楼主需要补补课 上述用平面汇交力系可解 授人与鱼不如授人与渔
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9 I# A. T9 g9 e$ y! j' z* t" G0 y6 t. I' K2 l5 U
2.1 平面汇交力系
8 A& p" [* T2 z# M, [( C
% N0 N! y- a4 V平面汇交力系的工程实例:7 R% q! d3 Q; l/ Y
+ H0 ?% [# O2 j5 \6 y. J
9 a. h8 Z8 U6 H( s/ H" \
, @+ f( W% e6 e& Y9 `5 ?2.1.1 力的分解 7 [& u! Y+ @5 I% `7 d
8 Q( ]1 v8 W5 L4 Z( s6 A! g
按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合力,解是唯一的;
' V; A U. j! R8 T
; V" C( b& j- x' ?3 H6 m但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够的条件限制,其解将是不定的。3 e) K8 Z: Q0 E# o. ^ m: M
1 z' ~% x" n$ C/ T0 e# ]: r2.1.2 力在坐标轴上的投影
3 [9 X6 |" G7 C& M7 ~- I4 @
4 M& x0 ~( i; P, i5 k# h 2 X' m( \( P+ L; w$ M
D& u* @' A2 p6 a9 O. Q& T1 m2 x6 ]5 c, ~' j" \
注意:力的投影是代数量,它的正负规定如下:如由a到b的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx(或Fy)取正值;反之,取负值。
8 I" j& w2 {+ m6 {' K# d" l/ a' P; d" q$ S' g
! k" E$ ?& G9 j* c5 q$ p9 x# n7 w1 j5 W. q) j
2.1.3合力投影定理- \9 X/ E- H- j* h4 D- t
: V4 j R) M; t Q" z
- D, a8 t6 U/ q: g) v% P8 f! t% q; w
" n* _$ H$ {& ], F+ @
5 s' O- P; |8 f' h
# \- c) g7 @4 x$ _% A 0 w& k; n( m8 s# z' T2 n: {+ A
( o( m9 L2 K- h# Q2 l3 @% H
, z T, ], {" x. u& Q. g合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
( _& k$ b% C+ |
" u2 M/ o/ v( ]4 K) d2.1.4 平面汇交力系的平衡条件 . u, a( x9 |0 z( @! @1 [
_8 S0 ~3 o: u
平面汇交力系可以合成为一个合力,即平面汇交力系可用其合力来代替。显然,如果合力等于零,则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即$ y4 O+ S% V/ G" j+ X. y
7 k, W0 W% ^9 E B7 x# o, |6 m; L1 {; W$ Y" T% D
2 X/ I3 ^6 o- q" _* n: `' n9 C即5 L4 t" E9 o& n0 L2 P8 H
1 `& F, }3 N8 B& @8 I4 s4 v
, v& A/ A1 }+ n
. q: M% Q, }9 ?/ R4 o2 K; f' e6 z, @3 b7 `! K
力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程,可以求解两个未知量。4 z9 S4 y' l* M. G$ g
! ~' ?$ w% G( ~: V0 b% }
例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N,水平向左;F2=5000N,与水平成30度角;F3=3000N,铅直向下,试求合力大小。(仅是求合力大小)3 y! W0 D! }$ b% b2 P+ ]: v
# `+ r- K) D0 Y% w: U' F
7 u1 u. \3 A7 |) ^: i: G' v
* f( B# q9 R* B, E8 P例2-2 图示为一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径较小,大小可忽略不计,定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。; Z ~4 K8 x1 z& a% m+ P# x
. Y! o. |) b- K
, T' [" J- h* m* ~. c
K* ]& r2 x1 n" V" q解 因为杆AB、AC都与滑轮接触,所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此,取滑轮为研究对象,作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有
[! u/ x( I+ j/ p) r4 m
% {, ]8 P% Z8 T, _, e3 i3 N( F0 ^( E' L5 o; o
* z( {3 {: j9 c, }- j. B5 A9 S# {4 `' _
