椭圆与圆的重合长度如何最优控制？

sxyxs13754 · 发表于 2019-6-27 14:56:26

本帖最后由 sxyxs13754 于 2019-6-27 14:58 编辑

最近由于设计要求，想求椭圆和圆在第四象限区  最大的重合长度，圆中心为原点，x+轴方向水平向右，y+方向垂直向上。

目标：  椭圆和圆在第四象限区  最大的重合长度

参数：椭圆  长轴半径，短轴半径
         椭圆中心与圆中心的位置dx，dy
         椭圆长轴与与x+方向的转角

约束条件：圆右端点的x坐标  -  椭圆右端点x坐标 > 0.05
               椭圆下端点的y坐标  -  圆下端点x坐标 > 0.05

怎样合理的控制上面的5个参数，使得  椭圆和圆在第四象限区  重合长度  最长？

大家有没有比较好的思路？

小小cb · 发表于 2019-6-27 15:25:57

椭圆和圆能重合？换成数学方式就是有连续点（x，y）是一样的；换言之，就是圆方程和椭圆方程立方程组，要实现X值，Y值是个区间；有这样的圆和椭圆吗？

sxyxs13754 · 发表于 2019-6-27 15:54:08

小小cb 发表于 2019-6-27 15:25
椭圆和圆能重合？换成数学方式就是有连续点（x，y）是一样的；换言之，就是圆方程和椭圆方程立方程组，要实 ...

你说得对，理论上的重合不可能
重定义一下我们实际加工应用中 "重合" 的意思：

以圆心为起点，在第四象限作射线，与椭圆和圆相交于两点，当两点间距离小于0.001mm 即可视为 "重合"

这样有没有快速的方法，找到好的控制参数。

魍者归来 · 发表于 2019-6-27 16:54:44

从数学的角度讲，重合部分的长度是0。

以上是废话。按楼主后面提到的需求，可以这样考虑：就以0.001为【条件】将圆半径线与椭圆的交点等于0.001的点求出来，不用考虑椭圆转角，直接计算这些点之间的距离，如果想不到好方法就用软件穷举，选出距离的最大值就ok了

pacelife · 发表于 2019-6-27 17:25:09

楼主不妨先把方程和不等式列出来看看

pacelife · 发表于 2019-6-27 17:27:24

有一个问题是这个重合部分会不会是不连续的曲线

17567410 · 发表于 2019-6-27 17:41:43

该曲率的最大弧长可以求出来吗？

17567410 · 发表于 2019-6-27 17:42:30

本帖最后由 17567410 于 2019-6-27 17:49 编辑

该曲率的最大弧长可以求出来吗？或者是弧长的最大值。

远祥 · 发表于 2019-6-27 20:25:37

这都是零小数点后好几位了啊！计算无法很准确的。

sxyxs13754 · 发表于 2019-6-28 08:33:03

pacelife 发表于 2019-6-27 17:27
有一个问题是这个重合部分会不会是不连续的曲线

不会，我要的曲线是椭圆，圆是我逼近的目标。

		自动登录	找回密码
密码			注册会员