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锥齿直齿的理论齿形是球面渐开线，但实际生产中，是用当量齿轮来计算的，即以背锥距为分度圆半径所形成的平面齿形，然后滚印在背锥面上所形成的齿形，来近似代替球面渐开线。 ! a- N. f) l2 [* n
笔者出于想知道两者的误差到底有多大的好奇心，对此作了些计算和在CAD中测量。 # `2 U4 y( |* x/ c/ }
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样本数据如下：大端模数4，压力角20度，轴交角90度，大齿轮齿数29，小齿轮齿数14。以大齿轮为测量对象。 : C" e: q# v, F; a6 H( ?
测量步骤如下：
c8 _( p4 I5 q. W绘制球面渐开线：球半径为外锥距，基圆半径为模数乘齿数乘压力角的余弦然后除以2。以此可以作出球面渐开线。（渐开线的方程在另一张帖里已说明） + A# ~( j; e* d" M, ~& ^
绘制当量齿形：通过两次的坐标变换可将平面齿形转换成背锥面上的齿形。再通过两次坐标转换，可与球面渐开线的坐标重合。（坐标转换方法在齿轮手册里有详细说明）
0 [8 |0 n) E' M: J, F再将球面渐开线投影到背锥面上，射点为轴交点。然后对两齿形进行比较。 2 _$ O" M$ @. I) p3 d
, [$ W" j' F9 k3 W测量三处，齿顶:分度圆向上一个模数的距离，分度圆，齿根:分度圆向下一个模数的距离。
) u. j# g/ z( q9 g: @$ j得到以下三个数据：0.17528，0.16533，0.15060。 球面渐开线的投影线在当量齿形的外侧，数据为背锥端面的弧长。 9 i% i7 W1 `7 b
结论：以样本为例，当分度圆处齿形重合，当量齿形在齿顶处齿厚单面减薄了10微米，在齿根处单面增厚了15微米。说明压力角增大了。照数据上来看，啮合时有5个微米的多余材料，如果都换算到基圆弧齿厚，材料的多余量还要增加。更准确的数据还要看配对齿轮的情况。笔者没有作进一步的研究。 0 \# K- A. h& B3 S8 V
如果采用当量齿形加工锥齿轮，直齿锥齿轮应比圆柱齿轮有更多的修形量，而且应该在齿根处修形。 | 
发表于 2006-4-19 20:34:19
