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这是俺的思路:
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: R3 ^' s( V: ]5 m, |% H( `每两个节点间电阻皆为R/4。 设A点接正极,B点接负极。
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1. 由对称性可知EF为中间电位,C点电位略高于中点。则CE CF上的电流为 I,CE段向上,CF段向下 。
" U% P' `* K: z6 `# h+ L0 e2. 电压CD=CE+ED,即CD、CE、ED上的电流与电阻之积满足这个等式, 因此CD上的电流是2I,方向向右。
. f) J3 @, V) F3. 既然C点流出电流之和为4I, 则AC上的电流亦为4I,方向向右。
* l6 M/ F" z( N4. 电压AE=AC+CE,即AE、AC、AE上的电流与电阻之积满足这个等式, 因此AE上的电流是5I,方向向右。: b3 F: [+ k1 v. X
5. 同理AF上的电流是5I,方向向右。
* u5 A9 P! M6 s5 Q6. 电压AB=AE+EB,即AB、AE、EB上的电流与电阻之积满足这个等式, 因此AB上的电流是10I,方向向右。' w1 a5 G6 o. O% H
7. AB之间所加的电压,让流经R/4的电流是10I,总电流是24I,说明总电阻是R/4的1/2.4,即5R/48。
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