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发表于 2013-7-14 00:08:27
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本帖最后由 hoot6335 于 2013-7-14 00:26 编辑
% b& e* U; E( |水大一茄子 发表于 2013-7-13 20:51 
0 p1 v$ r- t* P) P" G4 J3 p+ l1：2=1：3≠3：2，且3：2=1：1
; x5 y, X% K% _; U( R原因：1、传动比-------主、从动轮的角速度比；" \" {, r. j' o% l; f& _
2、任意时刻， ...
自己研究了下，现公布思路，不正确之处，大家指教哈：
& }0 r9 V6 m1 d 1.由齿轮啮合传动可知，任何时刻齿轮1、齿轮2、齿轮3的线速度相等。2 j& V% W: p Z/ A
2.由于齿轮1是主动齿轮（电机驱动），则角速度的是已知的——即电机的额定转速（角速度为w）。7 e/ C8 d r% Z" s
3.由于齿轮1的分度圆半径、偏心距已知，则任意时刻齿轮1与齿轮3啮合点（假设为P点），分度圆的中心（假设为A点），主动轴的中心（假设为B点），这三点（P,A,B）构成三角形，根据三角形余弦公式，可以推导出P点的与B点的距离，即旋转半径R与∠PAB补角的函数关系。（注：∠PAB 必须是补角，假设为θ。此角度由于齿轮1的旋转不停变动,区间为0~2pi）, Y7 _ j; x( Z, Y. _( I" S( G$ T
4.根据上述（2、3）的条件，可以推导出P点的线速度v与θ 函数关系。
2 ]: U# j: C1 q, H* F. z 5.根据上述（1、4）的条件，可以推导出齿轮3、齿轮2任意时刻，即 齿轮1旋转的任意 θ 时的角速度——w=v/r，r是齿轮3或齿轮2的半径。
$ G, m" Z( J) a; b; n- t 6.根据上述4的条件，可以推导出齿轮1的角速度——w=v/R,R是齿轮1，P点与B的距离。9 u- C/ C; @1 q+ N4 o. \
7.由于齿轮3~2的传动比就是相互间的角速度之比，故齿轮2的角速度w2=v/r(2);齿轮3的角速度w3=v/r(3) ,则i(2~3)=w2:w3=r(3):r(2)=45:49.5=10:11' r9 |* D m9 b3 R* ^& e
8.由上述7的相同原理，齿轮1的角速度w1=v/R,齿轮3的角速度w3=v/r(3) ,则i(1~3)=w1:w3=r(3):R=45:R，但由于R是以θ 为变量的函数，其值以31.5~67.5为周期，循环变动，故i(1~3)max=10:7,i(1~3)min= 18:312 o0 m; Y8 x8 m. ?. f
9.有上述（7、8）的相同原理，齿轮1与齿轮2的传动比i(1~2)=w1:w2=r(2):R=49.5:R ,但由于R是以 θ 为变量的函数，其值以31.5~67.5为周期，循环变动，故i(1~2)max=11:7, i(1~2)min= 99:125 " ?, U# A! o$ `+ o& e) X& |
10.推导结束，请指正。 r. K- h3 t3 n4 s9 d- |
总结：个人感觉，本题就是对公式：v=w× R的理解。本题很容易诱导大家往齿轮啮合周转轮系的方向考虑。之前我也是走进了误区，钻牛角考虑复杂了。! _! o6 ]" s9 U2 y8 ?
0 L- ^$ r* @( q" B* s
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楼主: hoot6335
发表于 2013-7-15 16:46:02
