求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

6 K0 x& W* P" K$ F
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
5 M2 p' K% N2 @+ n


1 }( |$ n# U; q8 Y% z/ d! A( V8 j

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

% b" [3 i. f( U) C2 W" t4 B' UL：曲线长度
∫：积分符号
sqrt： 平方根
- M$ U8 H: J- a4 Uy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
" V3 |1 p3 m8 P% V8 [" ~3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

  t% ?2 r- c$ ]5 x# t' M1 ~$ S

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

0 K; @$ S0 ~0 C$ D/ ^
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
/ t0 g% f) a2 m! u. }0 C; T式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
# H% L' z0 l) `  J1 G, {% \4 D1 g
作图：

9 y0 h% L6 {& E! q

' h: Q, F& K1 y! u# {则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
! G3 [. ^' r0 O3 ]第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
9 u  B+ z# O# O  c5 o第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

& i; i6 P- T& }. y& H% F" }: p第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

" A* }8 m( J  b9 }( e第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
  o& C1 ^5 V# n1 w5 ~  D
8 J2 [! l( P( ^1 n; K" v. D

5 i  \8 n7 }/ u0 X) B

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。