发表于 2012-10-18 09:26
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发表于 2012-10-18 09:31:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 海鹏.G 于 2012-10-18 15:51 编辑
/ k: ?+ x- ?4 Q$ I% A( ^/ }; x
8 o% f# v$ B+ y$ y; A其实我们被国产的教科书毒害过,关于齿轮我们应该重新学习一下 DIN39607 [! D, R- _6 m5 |

/ a9 t- F- |1 H6 h9 n3 G我们很多人画齿轮,只有4个圆的概念。其实应该要知道第5个圆,就是那个有效圆(渐开线起始圆)9 M# D6 Y. l9 B% K% k! ^  r
德国人这个标准讲的好+ ?! C6 l) X! |3 j; S
# ?! M$ M; D8 D4 @; K" B5 y( {: k

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点评

第一次听说 好好学学一下  发表于 2012-10-19 08:53
看错了,看成齿根圆角了,。。。。  发表于 2012-10-18 21:27
你理解的还不对,其实就不该有齿根圆这个说法,范成的结果本身就是过渡曲线连接渐开线和齿根圆  发表于 2012-10-18 21:27
没有渐开线起始圆这个虚拟概念,不过知道齿根部分有一段过渡曲线连接渐开线和齿根圆。  发表于 2012-10-18 20:20
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 楼主| 发表于 2012-10-18 20:16:13 | 显示全部楼层
海鹏.G 发表于 2012-10-18 09:22
" ]7 W& u& o6 m  n" N大侠有一定的数学基础。应该继续往深钻一钻。实际滚切法做出来的齿轮,渐开线又是什么样的呢?啮合逐点求解 ...
3 \/ J' I& |9 W( K, L9 u2 O
谢谢大侠悉心回复,我会重新考虑一下的。0 M" D  @: Q" Q7 ~
$ O2 H% N; _& r* Y8 ~+ \
关于变位,我在这个帖子中有过一些计算和作图,要是大侠有空,可以帮忙看看,或许我还有理解不对的地方。9 U( `6 A, q( ~4 S
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=253014&pid=18208795 a0 R9 b. _( h8 G: P

( b( r& b; Z& B: y5 w: F8 W$ w变位的本质到刀具移动,避免根切和新城短厚齿,但齿形还是渐开线,是不是意味着渐开线的位置在某一方向上移位了?9 d2 A  m% r2 f* Z% B7 l$ |6 L

: W/ e  I4 [' `5 ]% O* Y, j0 a& x/ d我这个齿轮是塑料齿,不考虑根切,开模的齿芯胚子都是电火花的,不用考虑根切和刀具移位。$ A6 D% d9 }2 b
$ v, q& Y7 l) P6 U  y" T# a
你说到“如果画的时候就是按机械原理中的齿厚计算公式画的,测量齿厚就一丝不差,我就不用网上流传的模型(都不带变位) ”. }, I; O2 w2 a$ _
我是作图测量值与实际检测值做比较的。作图的本意就是不想用齿厚公式计算,懒。
3 |/ V* O) a5 S* ]7 {1 A. ]/ y

点评

其实研究齿形,一方面是为了加工,另一方面是考虑受力和啮合  发表于 2012-10-18 20:50
我说的第五个圆,很重要啊,实际滚切的齿形,渐开线的起点都不在基圆上的。这个要解析几何和坐标变换的数学基础来理解那个啮合过程  发表于 2012-10-18 20:47
计算齿厚角  发表于 2012-10-18 20:45
不能简单理解成渐开线移位。要深刻理解“啮合”这个概念,要琢磨透那个啮合过程。变位,你需要计算一下分度圆齿厚。  发表于 2012-10-18 20:44
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发表于 2012-10-18 20:45:35 | 显示全部楼层
早就忘记了,现在准备重新学习一下
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发表于 2012-10-18 21:40:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 海鹏.G 于 2012-10-18 21:43 编辑 $ k6 p/ |$ r* h6 o4 e' u, I
机械神话 发表于 2012-10-18 20:16
& K2 H; w1 R* p6 B# _- q4 ^* u) J谢谢大侠悉心回复,我会重新考虑一下的。
* @1 q' R8 U( H3 W! [) Q- \4 d% l) `* D- x4 V
关于变位,我在这个帖子中有过一些计算和作图,要是大侠有空 ...
+ g: v" I) ~4 v% y( L- V5 @
非要理解成渐开线移位,我觉得应该是在齿厚方向移位,不是齿高方向移位。我在PROE里的做法是,在镜像齿形时通过齿厚关系式控制基准面角度(也即齿厚角)。参考机械原理书上所讲% b; s9 I' s" Y  L

点评

原因就是齿轮的在范成加工时啮合节圆始终在分度圆,只是刀具两面展成包络渐开线时变瘦了,渐开线本身没发生变化。  发表于 2012-10-18 21:45
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