luckypine请进,关于“根切”的疑问

阿松

被根切齿轮的齿形的确是在成形后又被切去的。

理论上讲，在啮合起始点以下的那部分曲线就可以不必是渐开线了，而不必到基圆以下才考虑过渡曲线。这在考虑齿轮强度时很有必要。
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1 ^, v2 c3 f7 V" V6 Fniuershiye贴的那张图是对的，不过要花点时间去理解的。
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# K) ?" a) |5 ^8 m/ u9 V8 ^' J对于用成形法加工（比如线切割）可以随意多了，没有了很多限制。但要保证正确啮合。

yumin

除了要考虑根切的问题，还要验算一下啮合系数，使值大于1，也就是说，这对齿轮在互相啮合的每一瞬间必须保证总有一对齿在啮合，如啮合系数小于1，就是说在某个瞬间，没有齿在啮合，就必然导致产生冲击。

logxing

一般情况下，直接把过渡曲线理解成包络线比较好。如果齿条的齿顶是圆弧，一般情况下那就是niuershiye的那张图，大家可以看到，过渡曲线就是圆弧的包络线。但是触角的展成及根切的分析很难用类似的图清晰描述了。又比如如果齿条齿形是正弦曲线，那么它的展成图的根切现象又该如何判定呢。如果画出了包络线，在齿根部包络线的自相交就是根切最科学的定义。事实上在齿顶部也会有包络线的自相交现象，我把它叫做顶切，这个概念暂时没有什么实用价值，只是纯理论分析。自相交的物理意义就是成形后又被切去。

- O, V7 d1 b( n+ Q% T/ Z$ X8 b

下面我给大家一个例子，模数=2，齿数=15，转位系数=-0.5，齿条是正弦曲线高=8 当然估计也没有人会生产这个东东。

/ m; x1 l- p, s

在非一般情况下，如果齿条齿形不光滑（一阶导数不连续），最终展成的齿形可能是两段相交的包络线（齿顶的倒角就是这个）这个也可归为“顶切”（所以根切和齿顶倒角本质上是一回事），也可能是两段不相交的包络线被一条轨迹线连在一起，这个和齿条齿形的凹凸性有关。图例我就不写了。

 niuershiye所说的后两种情况x=hfp-ρfp和x>hfp-ρfp，也是比较特殊的，当转位系数太大时包络线会发生特殊的变化吗，我之前确实没考虑过这个问题，考虑清楚了再来讨论。

枯藤

谢谢各位热心回答，今天看了一整天的《齿轮手册》，心里总算有点概念，是不是可以这样理解： 1。滚齿加工是不是模仿齿条与齿轮啮合的过程而实现的加工方法 2。少量根切只要不破坏啮合起始点以上的渐开线就不会影响啮合，甚至还可以避免啮合干涉 3。如果用线切割加工齿轮，由于没有根切现象，有时反而会造成啮合过程发生干涉，而干涉过程与 根切过程的原理相同 4。正变位齿轮可以减少发生啮合干涉的最少齿数

 

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最后，如何确定变位系数以避免啮合干涉？

logxing

基本上同意你的4点。
  R6 f% H# u" u: q* h+ [( U+ g1 `但是对于根切和干涉的关系，从因果关系上讲我觉得是：
' B; p6 l7 g+ A7 X& x# K8 y$ w' F利用根切事先把预计会发生干涉的部分切去来避免干涉，这样的话配对齿轮齿顶部份的渐开线并没有参与啮合，这样好吗？而且这样解决的话齿根部一般强度都较弱。如果事先知道会发生啮合干涉，可以改变刀具的参数，使得加工完的渐开线起始径比啮合起始径小。

所以我觉得没有根切并不是发生啮合干涉的原因，不如说是渐开线起始径不够小才是原因。
$ V0 [* u5 T" J- \7 e" w
) {9 s4 u2 r  ]2 `$ S这只是我的想法，不知道搂主所说的利用根切避免啮合干涉有没有应用的实例呢？对钟表用齿轮我不熟悉。