解静力学平衡问题的一般方法和步骤:
: a* I1 V6 H1 q5 y( }% [" {/ R+ V6 W5 u5 P6 @" p
1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力;
% z. o$ |& M1 o. M; i
7 ]2 m U" E1 Q( I2 x; T. a, p2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。' F- L- i1 M* u
9 C4 D( u6 G+ j; \$ S/ x
3.建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时,最好有一轴与一个未知力垂直。
]. q1 ]0 h# Z) d5 O; }' w* I0 a: m3 L! M# V! J1 q! d2 E
在根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时,说明原假设方向与实际受力方向相反。9 u/ q" v8 p& }
# D! {% c) N3 X" n6 q
2.2 力矩与平面力偶系' m& f, A, V4 m5 Q! k7 G" i: l& @ K
B* O k+ ?' s f; R: E; V
2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩), Z! O2 a; I5 B Q
k$ z% Q7 a* i6 c k% k& z1.力对点之矩的概念
2 Z3 D5 D B9 [6 ~+ m0 Y8 f5 l6 |9 v* A% @8 m
为了描述力对刚体运动的转动效应,引入力对点之矩的概念。
, w5 c* x! o: ]- S. Y, W) v7 V. w- e: ~: y. I, a
" D3 ~+ X5 y* `+ N& H) c; l) K
. m# V6 m" Y" Q/ D1 q
力对点之矩用Mo(F)来表示,即 Mo(F) = ± Fd: H/ L7 U2 J- f: k& S- i, B8 ]
- q% s( t; v! [0 `
一般地,设平面上作用一力F,在平面内任取一点O——矩心,O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。+ I4 S% X% z8 C$ D; d! G% x
- i$ b" A+ i& O6 [4 K6 T! E3 { 2 m0 H$ p3 d. S7 ]8 o4 E* W
1 P% M# @7 W x$ V _% RMo( F ) = ± 2△OAB % ^! [' Q8 _* C& z& r! `% X4 V
" V$ V8 A4 }' t3 ` E- _( B: b& c
力对点之矩是一代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。
! @( P0 [- P- d( r* e
) z: m7 C# I' k1 w5 z7 o% ?! F( w+ M矩心不同,力矩不同。 9 d/ p D }% s3 o2 I5 W
1 Z0 p1 y# x# `3 N Y/ f
规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之,取负号。
* V5 O) O9 j3 d6 W3 U. f# [ D! b1 a3 d) S7 [. Y( t) {6 s j" o7 ]
力矩的单位是Nmm。: k& Z5 A0 ^! o4 \/ D' Y
5 r2 F' `% o0 |9 d3 R" l7 t. {7 I由力矩的定义可知:
Q' [5 p* b$ B, k1 [4 U
% W4 U# H! o4 [8 r# f0 u! n! n& e(1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩。
2 S/ z( K- x t3 \+ ], A( p$ j
' J, O1 D/ E" k9 U(2)若F=0,则Mo(F) = 0;若Mo(F) = 0,F≠0,则d=0,即力F通过O点。
$ E: Q3 L ], n- Z+ O' f+ k
X( S$ Z; H. ]! ]4 d, _* M( B" ~力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。
9 |5 P5 H" \: |2 A& y# P+ Q1 D c8 |4 W0 U F6 K
2.合力矩定理
9 {# B0 Z6 z. o. }4 N
* D$ r4 l& r8 d7 O9 L# r! S* F2 f设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn,该力的合力F可由汇交力系的合成求得。
! S6 N( K7 ^3 _0 G9 c$ w4 |8 C& `# Z2 R* C0 K- W
4 F- {+ o& E/ g
8 J6 F& E H9 ~. g' {
计算力系中各力对平面内任一点O的矩,令OA=l,则' ?' b- ^# n* h5 L0 U( T3 U
: b% }. ?0 U. n+ h* H1 \Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl7 W! h `. Q! L( J# S- i
6 ?$ B0 D' Q: B, J! I) v
