关于极限和连续的两个数学问题

螺旋线

还是不要讨论这种问题吧。
( y& M3 a  T% M: |8 `2 W数学这东西，学不来，知道结果和懂是两回事。
6 x( Z4 `' N$ `作为工程师，需要的就是知道。

未完不续

第一个问题：要想蛙跳不出去，前提条件是井要足够深，大于等于蛙单次跳跃高度的2倍。
1 n& Z; C9 M, r, Q. F7 c6 g3 N6 }2 V第二个问题：以A点为原点

T1=    B1/Va



T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2


; z8 j1 W8 H! H# I) ?. z. ?
+ ]. g: W- T" h9 r% M+ YT3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3
8 ^  [" q' S" [! F) t4 t
5 K' Q! a9 I  ~* G/ o$ E……….
( C5 P8 [6 W% B7 z' ^
Tn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg
% K$ X# T/ |  F4 J
       当Vg/Va<1时，( Vg/Va)^n→0, Tn→0,说明阿喀琉斯能追上乌龟。
3 c& A# X0 J- \* c) ]9 h
2 c& h7 T! d# V+ V
; [+ L  |9 P2 \# v% L
' ^3 e6 r) W8 e5 Q" a" e

风追云

这两个问题是名副其实的“长驱鬼魅”问题。哈哈。

扫街

1除以0等于神马

andyany

数学如果不和物理结合，就是奇技淫巧。

fmdd

第一个：无限等比数列求和Sn=a1/(1-q)
6 `  T( k* T9 z" Z0 z7 f8 U3 \a1=1/2  q=1/2 Sn=1
说明青蛙是能跳出井的，只是在它有生之年没法完成，抛弃理论不说，从事实上来考虑，青蛙的前脚已经出了井口，后腿虽然还在井里，它可以爬出去，不用再花无穷多的时间继续跳了
3 W5 ^1 v: W2 @5 z9 t- |
第二个：这个是哲学上的诡辩，运动具有瞬时性，也具有连续性，哲学老师说，任何运动方面的诡辩，都是割裂了运动的两个特征。在这个题目里，运动只表现出瞬时性，所有的分析点都是一个片段。这个问题需要有比物理学和数学更高层次的哲学理论来解释，那些研究宇宙的本源、人生的意义的极端聪明的家伙，才能给你揭示出这个问题背后的本质。

鬼魅道长

6 v& n' o( Y  P# n
这两个问题，必须计算“重心”，即没有实体的点，不然，就会出现楼上说的，前腿出井，后腿留在井里的事情。
# e' C6 ~9 T+ t6 {+ n& q1 k
# X' \# \9 H$ d可以先分别提出假设以建立数学模型：

1.青蛙第一次能跳到井的一半，而且1/2^n次跳的时候，所耗费时间也是1/2^n秒，那么当它跳到第n次的时候，与井口的距离差为1/2^n。
2.阿基琉斯时速为1m/s，乌龟为0.5m/s，两者相隔1m，所以第一次经过1s，距离差为1/2，第二次经过1/2s，距离差为1/4，不断往复，则第n次，距离差为1/2^n。

那么可以得出，两个的距离数列是基本一样的：即1、1/2、1/4、……、1/2^n。
) U. H/ W2 a5 X0 v6 n: w
6 P( R+ A9 V9 ^! i  h& d& q# S但是得到的结论却是两个答案。

kongping

: y8 t' z0 W# a8 _, n% s$ i
; r+ ]: A, r) q. \8 |4 F第一个问题：先决条件是要看井口的高度和青蛙第一次跳跃的高度，青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而论。
3 I4 Y1 o& X% f, S/ q第二个问题：先决条件是谁的速度快，如果阿基琉斯的速度大于乌龟的速度，那阿基琉斯一定会追上乌龟，只是时间问题。如果速度小于或等于的话就不用说了。

luyupei

第一个问题是距离的极限，所以跳不上去。第二个问题是时刻的极限，过了那个时刻就超过了。

鬼魅道长

长驱鬼魅 发表于 2011-4-21 09:52
这两个问题，必须计算“重心”，即没有实体的点，不然，就会出现楼上说的，前腿出井，后腿留在井里的事情。 ...

刚才打了一大段字，想不到网络出问题，一下变成未登录状态，辛苦白费了……555
0 I( D; v, c0 l! G4 ~
其实距离数列已经说明白了，是完全一样的，之所以答案不同，是因为缩短距离而花费的时间的关系。

2 B6 B% g/ }# n/ E/ p' y1.青蛙第一次跳，花费时间1/2s，由于中途会停歇1s，所以第二次花费1+1/4s，第n次则为1+1/2^n s，那么花费的时间数列为：

! n1 b. k* r+ l+ D1/2、1+1/4、……、1+1/2^n，n无穷大，则消耗时间的总数也是无穷大，青蛙永远也跳不出去。
4 }8 O4 [$ ?5 B0 ?/ [* W
2.第一次缩短距离，花费时间1/2s，第二次花费时间1/4s，第n次花费时间1/2^n s，那么花费的时间数列为：
( V' B7 A% f8 x5 n$ f
% h; y' b8 J1 n1/2、1/4、……、1/2^n，n无穷大，则消耗时间的总数是1s，根据前述假设，在速度为1s/m，相差距离为1m的情况下，在1s的花费时间终结之时，阿基琉斯与乌龟就站在同一位置了，而下一个t时间，无论有多么小，由于速度上的优势，他必然会超过乌龟。

对比一下，就发现两个数列的差距就在“每次停歇1s”这个地方，换句话说，如果阿基琉斯每次都要休息，那么他也永远追不上乌龟。
% D0 i9 _8 g& q1 j, \0 H
, n( J$ l" g! H% K! y7 e# o* n* ~
+ g& C  _) P& X9 Z1 Z之所以想起来把这个问题发上来，就是想说一下昨天讨论的结果，那就是，追赶别人是不能停的，如果天朝每次追赶米国都要停歇，那么，即使发展速度比人家快一倍，也将永远追不上。