niuershiye

关于 ISO53-1998 中有一个 hHfp 参数， 这个参数在我国标准中没有。 就是相当于滚刀得直线段部分 。 3 K9 V% u1 ]+ ^% Y0 J ] ~ hHfp --- straight portion of the stabdard basic rack tooth dedendum (ISO) 4 {, x+ u# M5 I( K! B4 J# W4 p hHfp ---- Root form depth of basic rack tooth profile (DIN867-1986) . A/ {% f8 @) ?) }4 e' H; l 基本齿廓--->产形齿条（counterpart rack）就是滚刀的基本齿廓。 ============================================= ' l5 R. I5 j5 f) f7 {" N9 p7 C/ B目前国内几乎是所有的书籍，都将不发生根切的齿数用 5 V0 G- ^1 l. D* | Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2 x_min = (ha*)(z_min - z)/ z_min 强调 (ha*) 是1 8 a: C+ }+ Y6 f4 G/ g) ? 2 g7 S4 _3 ~# f =========================== 在 G .Nimann & H.Winter 《机械零件》原文中 G.Niemann H.Winter <> p68 :") 3 A% Z+ N1 ^* `% d4 H3 {; t) ^0 x ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3/40a> 6 s9 T) o1 l6 L1 Y5 c 这里的 hao(刀具的齿顶高) = hfp (基本齿廓的齿根高) , g5 m8 R% W( e 这样 [hao-ρfP(1-sinαn)] = hFfp 2 r. n, E3 K2 ?5 |0 F' d) k6 F 这样 ZG ：不产生根切的最少齿数。 . a a d6 u7 f, M+ o) W 将原文公式，假如将 mn=1 , 就变成 ： 7 ~, v4 V& K5 h0 ]' i ! k9 ^- p2 ]0 }" x9 M" s5 L% D0 S% D ZG = [2*hFfp*cosβ]/(sinαt*sinαt) ------这个就是修正公式 XG = hFfp - [z*sinαt*sinαt/(2*cosβ)] --不根切的最小变位系数 ------------------------------------------------------------ G.Niemann H.Winter <<机械零件>> p69 : 9 p' M+ I/ C6 V& r k8 `0 ]' A# B6 F6 H 可惜的是，这个中文译本，将这个公式印错了，成为： 1 l& Y+ F: L/ [4 ]8 U ZG=2cosβ[hNao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3.40a> E% t$ p5 X" N/ y0 q; k. } --------------------------------------------------------------- 那个 17个齿不产生根切，只是特殊情况下的一个特定数据 。 & `+ G) e8 T( n* H+ f/ k 0 I. o$ M" ~5 S" W0 _ : q# [" V' I2 S4 E3 f& \( d v" {

logxing

国内的公式Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2是利用当量齿数推导的。有理论误差。
2 _  {) S" Z+ X$ m: A& XZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt)是精确的。
这个式子也可以写作
ZG=2cosβ(cosβg)^2[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*(sinαn)^2)
其中βg是基圆上螺旋角，和国内公式挺像的。
不根切的最小变位系数公式也是精确的，不过值得注意的是，这个算出的最小变位系数是说你要求渐开线必须从基圆开始的情况下的最小变位系数。事实上一般情况下要求的渐开线起始径比基圆都大一点，这时齿轮的变位系数即使小于最小变位系数，用展成法加工也是有可能的（不发生根切）。

枯藤

非常感谢各位的答疑解惑。其实关于我的第二、三点观点我自己也觉得有点忽悠，我真正的意思应该是线切割虽然没有根切现象，但是啮合时同样会存在类似于根切的干涉

5 q4 {& Z- a# f' g$ |

还有一个疑问，就是啮合过程的干涉是不是和齿轮的齿数有关系，就像发生根切和插齿刀的齿数有关系一样？我有一个实际的问题，比如两个齿轮模数为0.25，齿数分别是8和60，如果按标准齿轮的话肯定会发生啮合干涉。那么如何确定变位系数以避免发生啮合干涉

logxing

线切割的本质可以说是成形而不是展成。而成形加工都没有根切现象，但这里的没有根切现象是指没有那种加工完的齿形最后又被削去的现象，并不是说不会发生理论上的根切。根切是由包络线引申出来的概念，加工完的齿形最后又被削去的物理现象是和展成法加工相关的。
2 o, b" k& ~/ l  @) G
7 O! W$ ~4 R% y9 x3 O8 s+ W啮合过程的干涉和很多参数都有关系。关键参数不仅有变位系数，还有外径，中心距离等。当然计算上和齿数也有关系。不过从优先度角度考虑，齿数应该尽量不变吧。可以先设定中心距离，再算出外径和变位系数的限制。

阿松

问题的讨论扩展开来了。
加工和啮合的干涉是一个问题，里面又有很多小问题，根切是其中一个。
, X/ u! d7 h! |8 W! n$ p到后来要涉及到刀具的设计了，往细里面讨论，要注意的问题一个接一个。