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从微分方程反推结构轮廓曲线

 火... [复制链接]
发表于 2012-3-25 19:09:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
试观此图,一卡盘耳。
4 L' X2 d( L6 b5 g9 R5 |' s卡瓦色红,其座色黄。
( A, [( n0 T; @, [+ z9 h一动上下,一动左右。
) U, U9 \9 o1 K: I静若处子,动若脱兔。! l+ J" H7 X4 d) P0 G
斜面增力,夹紧圆杆。: Q1 r' f& l2 f5 W1 \- |7 P) W
碟簧夹紧,液压松开。
9 l2 A' a+ R/ B3 P卡瓦长久,难免磨损。& i2 x; Z; M, x) S0 x" D. g9 A
磨损一道,力衰过百。
7 o, D6 v; Y9 v6 x6 g- `  Q  R, N  m汝若不信,试算即知。- ?8 R9 C2 H3 L8 I: p7 g$ G7 @

4 X- g4 ]' V& M$ Y
3 G) C; K) a. x0 e. X/ a余观此图,若有所思。
# l( x0 {2 \, @$ w, Z* Z7 Z簧伸一寸,力减数百。4 t: u# n& D/ J& |/ r
斜面放大,力损数吨。/ C2 [+ k7 k% _1 S6 Y
何故如此?压角使然。
' E9 K6 a$ r- {  r2 E若除此弊,得到恒力,7 o+ @& J# j3 c* |
可使压角,随簧而变。
% r6 W3 u6 j' }7 B# A$ j; W斜面本直,今可使曲,
+ Y6 E, t& `- n/ B. x. ~7 K+ d' [曲成何状,颇费思量。3 }- O9 ^0 e2 Y: e7 |7 l

0 e& M# A1 {% M( L: e初试圆弧,细细推算。) ~) J; p) ]) M# l
压角虽变,状为余弦。
/ l3 o0 ]0 y$ g4 ]) Y3 X& N: [簧力虽减,夹力不减。# }4 ^) E1 g5 {2 ~$ V) z
力虽不减,大小多变。
# x; a  H: f5 j6 B5 z7 D大小多变,其非我愿。. O- ^6 Z( M2 d" \: v+ y
9 i: @9 _2 _5 [1 \
穷索冥搜,废寝忘食。1 r2 G1 R) Y0 {" t# W$ |  @
夜以继日,不知多时。
2 ~; l' x" ?; A8 r% d+ H忽而得之,线性二字。) y" g0 L8 f' \; ~( u$ ]8 i
碟簧刚度,乃一直线。
- I* o5 T3 ]  m2 I5 l今令压角,随簧而变。: C0 i- v3 @2 K) j% K7 U
如何随变?也成直线。
' s9 g$ Y8 P5 }* q" }" Q此消彼长,此盈彼缩。7 P; M- I  A8 k
一正一倒,相乘不变。
3 D2 w6 X5 {/ s, M! R. w7 l% U4 D& _4 L
曲线斜率,正是压角。
7 I( B' c0 Y* ]9 s/ l3 F9 }+ y碟簧线性,斜率亦然。
$ d' ~6 ~3 N9 k. u亦然如何?△y/△x=kx。
+ Y* T3 q$ E! m: U2 `继续细分,dy/dx=kx。
6 H9 f8 j/ A, q3 T& N; U再接再厉,y'=kx。
9 O1 Y9 @. S1 ?; L疾积其势,y=0.5kx^2。
$ B8 K* v2 p$ ]事一至此,豁然开朗。
4 k3 S8 N# i% \, f人皆知其名,乃抛物线耳。1 {: z8 Q$ ^, `; p

, s. i/ ]8 E5 d0 P" w9 _4 @- j- l$ S4 K+ z% F

4 N# c  \6 S& {- b7 l- w
5 c2 T$ s& `5 [随你磨损,夹力不损。
, u' F; r% M+ z其它因素,以后修正。
; _' x4 y5 x" j. d  L只此一思,乃其关键。/ J- r( J- ^' y; Q
只是理论,未付实践。2 G0 Q/ y% I6 _! M% ]
尚不知此法是否可行,
5 G) x' J8 Q) {故此写出请大家指点。
4 Y/ ?8 F! s5 W, d
+ N4 m* x( q! {  t% V. }$ z4 I1 ?- p4 {0 o+ H. P7 I" t

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游客
  发表于 2012-3-25 19:43
绝。  发表于 2012-3-25 19:43

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发表于 2012-3-25 19:52:24 | 显示全部楼层
已知需求,求曲线(函数),泛函的境界。有空,一定跟大侠学习一下这个反推。) K/ c& n  _. L, N1 J
发表于 2012-3-25 19:53:10 | 显示全部楼层
收藏了,周末愉快!!!!
 楼主| 发表于 2012-3-25 19:58:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 韦编三绝 于 2012-3-25 19:59 编辑   U9 I, E* P: w

, [+ q$ w; _1 q) h8 [9 w2楼羞杀我也。敝人原题不是如此,乃是“一种新型卡瓦斜面增力机构”。近日论坛各位大侠不是弘扬数学么,于是敝人也用这个题目助一下大家的声势。
- k) P* s2 t) ~8 I$ B实话说,这个题目有点大,不过不大不足以吸引人气嘛。
% e% x4 J% Q; |$ ^* x; d高明谅之。

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游客
  发表于 2012-9-24 07:25
对自然界的深刻研究是数学的富饶渊源。  发表于 2012-9-24 07:25
大家谬也,我认为不应该弘扬,惹的大家一阵骚动,拼命学习,过一段时间就偃旗息鼓了。大侠更不应该推波助澜,大侠的实例,以实际讨论见数学真知,足矣。  发表于 2012-3-25 20:12
发表于 2012-3-25 20:22:47 | 显示全部楼层
楼主,你不仅仅是数学好啊。语文也肯定杠杠滴
发表于 2012-3-25 21:43:52 | 显示全部楼层
此消彼长,其积不变。何以遂愿?请看本篇。
发表于 2012-3-25 22:12:10 | 显示全部楼层
楼主真是人才啊7 a2 I& X5 w& ?+ N( o
不只是数学
4 h/ b3 m2 Z9 z7 f就语文能力太强大了

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hao  发表于 2012-7-27 14:43
发表于 2012-3-25 22:37:45 | 显示全部楼层
楼主大才,思路很好,提一点看法,原来的直线虽然也不能做到平均压力,但也可看做面接触,相比这种曲线的点接触,接触应力会小一些,而曲线的可能磨损会更快一些,也有可能会出现压溃

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游客
  发表于 2012-3-26 20:32
楼主很有创造性思维,我有点疑惑,线接触的稳定不好,那同轴度如何保证,进而有可能卡死;当然如果在保证同轴度的前提,将卡瓦换成外硬内软的材质,这样可以提高接触强度。  发表于 2012-3-26 20:32
这个是点接触还是也可以做成线接触?想象不出来了..  发表于 2012-3-25 23:11
不错。利弊同陈,权衡取舍。不过看曲线形状,应该比齿轮的接触应力还低一些。具体需计算。  发表于 2012-3-25 22:43

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
20120804 + 1 不错。利弊同陈,权衡取舍。不过看曲线形状.

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发表于 2012-3-25 23:07:26 | 显示全部楼层
太难了,听到这些就头晕
发表于 2012-3-26 08:11:15 | 显示全部楼层
有点汉赋的风格。不过点接触,接触点压强过大,可能更容易磨损。
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