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证明0.99999……=1

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发表于 2013-6-12 15:29:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
有时应该改变下思路
" t& G8 S) x% ?, |/ M

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发表于 2013-6-12 15:56:13 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2013-6-12 16:13:49 | 显示全部楼层
循环小数能直接做加减乘除?
发表于 2013-6-12 16:17:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 Pascal 于 2013-6-12 19:12 编辑 ' g3 E% ]9 I3 T% @0 P  y9 G$ Z) V
: C* m, b) Y# n7 p
LZ, 证明过程有问题。- Y3 l7 D$ z$ ^/ i, ^
10a说明你已经默认a是收敛了。
. Y4 t9 n8 @; H4 K! R2 N# t但收敛这一点需要证明。尽管答案是对的。
发表于 2013-6-12 16:20:00 | 显示全部楼层
不过0.999999...=1是对的,其中...就包涵极限的意思,用无穷级数展开0.99999...就行了
发表于 2013-6-12 17:20:18 | 显示全部楼层
10倍之后,后面小说已经不是a,证明这还是小学老师用1/3*3解释,最好理解
发表于 2013-6-12 17:44:27 | 显示全部楼层
这个只能用高等数学的动态的数来理解吧,没有绝对等于的
发表于 2013-6-12 18:48:06 | 显示全部楼层
0.99999........=1是量变到质变的瞬间
发表于 2013-6-12 18:50:59 | 显示全部楼层
0.9999999......=0.3333333......X3=1/3  X  3=1

点评

0.333.......=1/3 是需要证明的!  发表于 2013-6-12 19:14
发表于 2013-6-12 21:31:38 | 显示全部楼层
这个问题 要分类讨论
! N: O/ F' @; z1 o( N
* O3 N' W( P# q9 ~1 m9 z2 e我们通常使用的微积分,叫标准分析,建立在极限论和实数理论基础上,使用的是柯西极限,把0.9999....认为是一个级数的话,那这个级数确实收敛到14 _/ ~+ q! w  O; K) n! e! M

& y1 x# C8 H/ A' d4 E2 k但是,还有一种非标准分析,把无穷小和无穷大本身作为一个实数,和标准分析的实数理论是不同的,那么,0.9999....和1差一个无穷小,于是就不相等
' c2 T  [% d# ^8 f/ O& K+ \6 M9 Y- f, E
是否相等,看你在哪个理论之下
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