求助 轴承滚动体转速问题

浪人阁℡

现有一球轴承，假设外圈不转，内圈转速为n，滚动体半径为r，内圈外圆半径为R（如图），求滚动体旋转一周（公转）时间
+ k+ n! T  }# l# \' i
! S7 V. e4 Y1 j4 O2 A5 M3 N/ ]

houbaomin0620

把转速换算成角速度，求出角位移，再求出时间。翻看一下物理很容易解决。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滚动体公转的角速度，就能算出，但比较难算，因为滚动体运动很复杂，包括公转、自转，速度之间相互有影响

翔梦随风

动静之机

7 P. e* }5 p, r, J
上班第一件事，登陆社区，呵呵。
7 s% n8 \5 G, g' m: Y0 j4 m
, {+ X% L2 T, s* Y  R  m2 u3 d记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，
下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（还会打滑）。。。
* Y( |5 f% g3 r+ A; J
作为习题，本题可认为纯滚，即行星轮系。

设系杆（不存在，请画辅助线连接内圈和滚动体的圆心）对地
3 O( A9 A( v) Z顺时针转速为m。 若人站在系杆上，会看见：
7 ^: b3 m1 s8 }+ S' {4 y/ @外圈逆时针以转速m运行，则内圈也顺时针，但是更快地转动，
数值是(R+2r)/R倍的m。

8 U$ \) m( T* N5 H; ]7 }回到地面上，看见内圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m转速运行，即n。
所以m=Rn/(2R+2r)

所以滚动一圈的时间为1/m=(2R+2r)/Rn
5 o6 ]0 m7 q' e& d
3 T) j! J' g& M

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这种问题不小心就会搞错，俺也是，请您参考：
2 q% k! F* U  w8 E- F
$ Y% T% t3 C- W3 @0 Y* n一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
2 w, j  J2 N3 t- B7 ]1 t- ~' Thttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
5 `* K7 N- u. s8 \# R
  S; C8 k, t3 Q# |( Y一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV
+ k9 B! z/ s/ \& I; g& Jhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

俺关于续IV的解答：
采用圆形齿轮的非线性传动
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
4 f0 L3 A0 p! B# J4 \7 n8 R- J6 ]

6 Y% ^1 h) P/ |) R7 l' S

浪人阁℡

十分感谢各位热心的网友，真的没想到发这个帖子会有这么多人来帮忙。这个问题我算了很久，算的答案和3#还有5#是一样的，但是总感觉有问题。昨天在查文献时终于找到了一本书，书里面写了关于这个问题的计算。有条件的可以看看《滚动轴承分析方法》第5章第3节第2小结：钢球的公转。根据书里的计算，在理想状态下，最终的结果应该是120（R+r）/nR.感谢大家！

翔梦随风

动静之机 发表于 2014-4-25 08:21
上班第一件事，登陆社区，呵呵。
/ {' J  Q- Z) Z* j' A* J
2 u& V4 x' P* ]' x6 q; d2 h记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，

, ^5 p- b; z& f  o& f动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？
% W$ {" A# `# P% E) E, g3 t

动静之机

翔梦随风 发表于 2014-4-25 12:15
1 f' B5 T: c/ G8 Q; [) \动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？

6 s5 J7 K; w( ^' h$ @快下班了，续一下。
! g, @/ S  U8 C9 ^) |$ A( c
您的疑问值得探讨，咱们按照您的思路来：
" K! [5 ~# K3 i2 z( ^
" A1 e0 W( h6 d* l* W1 u1. 研究外圈和滚动体，找出钢球转了多少圈（角度）。
+ J* ^5 ?/ M3 g! U1 r2 L! ?    钢球在外圈内纯滚，逆时针转的圈数为(R+r)/r，即钢球圆心走过的长度除以钢球周长。
* m" K) b6 u) R+ U; Z% O    这个不用怀疑，是这里的结论（102楼 @晧矾 的积分表达式最精炼传神）：
( {( p9 _5 O/ b" N                 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

$ F1 t( ?  T& V9 u- p2. 研究内圈和滚动体，想办法找出内圈在钢球公转一周后，转了多少圈（角度）。
7 N' n/ V' f8 C$ D    此时，俺建议使用这个贴子里的口算方法：
  M7 Y% I; R$ ~                采用圆形齿轮的非线性传动
( y0 H; z9 X# O5 [3 O+ W                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
. T; B* R7 M( L1 T/ y: F0 E

% p  @. F8 f8 w& i: m( d
     2.1 先把钢球和内圈绑定在系杆上，系杆顺时针绕一周，钢球、内圈都顺转一周。
     2.2 解绑。钢球说刚才那一圈是被迫的，必须先复原然后逆时针转(R+r)/r圈才对。
     2.3 于是钢球先逆时针自传一圈，接着逆时针转(R+r)/r圈，合计(R+2r)/r圈。
           内圈被钢球顺时针驱动了 (R+2r)/R圈。
2 [# V2 W8 i- p- ~# h. ~9 ^  z
! z( g: v9 L& D$ G) A7 U于是，内圈一共转了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗时2(R+r)/nR。
3 Q4 e( W( L$ M- L" F! B
若n是每分钟多少转，则耗时120(R+r)/nR秒。与楼主书上的结果一致。
( T, B0 w; _: X! d1 o9 i* V