求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

7 R+ @+ S3 B) e9 ~) M5 Q* C
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
: P$ k- D$ a% n* o. S& Wa1,a2为任意二点,a1<a2.

# k/ D1 g7 ?+ A# S2 C1 }, ~% j% n
, l4 L5 t0 X, L1 o' ?# l

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

% f; W* a6 n8 k
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
7 @0 P3 I8 e% y7 }+ p! iQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
% }1 I' J  ?/ a/ k/ [L = Q(x2)-Q(x1)

/ G( h2 N. G) W3 E9 HL：曲线长度
/ ~2 j( `, c. K3 \/ @- }, u' @∫：积分符号
0 p7 A7 ~+ x0 |6 W% s3 H  isqrt： 平方根
8 u; O9 l, E; p4 _& r% e; A, }# yy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
- _- f- W$ P" P2 q6 I0 F3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

/ C% [0 J6 j8 P$ I! E# N; ^8 `嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
- g! F, O1 x# T7 I* s
正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
! u& Z  Q! g4 M, r9 k: ?( {- B式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

作图：
# A; P2 z! G/ v! Y- y: u& }
  j6 Y. S7 n1 U  D- B, {/ g

则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
+ c( K9 L5 X2 q* e( L! P# p3 K/ K& |& U
, F) c/ T8 W0 E$ j! e- r) h2 w) ~第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
6 T9 m: R0 l! F9 @3 b$ ^第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
3 _5 L+ W6 X7 I2 s, J) i第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
' ~& K5 p( O: I5 I1 Q0 a; |
第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
) j" w6 m2 S6 E6 O# S* R, j& d3 N

6 i# u8 E1 O* p) G+ n: {) ?4 ?

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。