Mo(F2)=F2yl, P+ E/ ]3 M6 j
( k: {; w9 w$ GMo(Fn)=Fnyl
7 F" _6 ^* B( {: `; g% `3 b6 }1 l, S2 T4 J' p! N6 h
由上图可以看出,合力F对O点的矩为# K. f6 a# n. H9 Y; z5 \0 {; ?2 w7 o3 ^
; ?! ^2 }7 s1 B4 ?. |& K
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
* E' {$ Q5 S& Z0 @: h) ^& _! I' N# w- E+ D, s9 }3 M
据合力投影定理,有5 i# e% M$ U+ t* ~! i+ {
5 L0 z. n, k: Y$ D
Fy=F1y+F2y+---+Fny
- h: ]3 F8 b' y/ u& H
6 ]; V; Z# J9 j/ E1 x. nFyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl% O" F; m" `! j+ m
6 W! p+ X- I# M8 }0 P即
! E9 Y: T3 ?9 c( k- T. p6 s; E" D$ c
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)0 n" ^' f1 |4 U* h4 g: I" X. y
; l2 B7 B: K- ~+ g k9 P- v
@9 v* Q3 ^3 c0 C* H
# v) F# P' [8 t0 H" n# n合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩,等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。
/ P) M; v; S [% a' W% V
0 D. U5 v9 x% O- ]! e3.力对点之矩的求法(力矩的求法)
% F" f& Y& n$ K. `5 e; p- k1 s- E" S6 j" p5 p% n! D) b2 U% @/ z
(1)用力矩的定义式,即用力和力臂的乘积求力矩。
- U- R+ m5 J! t& Z
1 R+ O9 h+ h6 P/ R3 G注意:力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。?
8 T. ?% x: ^. y) u2 p2 N$ N* P# S d. _4 e' k, n
(2)运用合力矩定理求力矩。力分解
* Y1 K3 d+ M' G% Q! O5 a z1 S6 V$ W2 D E: `) e! n6 h Z2 P
例2-3 如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为 α ,又知OB= l ,BC= h ,求力F对O点的力矩。4 E) a( M' m$ d' M) K: @# c
* R& a1 E$ \! s3 E9 d- q , `0 h& s: p5 h. T8 d0 ^
- I n! Q1 K# y8 |# A3 H
解 (1)利用力矩的定义进行求解
6 ~# E* e5 F0 t( o# w* W
' E* i; l: i6 ^% x9 a# m/ m
" c" }9 G# ^ a
: L7 b0 `% E: y4 d% r$ b如图,过点O作出力F作用线的垂线,与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线,与力臂的延长线交于b点,则有* m0 N$ V! M: ?+ x1 `
3 K% @8 ?5 |& b6 Z & E5 G- h/ g. M
. m$ }- H" y( ^$ m; v7 o. h(2)利用合力矩定理求解
! w, D, d% j2 n) `' r8 ~' R I8 j% j# j/ L7 A
将力F分解成一对正交的分力
" g! t2 ^' |4 z2 l) W% H- Y: X# ^
$ q8 N1 Z+ h! ` i8 a
8 `) n% D3 u3 n9 S. d
力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即
" x$ c" F$ S1 G8 o5 f/ \. r1 E+ ?' A6 m; s/ f7 c1 W% M/ t" x
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa) N. F- {2 k! i) Q' x2 P- y
; e- [' g( p* I( u
2.2.2力偶及其性质
0 g6 @: A; q$ K5 L4 A- Q. w9 V2 {) Z# W
1.力偶的定义 6 Z4 C+ ~! S" o4 Y1 H. `
6 f% R- C. U% x# l1 a在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用,使物体产生转动。例如,用手拧水龙头、转动方向盘等。 E X9 H% T: e `
1 m% w$ D( s0 M! p
8 M2 R5 i2 O: J9 a8 b; }& F0 \
7 ?; f# M3 k9 s( v- f5 P; P力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力,如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F,F')
