开平方 1 i3 C* i9 j7 |6 t0 M, n! k& c
例：（以20为例）
6 j1 }0 w' f3 b16=4*4 + B0 p- p$ P! w& T+ o8 Q8 P4 O
设20=（4+x）^2
2 V- ]) ~. |. W- U20=16+8x+x^2
4 l0 y3 ` j& Y' X) v7 ~( j因为x较小 ! Y* y2 y C; u6 J" W- ]5 l
所以 ; @# K9 f8 `: u
20约等于16+8x
, p$ j) h2 Z& G) ox约等于0.5 # t6 b# Q! V" y( a8 o
设20=（4.5+x）^2 7 c: ]) x3 a" f N1 Q' n3 j
同理
) d) z, d- G6 L" s' wx约等于-0.0277 * p9 R1 Q8 x! |$ f6 N | f
...............
5 `! Z/ P8 i' y6 v; z& R( H徒手开n次方根的方法: 2 M- A& m' r% [* I
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b, # Y7 }0 \4 I* N/ _8 k& ~
则有 10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
1 w2 X4 v: K7 [) n7 T用纯文字描述比较困难,下面用实例说明: ; [& t1 Q* I/ R/ _
我们求 2301781.9823406 的5次方根: ) @5 q' z# O0 g
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
% r0 }5 j+ Y3 M8 p1 f23'01781.98234'06000'00000'00000'.......... , ^) k- P1 C# @* b- M9 [" e
从高位段向低位段逐段做如下工作: ' f6 ]7 p/ q( Q
初值a=0,差c=23(最高段)
$ h) T1 j9 ?6 b0 }2 c5 ~1 O第2步:找b,条件10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
+ w. Y" N% S2 i5 ]1 N) y1 t# R0 @差c=23-b^5=22,与下一段合成, 2 R9 |4 w4 r- {9 _- J: i2 m
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781 2 Z( d" b% A4 `$ d: ~! }
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
$ T2 ^$ ^. t4 S* F0 ^+ a条件10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
0 i5 ^8 m% u0 |- o/ r" ]- I2 Kb取最大值8,差c=412213,与下一段合成, $ @6 I% R& ~; u1 J4 h: ]- Y4 ^. x
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
: T6 w, e$ v X. ?第4步:a=18,找下一个b,
$ ^) W( `6 S( `. u8 d2 i条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234, R4 y7 ^7 D6 l/ g5 O
b取最大值7
0 e* u' o4 a' y: \) W2 N说明:这里可使用近似公式估算b的值:
1 _( ?2 V8 d8 F- ^; W8 Z2 x当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即: 7 b( V& f+ V% q9 r4 G
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
" c3 J; k+ o: v: E+ O以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
5 I& e7 N6 |) Q! w差c=1508808527;与下一段合成, % P: v& Q$ L# h& k
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000 6 O2 C2 t( Y1 Y4 v( X
第5步:a=187,找下一个b,
. h2 S9 ~( n; @" Y9 m1 Y6 t条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
' y9 n, k8 i5 Y! ~% I(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000, 5 d3 `. m9 n3 q6 E
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
$ ?0 c' M) }. E# `" u% u* U, {5 K* pc=c*10^5+下一段=2833590858436800000 8 k2 \! u8 I% q, d n& p0 U/ F5 j
第6步:a=1872,找下一个b,
0 Y! @. U' E$ X* S7 _, Q条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
- @* Q. d0 T9 x4 `1 L: u(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000, : y4 ?# C2 z! v
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
6 ~, B; T9 m2 v, @& d+ M! z4 Ic=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 |
楼主: 翔梦随风
发表于 2012-12-14 22:56:35
