开平方 b; B: y3 y& R" L) L, m
例：（以20为例）
; x$ @3 u, K2 @* t% A" C. ~16=4*4 % I$ E# W* r5 X' I8 D
设20=（4+x）^2 3 x2 }1 I( {8 t5 D; J% ~
20=16+8x+x^2
7 [) W" I* O1 Y" o9 |8 o9 c因为x较小
- G" |) F2 S* V3 Q' m1 B! i6 q1 v所以
2 f- R. t8 E9 n4 I1 f20约等于16+8x 0 R( o. Q6 B2 H9 T* [& x1 ~
x约等于0.5 ; `. p8 [" U% J
设20=（4.5+x）^2
7 l+ E9 h% n( o# `7 L同理
' x$ g- z. V i7 N& ?* }0 W; v: N0 @x约等于-0.0277 T+ l0 h( h6 a3 p U
...............
3 S4 T: R4 R6 q徒手开n次方根的方法: ; d' ]# V. a- @6 R3 _; o! U' C
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b, 2 q4 W! G* p) w+ v2 K, z
则有 10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
# ~2 t0 X1 g; s. ]! o' U用纯文字描述比较困难,下面用实例说明: , z: O. _( ?$ v" w0 r, ]$ W% b/ n
我们求 2301781.9823406 的5次方根: , S' S( z z0 ^- i2 t+ _1 H5 _; d
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
) A% x% O$ Y9 X# C23'01781.98234'06000'00000'00000'.......... / r6 a1 F1 C1 I! ~& C
从高位段向低位段逐段做如下工作: ! e4 F( y, a% o u3 Y/ U8 h6 Z
初值a=0,差c=23(最高段)
: a* D: f: A0 U, P. @ u$ y第2步:找b,条件10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
( Y I/ m1 u5 I3 u差c=23-b^5=22,与下一段合成,
* c# s2 q* P% V* V( _) ?+ ~9 jc=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781 ; e, F! j: K6 G# q
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b, * _) O. J7 Q& n3 T5 ?% g) Q- s
条件10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
' u5 I0 q2 [: m: D z" p! Kb取最大值8,差c=412213,与下一段合成, 2 G1 @0 F0 k, Z ]$ S+ E" N
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234 9 g1 A0 z7 c! B5 G" t( X* b% |
第4步:a=18,找下一个b, ( t! w6 O2 R4 e
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234, + w' t# }. u$ z
b取最大值7 - a+ H, K- r' U- n! W7 Y- r
说明:这里可使用近似公式估算b的值: ) f4 D0 B/ d7 v) M
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
2 n7 U: P5 M4 n4 k; F: K, ab≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7 , Y! ]$ k* r1 D1 r! I4 T
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
1 l: N0 F3 p- j( P0 b) ~- C0 c: ?差c=1508808527;与下一段合成, - r8 Y5 a; v; M8 w$ P
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
# l/ P$ p! ]" J* ~+ k' x3 z! Q* r第5步:a=187,找下一个b, " A" ~- B, \7 g! O
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
, e9 D% F" y. m" p& X, s9 M; u' v(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000, 5 l) J7 q( |6 r6 S5 V: f* R
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成, 4 b! K1 T' C1 H1 q8 k" k
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000 . t' p& Y/ B# E9 m x& C
第6步:a=1872,找下一个b,
' {/ e! ]. G( ]; p条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
7 ~5 v9 M9 c H: z: g(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000, 9 U' J, ?6 N e8 \' j7 l
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
8 l+ E/ g: O2 o7 b' Q% Q$ {7 _6 uc=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 |
楼主: 翔梦随风
发表于 2012-12-14 22:56:35