. L' G$ p7 H) t" M7 q: k8 q1 s6 X- p; F
力偶作用面——两个力所在的平面
( J# Q- Z0 \' X6 Z$ M
- y! D" V a/ ]' E4 ^8 n1 k力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d$ j0 o" k' Y9 a. c0 {" F! S
3 R8 g3 `4 R8 A- G7 b# m4 Q) o力偶的转向——力偶使物体转动的方向
, J/ E: s0 u- o0 t! X, n+ [) a3 l
( @, M( Q; K2 J力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量?8 R4 x1 F! B7 M9 Q: W$ C
+ i& {% }' b Y' x! c: V力使物体转动的效应,用力对点的矩度量。
& O, Q3 m1 a! v* C, j) T8 ]& N" h! f/ N B. ^9 z8 k
设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F,F'),该力偶对任一点O的矩为: I# i0 [ _, `
$ m2 v" f0 Y6 T( d3 Q 0 ?6 s1 g6 f. A: _# s9 n" ]" A
. L" I+ `) T7 ]3 ]Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
) s U. N/ z; H1 Y" u$ t/ N" f
' Y, x9 S' A8 ^9 w! r7 p由于点O是任意选取的,故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积(与矩心位置无关)
1 F/ F: C- I9 e: U- E. W
+ {5 p0 f+ K1 U* T; U力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积,记作M(F,F')或M1 X0 b- v: s& x" I
" ^4 B+ B8 w2 m8 a( c" o) F
M(F,F')=±Fd 规定:力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。
! D' s- _4 K* P1 v) F; V/ Q( c$ h* d5 n0 e* U$ s
力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样,是一代数量。, p j9 n& k5 f2 i {8 Y' d, Y( a4 B+ y
, @0 k' } C7 V$ f& j: V
Mo(F) = ± Fd
3 y- J2 _9 ~" l
. O4 q- g1 G' r4 R, v3 {" o( w力偶的三要素——大小、转向和作用平面
- i% _% c& I; D
" b! ~# A) D5 R4 A, ?% z$ t2.力偶的性质
" p! W$ `& w% y- ?" h& p( |% V W$ V& U
(1)力偶无合力。/ W4 N" T, }, ^ B
" ^0 @6 f5 n: f( _& j. m* d* P L7 P- ~. X
力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡。0 F& J' U% F8 I$ {# [+ l. w
$ F, s$ P3 v) F. i) B* L) }/ {可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。
7 S/ F- v2 g. A- ~: Q% K) i5 A
* v- j4 D) W# j/ |(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。 8 Z5 u$ J0 Y' E+ {9 M
/ @ F, g" n7 O [(3)力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶,若它们的力偶矩大小相等、转向相同,则这两个力偶是等效的。
' o2 W y: t, l4 U+ @1 ?1 E& w, A3 F- G$ j! W2 q
力偶的等效条件: 2 H, E* E9 X4 \ K6 p9 E0 @$ X
2 R+ W: R7 }2 o. S! K7 d1)力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。
4 J0 G' s; X1 ?, q: w$ t2 i# i% G' Y. N9 c9 {
2)只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不会改变力偶对物体的作用。
* q6 \, P( p6 ^: f W( P6 L
+ B) v: X( {5 y. C2 s2.2.3平面力偶系的合成与平衡
( }# l, E N* O6 D3 ]' c( F/ }5 k, B8 W( ^
平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。
% G( u- p( R4 D$ e" v
$ J \8 d# n1 [6 G+ W1.平面力偶系的合成
