内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
有一个问题请教各位内燃机行业的高手：

我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。
, J2 O+ F3 P9 b! t, e" r  S
所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。
! g) Y" M1 A" _0 U; z
9 Z% }7 D6 H; x4 X# |; l: f8 I+ z6 V5 T还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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! A, N6 r: w. g/ S" l

; |+ p" h2 |! c0 A5 o. H, b    看来没有人理。
; f% U& \1 Z. H' O, h6 Z, z    我自己推导了一下，结果如下。
! V0 @& E( l# Y如图：
* o* Y* n$ f9 U- e- U1 Q
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
" E" \$ |& {& `OM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
% X- s) D4 r4 a2 fPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
/ [/ H( [# F6 |4 V0 l: Y& K! o2 L继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
/ F7 d1 D# ~$ ^& [6 r: A5 L继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
8 r. m& u4 D: h; c" K求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
+ t  R/ Z7 [: [/ X5 D6 h/ H在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：
4 K$ q# b7 P1 w9 N
这是一个非标准的正弦曲线。
需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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7 C3 ~* \7 j. g9 e3 l1 b2 [
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% ~. N  G% a$ M5 C2 f    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
! h/ Z1 ]& g7 h- S: U+ y也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
求出的凸轮曲线极坐标方程为：
r=R0+a*(1-cosθ）
R0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
+ Y5 \: w: x! K0 i7 x8 O# `1 C凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
& z+ I- r$ |2 d为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
- W% M' r+ Q  cR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

  h1 V8 \2 X! Z1 l0 q; V. U6 v如图：


用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
" I4 z7 U8 f2 z& O1 q求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
2 F2 P! c: j/ z9 u& D: a% ?# _: _- A
/ B4 |4 O3 L+ U- P& o楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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3 N6 }+ r: p% s0 N0 q. z
非常感谢。
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
, \" n! c% f% {# @3 A6 M我核对一下哪里错了吧。
你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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: C. W1 @3 J0 L7 p) g- ?
0 T( V( l. y; K' z( [/ b回复 6# 向左看齐

' n& D; n) A2 K% j: h
    我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。

再次感谢机械神话。

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, Y7 X* g0 w% k1 J
% a. L* q4 v. M5 b& d回复 7# 向左看齐
+ ~1 L1 K1 |9 Y& E- f% U0 {. H  a

. \( K4 F7 |  s    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
先谢谢了。

我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：
2 ]( g# H+ Z% |3 _: m. f9 I# s3 U# ]

机械神话

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你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?

# W- h( O1 T3 j: |0 _/ ~能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
物理意义我是这样理解的：
假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
; q+ I2 B+ M2 a: y7 x% D/ w7 ]& T后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。