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(这个一个很久以前写的帖子。)
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+ r9 _6 W( {& H7 H! I想象一个密闭容器内储存着很多空气粒子,这粒子数量是如此的多,以至于你无法数的过来——它几乎是无穷多的。现在让你用一种方法,一下子描述这所有粒子的属性,包括每个粒子的运动速度、它的温度,它的质量等等。想象一下,这可能吗?一下子将这兆亿计的粒子的状态都描述出来,这可能吗?我们知道,即使是用思维想象跟踪一个粒子的运动就已经很吃力了,要在脑中快速计算它的速度,和其它粒子碰撞后的运动方向,等等等等,更何况那数以兆亿计的粒子——也就是说,那几乎是绝对不可能的事。
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$ {% P& d" m! [- V) E但是,如果你掌握了代数这个思维工具,上面的事情却是可以做到的。1 A! j- Y; h( ?/ R
3 ^, p2 P, U/ `+ k
我们假设这个容器是四方的,以它的左下角为0点,建立起直角三维坐标系,那么,这个容器内的每一个点,都将具有一个坐标:
8 f( w% A+ f& o% l5 n+ W: n, K
" e% J& t; J! h0 E) g* _我们将不跟踪单个粒子,而只着眼于固定的坐标点。那么,在每一个固定的坐标点处,都必将对应着一个温度数值,也就是:* t# Q' f5 Y% h, V
1 a8 G4 ~( f C; ~+ [* D很多人以为这不过是个表格,是个对照表,其实它的真正名字应该叫“函数”,T是x,y,z三个参数的函数,用式子表示起来就是:$ ]9 k8 j2 W& }
/ c w% Q; b* b* h1 Y% e4 U
这是它的简略形式。如果是详细形式,很可能就类似于这种:6 y+ Q ^5 g4 a4 Y
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很多人都觉得这个式子很关键,觉得只有推导出了这种式子,才算完成了任务。但很多时候,这种式子是很难推导出来的。其实事实是,这个式子并不重要。我们只需要将上面那个表格,在坐标系里表示出来,也是可以的。它差不多相当于这样:- z1 ?) Y- a2 b9 |' V
/ ?! V0 w0 x) }这是个三维坐标系,你捏住任何一个(x,y,z)坐标值,比如(1,1,1)这个点,然后你将这个图象放大,你就会发现在那个点上,有着一个数,也就是该点的温度:
0 R( P5 u! c& E/ }* |' V' V5 ~; j9 O% J+ e
无论你捏着什么坐标,在那个坐标点上,总能找到一个唯一的温度值。这就是函数。
& u7 V6 t- n9 R0 z1 g# L: I2 [) b+ I0 {1 g7 o* W# }/ f
再来看前面那个函数式:
9 P T7 r/ }* S8 l; K
2 V# Q6 G7 d" ^( T% B) E2 n, [, Y它其实处于次要位置,但它却有运算的功能。有了这个式子,你就可以利用起所有的代数方法,来研究这个密闭容器内的气体性质。比如什么温度梯度啊,全部点的不同密度啊,全部点的不同速度啊,等等等等,微积分也从而大派用场。: n, f( B0 F1 J: Y( i
6 ^+ c- e& S: P5 ^5 v( D你甚至可以描述炸弹爆炸后的温度场,你可以用球面坐标,用T表示温度,用r,θ,Φ来表示球面坐标点,写下这个式子:
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" Q. f W; W$ p5 e0 s然后做很多实验,发现其中的物理规律,再用代数式描述出来,中间你会得到微分方程。然后通过解微分方程,最终你可能会得到T的完整表达式,就跟这种差不多:
; ?" p! c6 F8 c2 S(弄错了,里面的参数应该是r,θ,Φ,不过意思是一样的……)
8 O0 b! I- h% I于是你就知道了一个以炸弹爆炸点为球心的,一个球形空间内的任意一点温度的描述式。你只需将该点的坐标值代入上面这个式子就行了。
; R. D" H% }/ p7 d; B0 o8 o
4 @8 M! }7 u# \; L/ [- [* @你甚至可以用这么一个式子,用思维一下子先从总体上把握住整个地球体内的每个点的温度值,然后再慢慢研究。它的应用是无限的。- G1 }7 n/ k1 ?& I
% p% m+ Y* }- {6 T3 j1 Q
很多人很看轻思维工具的作用,认为你想的再多,你理论再好……是吧。但是,你不妨想一想,想一个例子,比如原子弹;还有相对论,光线在经过大星球时会偏转,这简直纯粹是理性思维的成果。如果这两个例子有点远,你也不妨设想一个简单的机械结构,比如三层圆筒过盈装配在一起,它们的公差,这个论坛里面,不知道有几人能够标出来。 |
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