苦菩提 发表于 2012-5-14 23:40  + D7 D3 w. |, G; Y0 \6 V7 @6 }+ @
只听说过斯特瓦特定律。。。8 F& Q6 h- U; \! ^* T ~
同求。。。高人解释
2 `( M8 Z, v( t6 ~, c9 D& d6 s斯特瓦特定理:
0 V j) P/ R; `- z5 L- ` e& p- m% R3 w 若D为三角形ABC边BC上一点，且BD C=ｍ：ｎ，
0 o g2 X, n! X% E& k2 r 则有（ｍ＋ｎ）²AD²＝（ｍ＋ｎ）（ｍｂ²＋ｎｃ²）－ｍｎａ² 5 C: G4 D# c8 o# w G, P- Z! b) B F
证 由BDC=ｍ：ｎ，有BD＝ａｍ/（ｍ＋ｎ） % T, W1 W' J: t
由余弦定理
! ^1 o9 R! Y! Y: R7 M4 e AD²＝AB²＋BD²－２AB×BDｃｏｓB + `- H9 i0 Z2 _+ _
＝ｃ²＋〔ａｍ/（ｍ＋ｎ）〕²－2ｃ×〔ａｍ/（ｍ＋ｎ）〕
, m$ e. A8 S, ?; r! t *〔（ａ²－ｂ²＋ｃ²）/２ａｃ〕 % B4 ?9 g: b2 ?& e! [: y
即 ) {5 t- a3 S7 D$ ?2 R: X
（ｍ＋ｎ）²×AD²＝（ｍ＋ｎ）（ｍｂ²＋ｎｃ²）－ｍｎａ² |
发表于 2012-5-14 22:10:40