, k9 }) z' l$ \9 R8 e: o4 n s' L% u% X8 H7 M; ^, _& f6 w
例 两个力偶的合成
+ |0 [$ G/ r" \) V2 s/ d6 s9 I; {. Y
6 u6 v* u7 g% ~7 ?& |' dM=M1+M2+---+Mn( E& y) k; V: A- v
! k' R* b- c( Y8 b$ L# I F5 m9 G6 R. t& ~* O& i# ^% g
————力偶矩等于各分力偶矩的代数和
) n- \+ I6 x! G! i3 P
@( x" M$ e V- k3 u7 Z/ L6 e2.平面力偶系的平衡
$ i. c9 k# ?& r$ B5 t, ?5 R7 p! n/ K7 P# j5 g9 L
平面力偶系合成的结果为一个合力偶,因而要使力偶系平衡,就必须使合力偶矩等于零,
9 h. `/ w8 Q6 M; c- T' l9 a7 x1 n# I8 u
例2-4 梁AB 受一主动力偶作用,其力偶矩M=100Nm ,梁长l=5m ,梁的自重不计,求两支座的约束反力。$ z5 y1 ?3 r+ e' d4 x) S
/ v1 e3 x7 ?5 H4 I
# M- Y$ X0 z& P
( l) v) j* @" D- b E) s% |解 (1)以梁为研究对象,进行受力分析并画出受力图
' y& `0 F% O% Q1 o, O% N
- D0 U0 P/ B" a/ [' }1 [& \, L& ~FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。
/ T) M( A( M" h$ @ Q) y# x- G- W6 a3 ^; d+ I
(2)列平衡方程3 ?. V* x6 A4 q( q# X
2 ?' X" i$ \' A
5 @3 ]! R/ t+ z4 l( x2 k0 E8 S' \! w% Y6 C. L! @; O9 P
2.3 平面一般力系7 x& P; _6 Z: v+ l, t8 @
+ b7 }$ F9 v1 S6 E B9 {
平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行。9 Q P! U; f7 A' d2 }4 H+ ]
& K& g# N: Q) Y' }8 `
- J* c; C1 j% d4 M4 o; |- P
P. C' _9 g( H- A7 n上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用8 J8 [' R1 B& u" ^& |. D- M
3 C; A4 m3 x! S7 m3 h6 L2.3.1平面一般力系的简化$ p$ f+ j% V9 W0 `+ G
- O& ?# i5 s+ p1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动,而不改变其对刚体的作用效应。+ h; t0 b/ c H6 @7 r% a0 D4 z
7 o; n5 s! y0 p0 w) Q/ S; F7 c
问题:如果将力平移到刚体内另一位置?! }% _" U# j( s* K9 v5 w) u
) J- o* t: C2 O+ p1 I- G将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O,
- e' P! a$ T7 q8 L0 Z" }
. t, m, }" q( k! q. q; p( s
2 d2 i8 @" f- N/ J ?; B, l1 H7 N6 ]9 z9 {% u/ |
附加力偶,其力偶矩为% A6 g: P! j5 B9 v$ l
4 h2 b. r4 t U4 DM(F,F'')=±Fd=Mo(F)# Z, J* |+ G r4 N4 b% V& { \5 T
. a }. n, d8 U
上式表示,附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。+ X: i4 n! Q$ i& ?7 J1 `9 ^; h
# E- T' B; c( l! P0 N; g! {
于是,在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下,其作用效应就与力F作用在A点时等效。
* ]% C/ E: Y; S! z' f. n) u* @4 g/ _) n' F' k# o9 G3 F% ]: Z
力的平移定理——作用于刚体上的力,可平移到刚体上的任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
0 ]+ z( B) |5 }7 H2 X: d% w9 `1 [" t7 j- Q. L
根据力的平移定理,可以将力分解为一个力和一个力偶;也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。
; u8 m1 A9 a/ k$ I3 A' A
# u( v9 S' v3 t" _' f2 R. P# @* c( A( T9 B8 E
2.平面一般力系向平面内任意一点的简化
' [, Q/ v. f" _% e( n: z2 ^9 j& t
8 k3 \8 N6 K! E# E# Y
0 u1 T0 d. F; C# o; ~ 2 ` s0 k$ g: m4 H
+ T& ~, ]* x* e$ g% }$ ?
