求助 轴承滚动体转速问题

浪人阁℡

现有一球轴承，假设外圈不转，内圈转速为n，滚动体半径为r，内圈外圆半径为R（如图），求滚动体旋转一周（公转）时间
( l% ?1 j6 ~4 p+ c

houbaomin0620

把转速换算成角速度，求出角位移，再求出时间。翻看一下物理很容易解决。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滚动体公转的角速度，就能算出，但比较难算，因为滚动体运动很复杂，包括公转、自转，速度之间相互有影响

翔梦随风

动静之机

, h: _; t5 f$ D! Q+ V1 D上班第一件事，登陆社区，呵呵。
! E+ U% G7 G# ~! j5 O- N7 d- ?4 `
记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，
下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（还会打滑）。。。
2 T2 p4 i) d/ `! u! M0 p; V
作为习题，本题可认为纯滚，即行星轮系。
8 c/ H3 d' n* p4 J' y) `
设系杆（不存在，请画辅助线连接内圈和滚动体的圆心）对地
顺时针转速为m。 若人站在系杆上，会看见：
外圈逆时针以转速m运行，则内圈也顺时针，但是更快地转动，
数值是(R+2r)/R倍的m。
, m+ N5 z# T9 G" ~
回到地面上，看见内圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m转速运行，即n。
  C7 ]" P$ M& x& k) F7 `+ k2 ^所以m=Rn/(2R+2r)

# E% ~/ Y6 D7 j" Q所以滚动一圈的时间为1/m=(2R+2r)/Rn
) W; \+ E6 E! D* _# [9 U

---

这种问题不小心就会搞错，俺也是，请您参考：

9 p8 [) h1 A2 p# l一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
( [4 G3 R; a) H! X# u
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV
' t* S9 B* v. c+ B0 Ohttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243
% T& r5 B# M7 n5 y9 g0 B. y
俺关于续IV的解答：
采用圆形齿轮的非线性传动
2 ^! o- P  U' Z' x5 @http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
# i) U, Z' j% h( F; K" n3 J: z
5 M5 r: Z, c; R7 B1 k1 c; O

浪人阁℡

十分感谢各位热心的网友，真的没想到发这个帖子会有这么多人来帮忙。这个问题我算了很久，算的答案和3#还有5#是一样的，但是总感觉有问题。昨天在查文献时终于找到了一本书，书里面写了关于这个问题的计算。有条件的可以看看《滚动轴承分析方法》第5章第3节第2小结：钢球的公转。根据书里的计算，在理想状态下，最终的结果应该是120（R+r）/nR.感谢大家！

翔梦随风

动静之机 发表于 2014-4-25 08:21
5 r% g" u0 [8 P# E+ _' x8 K( \上班第一件事，登陆社区，呵呵。
% q) b+ R4 K: o$ ~2 n2 H
记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，

动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？

动静之机

翔梦随风 发表于 2014-4-25 12:15
; x9 U. O8 `/ i; I4 ]动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？

; E& f% a) u3 b2 c0 n快下班了，续一下。
0 y+ e4 \# M4 ^! s; E
8 ~' R+ K& @* [3 C! F您的疑问值得探讨，咱们按照您的思路来：

: j, w* q  K+ X; ]" r  ]( p# V1. 研究外圈和滚动体，找出钢球转了多少圈（角度）。
0 J+ ?, P# S, s    钢球在外圈内纯滚，逆时针转的圈数为(R+r)/r，即钢球圆心走过的长度除以钢球周长。
    这个不用怀疑，是这里的结论（102楼 @晧矾 的积分表达式最精炼传神）：
                 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

* j! o5 U& @8 ^. ?1 O( o2. 研究内圈和滚动体，想办法找出内圈在钢球公转一周后，转了多少圈（角度）。
    此时，俺建议使用这个贴子里的口算方法：
2 O7 a0 |0 t8 d3 G1 W                采用圆形齿轮的非线性传动
                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365



4 M" e( a' h7 B# V     2.1 先把钢球和内圈绑定在系杆上，系杆顺时针绕一周，钢球、内圈都顺转一周。
     2.2 解绑。钢球说刚才那一圈是被迫的，必须先复原然后逆时针转(R+r)/r圈才对。
6 u8 [' f1 f$ P8 _0 w0 w* _; @     2.3 于是钢球先逆时针自传一圈，接着逆时针转(R+r)/r圈，合计(R+2r)/r圈。
' [  z9 ?3 @# t4 E6 O; Z           内圈被钢球顺时针驱动了 (R+2r)/R圈。
, c0 z& u; c* S
于是，内圈一共转了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗时2(R+r)/nR。

" ?  `! H8 K$ H( y1 ]0 b若n是每分钟多少转，则耗时120(R+r)/nR秒。与楼主书上的结果一致。
            
( T3 p; l7 A) a+ \