本帖最后由 zmztx 于 2017-3-28 12:02 编辑
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对于轮齿的齿廓曲线方程（不涉及力学问题），解析的思路（正统的、精确的）
5 {) k/ p. W" D: x9 Z, S" }1）写出一般方程
+ l6 D; x* ]7 [" T8 H* o$ J) F这个一般方程就是对渐开线、对过渡曲线、对齿顶圆、对齿根圆都适用8 M# N8 O( G# ]- s
但对于齿条型刀具和齿轮型刀具，需要分别写。也就是两个一般方程（可以看吴旭堂或者李华敏的书）。这是因为齿条型刀具是平行移动；而齿轮型刀具是滚动。1 z# s E+ j) {
这是已知共轭对中一个的形状曲线，求另外一个。
; Y0 g( S5 N! i9 [/ g- ]- E9 @由于为了简单化，所以在不同的坐标系中描写某个动作曲线方程或者刀具形状曲线。不然的话，直接晕菜。描写好了简单的，就要把他们转到一个统一的静止的坐标系，这就离不开矩阵变换。% e+ ~' ?. S$ V# u& Y; Z* w
2）写出渐开线齿廓方程
+ U& E K; S: t# [8 b- a这个渐开线方程如果写不出来，或者看不懂。这学算是白上了
9 y2 j* ^+ s$ b$ Z6 N% \) f但是，起点和终点坐标需要仔细分辨。一般不会出现渐开线与过渡曲线交点或者切点的坐标。因为难 ?9 O" x9 } S" ?
还有就是仔细分辨，是怎么处理变位的4 I9 ^( w/ C7 Z B& h
最后，要把这个函数表达式代入上面的一般方程。注意别带错了: N, |' v* t9 q/ C6 w6 E; B, ~
3）写出刀具轮廓方程
5 U0 X, x( H3 Y4 @) _7 j; Z% P这个需要查资料。书可以看袁哲俊、刘华明、唐宜胜编的那本书，足够详细，也很容易被弄晕。
/ t8 T" s3 {/ p6 q' p3 J. O" b, |刀具有各式各样，参与切削的形状轮廓也各不相同。这里要注意的刀具圆角，其他的各种切削角度略去，省的晕
6 r" g: L; D s% {& R# I4 t" i这些函数表达式，代入到对应的那个一般方程中
% \7 J) h8 x1 v1 A. A u5 v这里，不必考虑变位; E. J' F6 D, F8 E& o! q. w
4）修剪多余的曲线部分 a- }# X3 ?' G% i) z
难度大增，思路也不少。数学不好就歇菜了& T, L M* U ~
一种方法是，在统一的坐标系下，分别作出渐开线、过渡曲线、顶圆、根圆。过顶圆交点的曲线剪掉，过根圆切点的曲线部分剪掉。
" w5 y. } \, d% [对于渐开线和过渡曲线，由于是在同一坐标系下生成的曲线，，所以如果没有根切，必定有切点: W9 Y- M7 f0 e
对于不是根切，可以求渐开线和过渡曲线斜率相同点。用牛顿搜索一类的方法，可以找到
6 G4 v4 I" E1 A0 V7 B对于是根切，求两段曲线的交点。可以包含+跨立的方法，求线段交点。# `2 n9 F8 A! M4 Y" Z
对于计算机，似乎事先还需要判断，到底是有根切还是没有根切
9 }7 m$ e; M) q- ~% ]4 }于是有第二种，千方百计也要找出如何判断根切的准则和确定那个根切点的准确坐标。推导起来很麻烦，几何概念需要特别清楚。. d) k. n+ K, n; r2 Z3 s
* [- [0 V$ g% [, ?' H" I
以上只是设想，未经实证
+ d' `: x1 r5 V而且，并没有解决1楼提出的问题$ c) Q! R, D% m/ g# R4 O
' n# w# @2 s* m' l& Q
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发表于 2017-3-28 08:48:05
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