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发表于 2023-12-19 21:28:35
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“能否倾覆”分析起来还是很容易的，前面已经有老哥说过了，就是考查质心所在的竖直线是在支点（转动趋势的旋转中心，对于我的图是滑块的右下角，对于你的情况可能是右下方的轮子与斜面接触点）内还是支点外，下图中两个滑块没有任何区别，只不过一个竖着放，一个横着放，这便导致了质心所在的竖直线分别处于支点内、外，你可以看到他们出现了完全不同的运动趋势：/ A2 a6 |' j1 ^
现在我们拿两个滑块具体做些受力分析：& |8 j& V# C8 o) Y% S
对于上面的滑块来说，容易推知- V# a J( \0 f4 ~; [- Y. o' v
斜面支持力对支点P的矩为Mn=GLcos(θ)，沿促进滑块倾覆的方向；! c0 O1 v, g5 }9 u
重力对支点P的矩为MG=GLcos(θ+α)/cos(α)，沿抑制滑块倾覆的方向。
, ~: i- r' g! q8 t q, z2 H那么滑块的倾覆力矩M=Mn-MG=-GL·sin(θ)·tan(α)，由于θ、α都是锐角，所以M＜0，滑块不会倾覆。0 l7 T' g* K& k) K* c! d' x0 x
而对于下面的滑块来说，支持力矩和重力矩都是沿促进滑块倾覆的方向，无须进一步计算，滑块必然倾覆。
7 A/ @0 q) U/ Z4 m$ m t; ?: s# a; T+ Q' \6 S4 M! C: i
其实更有工程意义的问题是滑块“抗倾覆的能力有多大”，毕竟让滑块处于刚要倾覆的临界态并没有什么实用性，可以参照上面的分析过程给上方滑块再加一个外力（矩），再次利用力矩平衡，解出的力（矩）即可表征滑块的抗倾覆能力，就是说这个滑块在受到这么大的力（矩）之前，仍然能在斜面上好好待着而不倾覆。
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需要额外说明的是上面的讨论其实都是在默认斜面摩擦足够的前提下，如果斜面比较光滑，那么滑块很可能在有倾覆趋势之前就滑落下去了，换句话说，这种情况下小车根本就上不去斜坡，这里我只抛砖引玉，就不展开讲了，有兴趣可以自己思考下斜面达到怎样的光滑程度才会出现这种现象。1 U' |7 j/ m8 w8 j, |4 |
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楼主: zhj29
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