已知面角，如何求欧拉角，机器人坐标变换怎么求？

水水5

问题的来源是这样的：
  x3 M+ G; E8 A+ o& h- l
5 p/ ~1 H7 a! h: c2 q/ F) V有一个项目，机器人末端的手爪，因为种种情况，设计了一个倾斜的吸盘。需要在3D视觉的引导下，去吸取一个倾斜的物体。
9 r* |" w* i5 |" v; y7 W: w. M机器人编程工程师嫌手工做工具坐标系比较费时费力，问我能否通过三维软件，求得坐标变换的数值，直接填入机器人系统中的工具坐标系的标定参数中。
* o0 p( A7 G" G/ g; O7 V5 Q% s我感觉应该挺简单的呀，于是就在三维模型中（我是用solidworks进行的建模）建立了两个坐标系，一个是安装法兰的坐标系，一个是吸盘面的坐标系。
然后测量了两个坐标系的位移，和角度，然后给了机器人编程工程师

) n. w, s6 x! O/ w5 u1 ^! |' t结果发现不对（测试方法：走轴坐标ABC，并不能绕坐标系原点旋转，证明坐标系不对）
5 ?4 l+ j  P5 d/ s
( X) A0 Z) s6 g4 J2 S两个坐标系的位移很好测量。两个坐标系的角度，我是这样测量的，我的solidworks版本低，没法直接给出数，于是我建了三个面，例如要测量Z轴之间的角度，我就测量了两个XY平面的角度。
+ b/ m, c4 a7 P/ n& @) e& m
& w3 W% g! X) ?1 b; m5 A/ {4 J( F于是我将这个问题抽象出来了，花了大量的时间研究面角，欧拉角，也没研究明白。发现这个欧拉角，这个三个轴的旋转顺序还有要求，有ZYZ，有XYZ，可能各个品牌的机器人还不一样。
. O" Y: K) X# Q' b2 X, w
1 f3 J, Q1 w2 j3 B# G我抽象了模型，问了AI，竟然说我这样的坐标系不存在？
' \- K! ]3 v# U
" V! `1 ^& H; L& W5 v5 O! i- F+ N下面是我抽象出来的数学模型：两个坐标系的三个面之间的角度都是30度，坐标系原点重合，求坐标变换欧拉角。

有没有高手给解答一下。
0 X$ O$ y+ T0 n, R) J+ z
( r4 q' p7 u& R9 p. o3 ?以下截图是这个两个坐标系的空间位置
# [- t' B3 a- }! n$ v( j; i

, E8 M- F% _% z5 T, J% }  ^- z& y
3 Y$ N" X4 Y0 K. R  w) F
; y% P$ K9 d3 X( U) \" C

学者11

机械手变换坐标系要是这么容易，那何来机械臂动力学和D-H建模法呢。
先了解点基本常识吧，https://zhuanlan.zhihu.com/p/692369673

ckc521

楼上正解；五轴机床转换你懂不？你可以把机器人看成一个五轴机床，用DH法建模来求解旋转角度，从机械手末端到基座，或者从基座到机械手末端，都可以推导出来。

ckc521

还有别问国内的AI，国内的AI，连欧拉角动态旋转和静态旋转的等效性都不会给你正确的推导出来。
1 B* y& B- y- ~, k! g. f

梦里啥都有

不懂,但是AI只能够搜资料,有时候给不了出处的还不能够信.
何况复杂的建模肯定少不了计算的优化.
矩阵肯定少不了需要高效的算法.
0 R' m: e0 D2 `我只会简单的x^x+y^2=1
x=cos(theta)，y=sin(thea)
这些东西肯定少不了各种知识.
与其纠结,不如先把路走远,再走深.
, p7 e. u$ T' B8 H% D7 u9 a

cc851

机械工程师解决不了现场调试的痛，模型上永远都是理论的，何况这么多零件组装在一起的累积误差，对于相机和机械手的计算补偿来说都是灾难。最近几年一直做复合机器人的项目，一直头痛精度问题，都和这些有关系。

冷月梧桐

直接把机械手模型和治具导入SW/各类机械手软件，模拟点位，然后出各个轴的角度数据就好了

DaedraMech

- H0 B& Q* B" L2 K( \1 m! C0 R不知道我有没有正确理解楼主的意思，我先谈谈自己对坐标变换的理解：
) [: h& }( _1 u% T1 K$ ]坐标变换矩阵既是变换参数（转角、位移），又是变换后坐标系的基底在原坐标系上的坐标组合。
, Y! e7 O8 G$ [; R3 e
7 B% h3 J' m1 l. r! a0 a楼主在SW中使用的方法是控制三个正交平面和原平面各成30°，我个人更喜欢直接建立坐标系，由于x轴是YZ面法向量/y轴是XZ面法向量/z轴是XY面法向量，所以我约束3个新坐标轴和原坐标轴各成30°达到效果和楼主应该是一样的。三个基底（[ix iy iz]，[jx jy jz]，[kx ky kz]）有9个未知坐标值，有【3个基底长度为1】、【新基底和原坐标轴各成30°】、【基底之间互成90°】这9个约束一定能在SW中画出3个代表基底的线段，由此即可建立新坐标系，测量线段端点的坐标值即可获得变换矩阵。
  a, p$ w: Q7 U, }

我们来测试一下，我们假设工具坐标系上有一点[0.5 0.6 0.7]'，我们想知道该点在法兰坐标系上的坐标值，那就可以用变换矩阵左乘这个向量：
# G" z" F) j, d, j6 {
0 {7 l/ @$ G3 ]0 i$ D  I# P把获得向量的坐标值输入SW，测量下它在工具坐标系下的坐标，果然还是[0.5 0.6 0.7]'，变换矩阵是正确的：


如果坐标系还有位移，可以使用齐次变换矩阵进行变换：

上面的演示中，楼主可以看到，矩阵里的坐标值就是特定角度的正弦/余弦值，所以欧拉角可以从这些角度中拆解出来，也就是总变换矩阵可以拆解成一系列单轴角度变换矩阵连续左乘，由此可以表示出坐标系绕各轴旋转的角度和先后顺序，这也就是楼主说的“面角转换为欧拉角”，过程较为麻烦，我个人不推荐这种方式。



" ], |+ c" O# j

DaedraMech

DaedraMech 发表于 2025-7-28 11:56
不知道我有没有正确理解楼主的意思，我先谈谈自己对坐标变换的理解：
4 l; p) j, T* W8 q' N坐标变换矩阵既是变换参数（转角、位 ...

一般对算法这边来说最直接的就是拿到变换矩阵了，不知道为什么还要舍近求远获得欧拉角，不过楼主需要的话可以按照下图解方程，获得各轴转角和顺序。另外，方程是多解的，比如【先绕z轴逆时针旋转17.927°，再绕y轴顺时针旋转24.465°，再绕x轴顺时针旋转17.927°】就是其中一个解：


. E  V% s+ G$ y/ v% i: @" w" F

sen1234

线性代数吗，都忘得差不多了