这个级数的收敛怎么证明？

召唤师170

如题，怎么证明图中的这个级数是收敛级数呢？感觉高数最后一章的各种类型的级数收敛看的有点晕，而且除了幂级数其他的用处不大呢？

w91678

单调有界，必收敛

crazypeanut

看图，我不知道高等数学是否有讲d‘Alembert判别法和Abel第二定理
# I$ @9 d7 X. T. ^9 W
8 x" N7 o1 j6 S5 x0 s
# F/ T- a1 P1 L

crazypeanut

证明n!比2^n大的方法
3 n4 L4 _9 D* Q) Y7 G4 A4 o  p

召唤师170

crazypeanut 发表于 2016-2-26 13:11
证明n!比2^n大的方法

/ I1 r% T6 O6 w! q2 A; k+ e放缩法即可
/ ^- M& Z  Q. Z) c: ?" j* }: G1 m, {（应该有条件n≥4）
0 _0 d' c; z/ S- f; r: R; j" q9 ~n!
=1*2*3*4*5*....n
=(1*2*3*4)*5*....n
>2*2*2*2*5*....n
>2*2*2*2*2*....2
=2^n

crazypeanut

召唤师170 发表于 2016-2-26 13:25
放缩法即可
（应该有条件n≥4）
% p3 J( }5 K3 `& w6 Un!

' Y' ]% A/ f' x. s( [' g  S记错啦，哈哈，那个极限不能用泰勒公式，就是用你的缩放手法

阳光小院暖茶

各位大侠，这个级数收敛比较容易证明，那么对于某个特定的x值，如何求出它的收敛值呢？