α——主矢与x轴的夹角
" {) }! m5 Y8 I3 f# X T( E
. j5 y- w$ F+ \) u' f. T2 WMo——平面一般力系的主矩
6 F! g2 K5 [- G+ o- R! @$ W; N5 i7 ~7 n6 W+ w# ]8 l ?8 V c
主矩=各附加力偶矩的代数和。
) |, C7 L' I4 n+ X6 ^! J8 w( u$ t8 V' O
(由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩,所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系所在的平面上。)- z" `+ f4 `8 g5 r# P/ @
) l M- W) |* N3 ~$ \
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)) {$ l6 p* q3 p. R* e& w+ c' }* F
) t3 S: x2 m. n1 @5 e, e5 t平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo,
- r) j9 u4 d/ C5 w* H2 T1 P2 O9 H$ _
主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方,作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。 & d! [+ S0 U5 r: E) x
* g. U! V6 C1 y/ B9 \ 主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和,其值一般与简化中心的选择有关。 $ |. N4 r# R2 L; ~
$ \' X% O; [, e9 d: n( E3. 简化结果分析
" s3 N F, K, o# h$ o: E/ ]
- F0 ` N/ `: Q$ V2 t0 ~) D 平面一般力系向平面内任一点简化,得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ,但这不是力系简化的最终结果,如果进一步分析简化结果,则有下列情况:
7 }3 Z$ x( ^$ f1 j
6 p) {- P# D3 M: CF'R =0, M o ≠0 ( v8 j" E1 w0 `/ N8 j# }
% O* d, C# [+ x! r
F'R≠0, M o =0
* F: {. ~/ D* Y* u' b* ^4 Q2 X. ? |) Z9 {& {
F'R ≠0, M o ≠0
# Y6 {* m r5 ^
# P* v q% R( Y$ L* YF'R=0, M o =0(力系平衡)
; S" O$ y" Y' O& F
. B) U4 [) ]$ O ~ y6 ~2.3.2 平面一般力系的平衡& U8 @. |( V- \
^0 e6 x- J& E7 G- U+ O9 t1.平面一般力系的平衡条件
+ S, P( m( S% B6 n! y7 N" s' n# @1 j r% x$ q" N+ r$ }
平面一般力系平衡的必要与充分条件为: ! G3 r5 H# K4 E* E' _1 m! W
9 J. Y- l) k" t }% r* H
) i* V* @$ A* n% o+ ]
$ C# }6 K+ U8 p/ w- A+ Z$ E6 j! X 0 v+ _- g' |. I; g4 P7 s* d: t
0 m$ l( ^% K A6 [/ P
2.平面平行力系的平衡条件
- L1 ]! C! j) L; ]4 _0 f% r/ y* x1 a8 J. @; r3 z0 }& A" m, t$ _
平面平行力系的平衡方程为 ) H9 u3 z6 |5 U3 s X) P% ]
. T0 t" c. o* G# D# \/ J u
' a$ Y: K, T# ?& j8 X, U& l- V, q2 z+ ?3 b
平面平行力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求出两个未知量。 ) ` n* A2 O9 B8 a
! r2 K+ w: s9 Q8 p1 `, h9 i1 [0 g
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ,重心在C点,与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ,与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ,与左轨 A 相距 x =6 m ,二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。
$ y$ C( i, A, k$ w+ N- u# w% x$ C2 [5 R; A# m
3 y; [' ^" n9 V' P& M/ m
' [5 q9 M" R$ @) o W! K$ }; `
解:取起重机为研究对象。
( l* v' C: v$ q% s! t) O3 F e
. j! b* k6 z8 k8 ^: v是一平面平行力系
8 F& e. s7 ~0 v; w4 L) [$ [2 k7 U+ u' M. o4 R
3.物体系统的平衡条件 7 ]; E" I+ ]3 w
+ e% H- P8 I1 {物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。
' v0 @4 z( U/ `+ ^, k
; q! d( E7 R' Q# R. d 若整个物系处于平衡时,那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时,既可以以整个系统为研究对象,也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象,一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n
$ u' o4 l, K4 C, }+ ]& o! }& E! h
物系外力——系统外部物体对系统的作用力
: y; _6 D+ s% t6 S9 C, ]1 U" Y. c
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力
" h1 V' w/ ]" _4 T" T3 o3 w( C/ a$ g
物系的外力和内力只是一个相对的概念,它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时,由于其内力总是成对出现、相互抵消,因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时,系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力,必须予以考虑。 |