求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

& G' I3 w+ O: }# C; ~( @. t; u
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
7 M7 N7 B$ J' F

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

# B6 e7 z" A# S% h
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
7 j! r' W! a0 p% A# C+ vL = Q(x2)-Q(x1)

L：曲线长度
. Z0 e, {9 X% t$ t∫：积分符号
- G! ?5 i! P& K7 @) l: {sqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
1 ~7 P% _4 @8 B8 Z9 P% {) R1 ?2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

. K5 E$ |' W. ^

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
- `& W/ D2 t7 T- y2.再计算点在一个周期内y方向 ...

9 N7 E) J# ^) g* y$ \$ H% l
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
0 Z  D7 @: @+ ], G

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

) X- \6 M1 G2 l6 A正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
2 }* V( A5 U% n" v, r  C# \式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

作图：
# n" t- s' H2 T% b
1 Y# ]! X( e0 f
0 d" S7 u# |! A# p. V) n; u
则任意一点走过的Y方向的总长为：
9 \: e* w2 C1 C% Y" A+ F# a第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
9 R- ~! |3 [" ^$ e2 ?5 {: F. x) ?* B第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

. T1 Q7 c5 [) n/ R8 J4 n4 t第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
3 i; T/ ^7 O. `7 x2 D* ]第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
; h2 ~; A4 s$ D* d0 `第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
, z( H, I  J4 x+ |
第3周期比第二周期再加４Ｒ
( G' k& D1 U! \* `2 {& z  t。。。

" L, ~' ?0 {; p2 h& D. g( @7 C


% C& e. q6 g9 e7 q. m8 b* O( w7 `

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。