从微分方程反推结构轮廓曲线

20120804

试观此图，一卡盘耳。
4 L' X2 d( L6 b5 g9 R5 |' s卡瓦色红，其座色黄。
( A, [( n0 T; @, [+ z9 h一动上下，一动左右。
) U, U9 \9 o1 K: I静若处子，动若脱兔。
斜面增力，夹紧圆杆。
碟簧夹紧，液压松开。
9 l2 A' a+ R/ B3 P卡瓦长久，难免磨损。
磨损一道，力衰过百。
7 o, D6 v; Y9 v6 x6 g- `  Q  R, N  m汝若不信，试算即知。

4 X- g4 ]' V& M$ Y
3 G) C; K) a. x0 e. X/ a余观此图，若有所思。
# l( x0 {2 \, @$ w, Z* Z7 Z簧伸一寸，力减数百。
斜面放大，力损数吨。
何故如此？压角使然。
' E9 K6 a$ r- {  r2 E若除此弊，得到恒力，
可使压角，随簧而变。
% r6 W3 u6 j' }7 B# A$ j; W斜面本直，今可使曲，
+ Y6 E, t& `- n/ B. x. ~7 K+ d' [曲成何状，颇费思量。

0 e& M# A1 {% M( L: e初试圆弧，细细推算。
压角虽变，状为余弦。
/ l3 o0 ]0 y$ g4 ]) Y3 X& N: [簧力虽减，夹力不减。
力虽不减，大小多变。
# x; a  H: f5 j6 B5 z7 D大小多变，其非我愿。

穷索冥搜，废寝忘食。
夜以继日，不知多时。
2 ~; l' x" ?; A8 r% d+ H忽而得之，线性二字。
碟簧刚度，乃一直线。
- I* o5 T3 ]  m2 I5 l今令压角，随簧而变。
如何随变？也成直线。
' s9 g$ Y8 P5 }* q" }" Q此消彼长，此盈彼缩。
一正一倒，相乘不变。
3 D2 w6 X5 {/ s, M
曲线斜率，正是压角。
7 I( B' c0 Y* ]9 s/ l3 F9 }+ y碟簧线性，斜率亦然。
$ d' ~6 ~3 N9 k. u亦然如何？△y/△x=kx。
+ Y* T3 q$ E! m: U2 `继续细分，dy/dx=kx。
6 H9 f8 j/ A, q3 T& N; U再接再厉，y'=kx。
9 O1 Y9 @. S1 ?; L疾积其势，y=0.5kx^2。
$ B8 K* v2 p$ ]事一至此，豁然开朗。
4 k3 S8 N# i% \, f人皆知其名，乃抛物线耳。

, s. i/ ]8 E5 d0 P" w9 _4 @

4 N# c  \6 S& {- b7 l- w
5 c2 T$ s& `5 [随你磨损，夹力不损。
, u' F; r% M+ z其它因素，以后修正。
; _' x4 y5 x" j. d  L只此一思，乃其关键。
只是理论，未付实践。
尚不知此法是否可行，
5 G) x' J8 Q) {故此写出请大家指点。
4 Y/ ?8 F! s5 W, d
+ N4 m* x( q! {  t% V

机械神话

已知需求，求曲线（函数），泛函的境界。有空，一定跟大侠学习一下这个反推。

20002009

收藏了，周末愉快！！！！

20120804

, [+ q$ w; _1 q) h8 [9 w2楼羞杀我也。敝人原题不是如此，乃是“一种新型卡瓦斜面增力机构”。近日论坛各位大侠不是弘扬数学么，于是敝人也用这个题目助一下大家的声势。
- k) P* s2 t) ~8 I$ B实话说，这个题目有点大，不过不大不足以吸引人气嘛。
% e% x4 J% Q; |$ ^* x; d高明谅之。

★亮晶晶★

楼主，你不仅仅是数学好啊。语文也肯定杠杠滴

风追云

此消彼长，其积不变。何以遂愿？请看本篇。

hongxing516

楼主真是人才啊
不只是数学
4 h/ b3 m2 Z9 z7 f就语文能力太强大了

chntod

楼主大才，思路很好，提一点看法，原来的直线虽然也不能做到平均压力，但也可看做面接触，相比这种曲线的点接触，接触应力会小一些，而曲线的可能磨损会更快一些，也有可能会出现压溃

apay

太难了，听到这些就头晕

成形极限

有点汉赋的风格。不过点接触，接触点压强过大，可能更容易磨损。