求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

3 y6 `8 ^, r4 ?- J; O% Y+ O4 \: K
- z, c/ k4 }7 f" Z& @求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
/ @7 Q4 R. P9 C0 E) ~! Z! e- [
8 S1 ?5 _% S5 j6 s& n. E2 Y6 u

2 A# [: x& l6 q6 c& y' `% P+ F1 [

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

: C* B+ T: }6 K' d$ n! T/ Y
- g; ~" l, ^" l- k3 x2 f注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
+ j& o5 I+ j- L9 X" q1 z* HQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
* b% H: `( h( P; ~- ?3 I
L：曲线长度
. E: ?) S; P( P+ i8 a∫：积分符号
: D! g: R; V1 t# @/ Z) T3 u4 m5 psqrt： 平方根
5 ]+ h: A9 b/ a& h. oy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
) _, B1 m- L5 r8 Z6 k2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

. g" M8 R" e6 h4 [  c

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
6 T8 M/ \7 {. ?8 p  N( J1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

4 H6 v; q4 L' G, {9 i. G6 y8 x! v嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
8 l( V: U( E* W) X
正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

8 {! m* u4 s$ G* E! @. K作图：

$ p; A4 v& w# s8 U7 O1 ]! L4 d* |
" m6 G: S7 ~8 a& B. Q6 c) {
则任意一点走过的Y方向的总长为：
0 c0 a) H+ d& g! x( O$ m$ Z第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
' g/ f1 F, Q, p/ v: ?第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
; G6 C  ?+ B3 j3 S& ?; S第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
1 I/ o6 Z/ V/ [) k  P; @$ G% x第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
, N) y% h4 I- t+ d6 X1 m第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

! p; c: O$ S+ X第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。



  A; @$ a* P3 |$ G- |5 _- T' o

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。