内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
有一个问题请教各位内燃机行业的高手：

我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
: C4 t7 k$ h4 P# C0 ^本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。

- M1 d# Q4 s  r% Z! k/ |所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。
/ c4 h7 y8 `4 v5 i3 b& q* l
: J8 H  ^% A! Q# W" y还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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    看来没有人理。
9 E1 J7 r$ l& E' n7 h# T" E    我自己推导了一下，结果如下。
如图：

9 r1 l3 O% ?. M8 PL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
# _. r1 L5 i' S继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
) e& P. |2 `! K) D求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：

这是一个非标准的正弦曲线。
需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
6 I2 ^. r- \( Z8 s% B3 X哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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* p, Z1 {# M0 g" }3 M1 [) X回复 2# 向左看齐


    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
求出的凸轮曲线极坐标方程为：
r=R0+a*(1-cosθ）
; W! X- L/ k/ {, `4 M* s$ oR0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
$ x9 _$ I; c' ]  Z: Y; h) o3 ~凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
- b. e9 X6 m: G3 J( }; v3 ~为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
R0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

9 Z# w% F$ F. _7 z如图：
+ _9 N: G! S/ c2 U2 [  N% C5 m

* f  \4 {1 Z4 j: E/ r用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
  m) Q/ u* p* O求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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非常感谢。
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
5 m. Z9 G+ @9 H: Y" J, d; u我核对一下哪里错了吧。
8 s: [; T! k# ^$ P1 \你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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0 o* i# M  A' L0 v: b( K# `
; b* n* \$ [2 b' e5 @1 F" i    我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
5 z# z& @' T, Z- @# N我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
) i- I4 O, O2 |- f5 x% ]6 x# d; u: o我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
6 Q& {  m" a8 u3 t6 m力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。
* L" V. V/ B+ F8 G# V) u
* p' b! D# W& n( G! j: P再次感谢机械神话。
- V+ X' c! I( A1 \9 R+ f7 Z
% P! N/ o& J0 w1 ?# P3 E8 ~

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: D+ c2 D$ ~/ c8 W- P; I' h
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    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
先谢谢了。
7 w' q' n0 \, [7 R$ }) D
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：

机械神话

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8 Y8 w' `( q1 Q2 H9 v你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?

能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
物理意义我是这样理解的：
$ i$ v( W% ~8 z$ O- Q1 T, u假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
' a2 M  U5 O! s哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
' [! {3 N7 D9 u: x8 P+ c我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。