求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

. r. [! }1 D. y
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
/ j7 ]( a  O5 I: Z# p: M6 v3 G
$ k3 `' {) `" L- w+ X& v5 z

3 N+ R5 g. Y- n! \7 f$ s4 [

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

8 y! L, t) W/ C9 j$ G$ l6 c注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

. o! o- d! f+ [9 ?4 j' J6 EL：曲线长度
∫：积分符号
sqrt： 平方根
: ^2 j( A1 r0 uy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
; Z$ j% \% N. T2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
! V0 e# g- f. `) Q0 ~3 C; I3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

# S- ~1 P8 K; ~3 i6 h1 U

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

4 x2 a! z* M! s- X1 g0 F+ c9 g* }
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
$ f5 n5 s! J/ J9 k. s9 c  `; v3 ]

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

9 z* \, k; S) q+ T/ N" @正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

# L' [9 @  E3 c$ R8 ?2 q作图：



则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
. C# _  c1 B% `( K- @. i) @& {' L第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
' v! P5 e0 l- o- b3 E; V第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
4 i1 G8 f! n# Y8 n7 i/ j第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
( g7 ~4 G6 |8 n) Q: c$ q第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
2 R, t4 ~6 @# V; }第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
0 R9 W2 r# z2 y! o/ }5 ]4 R
第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
, O2 n% |$ `) E+ [$ H

$ m+ O0 a. |  M$ ^# ?

) z. H8 O$ O  _, m0 k" R; f

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。