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西学的代数作为思维工具的威力

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发表于 2014-6-3 14:22:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
(这个一个很久以前写的帖子。)
. s8 n- p$ X7 m/ v1 p/ h
+ r9 _6 W( {& H7 H! I想象一个密闭容器内储存着很多空气粒子,这粒子数量是如此的多,以至于你无法数的过来——它几乎是无穷多的。现在让你用一种方法,一下子描述这所有粒子的属性,包括每个粒子的运动速度、它的温度,它的质量等等。想象一下,这可能吗?一下子将这兆亿计的粒子的状态都描述出来,这可能吗?我们知道,即使是用思维想象跟踪一个粒子的运动就已经很吃力了,要在脑中快速计算它的速度,和其它粒子碰撞后的运动方向,等等等等,更何况那数以兆亿计的粒子——也就是说,那几乎是绝对不可能的事。
. m( F" X  z8 O, X$ o* d) |! X5 m
$ {% P& d" m! [- V) E但是,如果你掌握了代数这个思维工具,上面的事情却是可以做到的。1 A! j- Y; h( ?/ R
3 ^, p2 P, U/ `+ k
我们假设这个容器是四方的,以它的左下角为0点,建立起直角三维坐标系,那么,这个容器内的每一个点,都将具有一个坐标:
8 f( w% A+ f& o% l5 n+ W: n, K
" e% J& t; J! h0 E) g* _我们将不跟踪单个粒子,而只着眼于固定的坐标点。那么,在每一个固定的坐标点处,都必将对应着一个温度数值,也就是:* t# Q' f5 Y% h, V

1 a8 G4 ~( f  C; ~+ [* D很多人以为这不过是个表格,是个对照表,其实它的真正名字应该叫“函数”,T是x,y,z三个参数的函数,用式子表示起来就是:$ ]9 k8 j2 W& }
/ c  w% Q; b* b* h1 Y% e4 U
这是它的简略形式。如果是详细形式,很可能就类似于这种:6 y+ Q  ^5 g4 a4 Y
! G; v3 T1 S/ I) P0 T
很多人都觉得这个式子很关键,觉得只有推导出了这种式子,才算完成了任务。但很多时候,这种式子是很难推导出来的。其实事实是,这个式子并不重要。我们只需要将上面那个表格,在坐标系里表示出来,也是可以的。它差不多相当于这样:- z1 ?) Y- a2 b9 |' V

/ ?! V0 w0 x) }这是个三维坐标系,你捏住任何一个(x,y,z)坐标值,比如(1,1,1)这个点,然后你将这个图象放大,你就会发现在那个点上,有着一个数,也就是该点的温度:
0 R( P5 u! c& E/ }* |' V' V5 ~; j9 O% J+ e
无论你捏着什么坐标,在那个坐标点上,总能找到一个唯一的温度值。这就是函数。
& u7 V6 t- n9 R0 z1 g# L: I2 [) b+ I0 {1 g7 o* W# }/ f
再来看前面那个函数式:
9 P  T7 r/ }* S8 l; K
2 V# Q6 G7 d" ^( T% B) E2 n, [, Y它其实处于次要位置,但它却有运算的功能。有了这个式子,你就可以利用起所有的代数方法,来研究这个密闭容器内的气体性质。比如什么温度梯度啊,全部点的不同密度啊,全部点的不同速度啊,等等等等,微积分也从而大派用场。: n, f( B0 F1 J: Y( i

6 ^+ c- e& S: P5 ^5 v( D你甚至可以描述炸弹爆炸后的温度场,你可以用球面坐标,用T表示温度,用r,θ,Φ来表示球面坐标点,写下这个式子:
3 {0 f- |4 [. c9 \0 ]; ~0 G
" Q. f  W; W$ p5 e0 s然后做很多实验,发现其中的物理规律,再用代数式描述出来,中间你会得到微分方程。然后通过解微分方程,最终你可能会得到T的完整表达式,就跟这种差不多:
; ?" p! c6 F8 c2 S(弄错了,里面的参数应该是r,θ,Φ,不过意思是一样的……)
8 O0 b! I- h% I于是你就知道了一个以炸弹爆炸点为球心的,一个球形空间内的任意一点温度的描述式。你只需将该点的坐标值代入上面这个式子就行了。
; R. D" H% }/ p7 d; B0 o8 o
4 @8 M! }7 u# \; L/ [- [* @你甚至可以用这么一个式子,用思维一下子先从总体上把握住整个地球体内的每个点的温度值,然后再慢慢研究。它的应用是无限的。- G1 }7 n/ k1 ?& I
% p% m+ Y* }- {6 T3 j1 Q
很多人很看轻思维工具的作用,认为你想的再多,你理论再好……是吧。但是,你不妨想一想,想一个例子,比如原子弹;还有相对论,光线在经过大星球时会偏转,这简直纯粹是理性思维的成果。如果这两个例子有点远,你也不妨设想一个简单的机械结构,比如三层圆筒过盈装配在一起,它们的公差,这个论坛里面,不知道有几人能够标出来。

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技术贴顶一下  发表于 2014-6-3 23:12

评分

参与人数 5威望 +5 收起 理由
动静之机 + 1
fmdd + 1
zerowing + 1 想起了学霸福尔摩斯的思维宫殿,哈哈
把刀用好 + 1
xlf63 + 1 先给加分

