插齿刀齿顶后角曲线的绘制（原创）

阿松

一般手册上把齿顶后角定为6度，个人认为很不科学，而且非常错误。那不应该是一个固定的值，那是一个变值。通过以下公式可以绘制出该曲线：

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

F7 F+ Q6 |$ N

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

a   标准中心距（无变位）

( ~. T) @8 Y0 L3 w3 l

alpha'   插齿啮合角

5 ~6 k0 }# |9 \/ p8 q

alpha   压力角

; w6 e0 M4 N! v( `& B I3 ~$ {

m   模数

* a; A: R% K' |2 h6 c

x   被加工齿轮之变位系数

' g, N& |, t0 H6 C) S8 Y3 c y

beta0   插齿刀分度圆螺旋角

a'   插齿中心距

纵坐标取H  横坐标取a'      通过不同的变位系数截取H，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

截取曲线时要注意，插内齿和插外齿截取的上下位置正好相反，并且插内齿时，曲线取凹的；插外齿时曲线取凸的。

! ]: A3 o7 K( a7 g& Z3 V) ^, Q

 

& k* H \" U9 j# F8 }/ Y

本人通过对Gleason插齿刀的测量（它也是用一根直线代替,角度和我取得的近似角度几乎相同。齿顶圆也会有些许变化）

logxing

这个与http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么？
4 E1 I! E( Q& j+ o4 x形式完全不一样啊
9 k& n6 X- n3 {$ l, ?7 Y; z& q你这里的H的物理意义是插齿刀轴向距离吗？
" }: l' g2 t1 _+ ^$ M& o4 N我推导的公式和你本贴类似，不过我用的参数是两个基圆，基圆上侧面后角，齿顶后角，新品啮合压力角，研磨后啮合压力角。也可以加个参数：插齿刀轴向距离，这样就可以直接画出理论上插齿刀侧面投影了。
: N! K+ ^. v) S% B你最后一句里“近似角度”是怎么定义的？比如说，取无变位时的后角为近似角度？

logxing

我把我的结果贴出来，大家参考一下，没有验证是不是和松版的一致不过可以自然退化成齿条的情形。另外，图片最下面红色部分是我用这个方程生成的外插齿刀的齿顶曲线（插齿刀侧面投影）看得出来，确实是凸的，只是程度很小，大家用这个公式很容易做个直线近似时齿根径的误差计算程序。另外松版有没有你说的那个Gleason插齿刀的图纸啊？能不能扫描上来看看？

阿松

跟那个帖子是一回事，只是加了公式。那时没画出曲线，只是算了几个点。现在能画出曲线了：曲线的起始点是两基圆相切是，即压力角为0度时。

- K+ r3 L; B! ]7 ?6 X. }0 ]. V [* D3 h

H是插齿刀的轴向距离！x0=0时，H=0。x0为负值时，H也为负值。

我的近似角度是取曲线两端点连线的角度，然后齿顶圆直径相应变化：找到曲线上切线为该角度的点，然后取平均值。但我认为这个方法还不够科学，希望你有更科学的方法。取无变位时的后角感觉也不太科学。

, ?. C9 _# z+ F

Gleason从来不提供图纸。但能保证我们的使用。Gleason的剃前加齿顶倒角的插齿刀，好像国内还没有一家刀具厂能做。

* \1 J' p/ E4 [2 |3 u6 E* P

你的theta定义为相对于新品位置的齿顶后角，是不是减去新品位置的齿顶后角所得的值？

logxing

方法也谈不到科学，其实是以用户体验为导向的。
# G; J5 D, N% ^! F关于此类问题的原则是，新品时一般要保证是精确值。
然后利用最小二乘法拟合出一条直线就可以了。

但实际制作时似乎没有这样计算...

我上面那个图的红色部分其实是啮合压力角从25到15度，基圆上侧面后角2度，齿轮和刀具基圆直径和是200时的曲线

% j- ^+ [- b' n, _& S格里森不给图纸啊，那用户不是连确认图纸都不能了吗？还真是自信啊 那你下次订货时就说你的齿根径非常严格，然后给他个极小的公差，看他能不能做，呵呵。
$ R  Q6 o5 ~6 U) p' r2 p
/ M6 F! I3 B. S你说国内没有能做的，是不是说那个加工齿轮齿顶倒角的功能不能做？那插齿刀触角能做吗？
% ]3 Q9 }& D0 }' f
4 i9 r+ f$ ?7 ]& D  h/ N6 N我theta的定义如下图

logxing

对了，我的式子(2)里，alpha=alpha'时就会变成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

( y2 T5 m' H" A5 {$ _* o4 t9 Y

我所说的新品其实也可以理解成为任意地方，可是如果不确定新品位置的话，齿顶后角不太好定义，

! U7 J# y: h: R' ~4 X; m

按照那个贴的思路，你对某点齿顶后角的定义似乎这样的

 

阿松

我的齿顶后角就是如你所说般定义的。
" I8 D6 r/ B3 ]2 r7 G+ P- y) J( e
唉，订货和确认还轮不到我啊。我只是有兴趣研究，没有实践的机会啊！有些信息是和其他工程师聊天时才知道的。我们公司又向重庆刀具厂定了一把插齿刀，对方只会把齿顶后角定为6度。唉！我的声音没人听啊！

我对刀具的加工工艺一窍不通。只是听其他工程师说，只有Gleason和比利时的一家刀具厂能做3个角的插齿刀（压力角、触角和齿顶倒角）
6 ~+ K! H/ k7 Y% _3 |4 E+ ?
  r4 y% @9 x' p+ K: _  R6 F) S为什么不能如你所说般用最小二乘法呢？在电脑的帮助下，复杂的计算已不是什么困难了。

阿松

还有，我认为重要的不是齿根圆，而是渐开线起始点的位置。

logxing

国产的插齿刀都是固定齿顶后角为6度吗？虽然不一定要加工成曲线，但加工成任意角度的一条直线工艺上应该不是问题。我想这大概是因为刀具生产商以标准为导向吧。机械行业都有这个倾向吧。对于任何产品而言，差异性都是非常重要的，但在机械行业可能轻易不冒这个险。我不知道如果用户的齿根径公差比较严格时国内的设计者是不是会算一下。比如你上次说的，被加工齿轮齿根和配对齿轮齿顶都碰上了，难道那个插齿刀不算不合格品吗？

压力角（任意压力角？）、触角和齿顶倒角的数学原理虽然比较难，可是也不是特别特别难。做不了莫非是因为工艺问题？国内的滚刀的触角和齿顶倒角应该没问题吧

c; d. e0 o, L3 b1 r/ d

保证渐开线起始点的位置不变也可以定出一个方程，刀具有效外径指的是除去齿顶倒圆之后的实际渐开线位置的外径

阿松

我如果用“齿形角”应该更准确一点。

齿轮在很多细节上，由于近似加工和追求标准化的缘故，以前的齿轮理论研究者可能由于避免烦琐的计算和追求标准的理由，而将一些系数或数值标准化。这可能在一定的阶段是有利的。很多的工具书都很落后，有时甚至有误导的作用。在加上没有经过严格的校核和一些印刷错误，使得我在看国内的工具书时，必须自己从头推导一边，否则不敢轻易使用书上的公式。虽然能加深印象，但无形中也是一种浪费。实话说，国外的书籍就很少有错误。

7 Z* A+ b2 `) x! Z

如果你的等式里两根号前后换一下，等号右边两基圆换一下，以及两加号改成“土”，涵盖内齿轮，那就齐了。