解一个阀门的数学模型

明月山河

, B; @1 D& V* u$ P3 ~3 G
3 M* J' F7 a. W( |设计一种阀门，遇到一数学模型，有点疑惑，请各位侠士支招。
& G/ J) g9 H" ^! D5 x
如图的是一个扇形区域，里面分成六个格子，也就是流体的通道；格子的面积是S1～S6；相应的外半径分别是r1~r6；格子的径向壁厚为δ，两侧射线的壁厚为δ/2，（实际这是圆周分布的，取侧壁的一半划出扇形就成了这样子）。可列出S和r的方程：
* _- _% p, p2 Y
/ Q2 x9 l9 e4 d% v! Z$ |其中δ的取值范围为0.5～2.5已知；扇形的张角α为20～50度，已知； 格子面积S1～S6是有外部参数驱动的，数值未知，但是这里把它当成已知的；r7=5～7为已知；
/ w7 P( p& S# P- K3 r2 ^0 Nr1～r6是未知数，求解它们的表达式；
, \9 S" D9 u! Z3 M9 j/ ]# x当然确切的解析式是很难的，这里的表达式可以是某种近似解法，例如函数逼近公式，等等；
- h4 b+ c  V9 Q, t  ~目的有二：（1）看它们随着Si，α，δ的变化规律；（2）同外部参数联立求解一个更大的方程；
想用对 δ 幂级数展开的方法，但是收敛速度未知，如果每个r都展开到5次项，将要求解30个方程；这个应用起来可能比较麻烦；
" g( Z! l! c& O1 I  [4 R那位高手给点妙招；数值方法暂时不考虑；

0 a& Z. V, p0 v( g
' E/ n  k+ N. v4 w$ W% p

0 }9 ^+ e: m0 k: z补充内容 (2015-5-24 21:26):
2 a4 o, \, B. r) A' d9 f& k9 s& ~, qSi中是含有外部参数驱动的函数，其中包含有r1，但是具体还没有确定，所以要求ri关于Si的比较简单的表达式，但是用根式表示的难以应用，不是简单倒推迭代就行的；

阳光小院暖茶

图呢？

明月山河

5 u; R$ H6 `3 ^5 k- S& {

阳光小院暖茶

看不懂，我默默闪人了

中国龙1222

真心看不懂，，走人

shouce

6个方程    解6个未知数     理论上完全可行的

shouce

可以用   解非线性方程组的Newon法

shouce

其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
( L0 \) S5 z, r; X2 o>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')

f =

(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
2 D; Y& y% z4 S: o- c: r >> finverse(f,r6)
, V$ L/ Y$ N8 |+ \1 L8 f
8 n& q7 g7 `$ U) b, Vans =
2 U2 \8 ?$ H- Q& x% j* y
(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a

>> pretty(finverse(f,r6))
; N* l) K9 c% h+ i7 d, F& X% M                                 2    2  2    2   2
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
$ i+ x+ K; ?- M% C8 o) b* I---------------------------------------------------------------
                               a

shouce

shouce 发表于 2015-5-24 21:04
% s/ B- e- l9 i8 s% M5 t其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下
# [& V+ N9 }/ t& L+ |) c>> syms  s r6 r7 a b
( \) `/ u8 t2 c4 B3 K>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

; D. [; T# M% F; I6 Q>> syms a b c x
1 d5 N4 ]  ]; O>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
  ?1 Y9 U6 D5 Z  K, D; P) b
2 f' C3 a: t, Rf =
8 o6 A/ I( y& |8 `# ~  n
! A+ u" d( i3 c! da*x^2 + b*x + c
1 k8 @9 ~# a7 R5 q. S; ^! N
  t7 Q* b: a' y* J6 M' M>> finverse(f,x)
# I9 G9 T( u, T% R
ans =
. M9 e' c" F; e' s
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)

* V& e% ]0 m+ p2 \9 h我用matlab 推导 一元二次方程求根公式      
            
               2
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
- ----------------------------
               2 a
5 r: H7 E% @5 _& J7 L; D& ~; y

这个也含有X  估计  可以删除


* Y0 ^/ w! q% w

5 a5 h( E9 ~# a, h0 R0 [' L