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发表于 2014-6-3 14:36:09 | 显示全部楼层
数值分析
$ {- B" O  ^) g1 L) `这是搞学术研究的基本方法。。。
- m& S: U$ w; f4 g4 W
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 楼主| 发表于 2014-6-3 15:46:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2014-6-3 16:07 编辑
8 |, u) c& q7 T9 f8 H1 T- U. o
angel1399793 发表于 2014-6-3 14:36 + y7 i5 |6 e& Y9 d! o" R+ m
数值分析
' ~) O6 ~. G2 {这是搞学术研究的基本方法。。。

5 i7 |# N% N# }  z2 G后生可畏!* |+ a, }( m# s

5 M6 e5 G1 n; P$ m6 z( D
# c. U' Z5 t. U! `
- P+ ]4 t: X( e, H不妨看看此图,可以看作是油缸的中间一段,由3层缸筒嵌套,由于长度对此题影响不大,故略去。
- ?3 s+ ]6 T3 n, a. W0 G5 k假设都为同种材料,屈服点为σs=400MPa,。请给出三个圆管外径公差,使本油缸承受内压达到最大。请注意,这个最大,指的是使缸筒任何一处刚刚达到σs即可,也就是安全系数s=1。等求出这个最大内压后,再取一个安全系数,才得出安全使用的压力值。6 u$ S* e' B  K1 A2 p4 D. t$ ]  L# I
题目是一半实际一半理论,如果有不合理或自相矛盾的地方,及其它任何疑问,请提出。
) Z1 q) V  m$ v例如,问:为什么要这样设计?- a; r7 I6 ^$ s& ^( w: b
答:油缸不一定非要这么设计,这么设计的目地,一个是这种方法确实有增大承受內压的作用,再个是为了让大家一起来研究。7 ?2 q6 U1 b  E+ M) @. t  z# W
问:实际有没有这种例子?- i! C7 S2 y$ G  o/ n
答:有,听说有两层套筒的油缸,也有两层套筒的炮筒。我们设为3层,是为了稍微增加点难度。其实还可以设为4层到10层,如果理论水平足够的话。
! a0 H5 |0 I; e5 \) S

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发表于 2014-6-3 16:09:12 | 显示全部楼层
这就是传说的数学建模吧。
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发表于 2014-6-3 16:32:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 乱影lyy 于 2014-6-3 16:36 编辑 * n7 _, C) Q$ R7 d
" W, t& r: G# j+ A7 L! f
我是新手,提问一下
7 ]6 v( X1 [/ {! ]内径标了H6为什么还要标+0.022/0??* ?, n. X# C# F1 s2 J
H6不是已经表示出了公差带的位置(H)和宽度(6,然后按内径尺寸一查表就是到宽度多少了)了么?" [, _# P* ^; S4 z2 c/ S
如果要作过盈,就照着书上的推荐选型找个就好了, m5什么的?

点评

两个都标出来,是为了清楚明白,免得再去查表。6是公差等级。另外,这个问题跟您想的不是一码事。不是简单的过盈配合。  发表于 2014-6-3 16:42
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发表于 2014-6-3 16:49:48 | 显示全部楼层
貌似高深的理论,用趣味数学表达出来-----------科普!
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发表于 2014-6-3 16:53:18 | 显示全部楼层
天天跟油缸打交道,还真是没有接触到类似的问题。学习一下了,观望中
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发表于 2014-6-3 17:13:46 | 显示全部楼层
逍遥处士 发表于 2014-6-3 15:46 % x& d/ c, J/ J2 x5 R/ B
后生可畏!

: h# \" t, {& G; G没有手算,我就简单说一下我的思路吧。6 M, N4 j: P% A1 V! B
& v% _% z5 l+ h3 v2 |- N0 g

) A, @( d+ ^. i' z5 B9 }, j因为是均匀的内压,故这个物理模型可以这样建立:
* k5 n* e8 @9 R, o5 h任一径向截面处法应力δF,δF由内压F/截面积δS求得,内压用微积分很容易算出,书上一大堆例题,截面积为钢桶剖开后截面面积(如图); O+ p9 h; u4 w* A8 o' Z. \
这样利用胡可定律,可以很容易求得线应变δl,这个应变就可以用作为钢桶直径的实际变化量了,; E2 }+ U2 C$ q' J1 S- e1 M

  B3 X& B' y2 F" S$ O: a# e! O* q- @

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点评

这也是吊耳的拉应力简化计算方法,不过现在大多采用拉曼公式来处理了  发表于 2014-6-3 23:00
大侠这是正统的管线压力校核法。哈哈  发表于 2014-6-3 22:20
大侠参考这个帖子:http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=337267  发表于 2014-6-3 17:35
这个线应变首先要填充一部分配合间隙,然后再均匀涨大外筒,外筒用内筒一样的受力方法分析,解平衡方程即可  发表于 2014-6-3 17:17
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发表于 2014-6-3 20:24:15 | 显示全部楼层
最爱学术贴了
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发表于 2014-6-3 21:02:49 | 显示全部楼层
一个学科成熟的标志就是可以量化 拿电气专业为例子  麦克斯韦方程组 就是一组偏微分方程  喜欢看这样的帖子
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