求助 轴承滚动体转速问题

浪人阁℡

现有一球轴承，假设外圈不转，内圈转速为n，滚动体半径为r，内圈外圆半径为R（如图），求滚动体旋转一周（公转）时间

houbaomin0620

把转速换算成角速度，求出角位移，再求出时间。翻看一下物理很容易解决。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滚动体公转的角速度，就能算出，但比较难算，因为滚动体运动很复杂，包括公转、自转，速度之间相互有影响

翔梦随风

# @. ^8 n0 i$ e  z7 I4 J

动静之机

: c' Y  C) s" e上班第一件事，登陆社区，呵呵。
- o! T" H4 f" X$ h) w+ B3 k
记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，
下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（还会打滑）。。。
+ ^( @' ?* w  H# N3 N8 W$ G
作为习题，本题可认为纯滚，即行星轮系。
/ ]1 ?3 s! q! s# }* ~* D
设系杆（不存在，请画辅助线连接内圈和滚动体的圆心）对地
6 J4 f: L' U$ ]顺时针转速为m。 若人站在系杆上，会看见：
外圈逆时针以转速m运行，则内圈也顺时针，但是更快地转动，
$ j" |- h$ z1 m/ R数值是(R+2r)/R倍的m。

回到地面上，看见内圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m转速运行，即n。
. K4 G) Y8 C& `. f' R# L: w所以m=Rn/(2R+2r)

+ e; N" l1 H0 R5 u  k9 ^所以滚动一圈的时间为1/m=(2R+2r)/Rn
# D4 p; M0 W6 t8 M. u& y
2 g/ c; D/ f6 F3 A' k

---

这种问题不小心就会搞错，俺也是，请您参考：
5 [6 }$ _5 U' {) e  o+ V# m6 t% q
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
  @1 k3 s7 d2 n
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

俺关于续IV的解答：
# M* i0 l6 E$ I$ s2 N9 G. t采用圆形齿轮的非线性传动
# \+ Y% k3 E* I9 ^http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
- p- m4 ?+ G" C8 h$ g4 j
3 o; ]3 @; O. K/ {3 [

浪人阁℡

十分感谢各位热心的网友，真的没想到发这个帖子会有这么多人来帮忙。这个问题我算了很久，算的答案和3#还有5#是一样的，但是总感觉有问题。昨天在查文献时终于找到了一本书，书里面写了关于这个问题的计算。有条件的可以看看《滚动轴承分析方法》第5章第3节第2小结：钢球的公转。根据书里的计算，在理想状态下，最终的结果应该是120（R+r）/nR.感谢大家！

翔梦随风

动静之机 发表于 2014-4-25 08:21
& \. W+ g& z9 N% e3 u* Z/ o上班第一件事，登陆社区，呵呵。
4 P& [0 D/ @4 T- I/ Y+ ^
记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，

9 u0 M9 x0 V5 d. Z' h2 D: _" Z动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？
( L5 p5 `5 m3 |3 m. }3 e' n

动静之机

翔梦随风 发表于 2014-4-25 12:15
动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？

! z0 o! ?# c4 K" p2 x* \! l快下班了，续一下。
! W5 i; N( t% c& {  N
8 Q, \! N& v; P( \  |您的疑问值得探讨，咱们按照您的思路来：
( o% Z; O% b- z7 l4 {$ a- N$ r
1. 研究外圈和滚动体，找出钢球转了多少圈（角度）。
    钢球在外圈内纯滚，逆时针转的圈数为(R+r)/r，即钢球圆心走过的长度除以钢球周长。
0 C! v; _7 ]* J$ x( _* [7 i& L    这个不用怀疑，是这里的结论（102楼 @晧矾 的积分表达式最精炼传神）：
8 `3 n# k" Y5 S1 t. E  M                 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

) J0 l( w  F$ W; [7 @+ i* b2. 研究内圈和滚动体，想办法找出内圈在钢球公转一周后，转了多少圈（角度）。
    此时，俺建议使用这个贴子里的口算方法：
( O- D3 o# c7 b& B; H/ @# q                采用圆形齿轮的非线性传动
5 P( L6 P/ t4 H' j$ W& Q, V                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365



* J2 C% }7 J6 K5 X     2.1 先把钢球和内圈绑定在系杆上，系杆顺时针绕一周，钢球、内圈都顺转一周。
: X2 _, n* X4 R; O     2.2 解绑。钢球说刚才那一圈是被迫的，必须先复原然后逆时针转(R+r)/r圈才对。
     2.3 于是钢球先逆时针自传一圈，接着逆时针转(R+r)/r圈，合计(R+2r)/r圈。
           内圈被钢球顺时针驱动了 (R+2r)/R圈。
2 c9 H6 Y% V2 J% p
于是，内圈一共转了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗时2(R+r)/nR。

2 n1 V" x, T# {% u7 }; |& D3 s若n是每分钟多少转，则耗时120(R+r)/nR秒。与楼主书上的结果一致。
            
5 x" N1 e" \4 m' H- o/ f: ~