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开玩笑吗？ 一幢高度接近190米，39层、大约重三万多吨的摩天大楼，需要多少个人能晃动，晃到使得楼内的其他人怀疑人生，仓皇出逃？
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, ?6 F. s; F1 I答案是需要23个油腻的中年人…… ) N' _' b" H7 M( E
这个看似十分荒谬的问题源自一个真实的事件，2011年7月5日就发生在下图这个大楼里。 0 w8 l3 ?- U: u$ H# D. L' }
那一天，23个中年人（也有报道说17个人）在大楼的第12层的健身房做“Taebo”运动（一种类似于跆拳道和拳击的有氧运动），大约是Happy成这个样子：
7 t! _" G& O- E a此举导致整栋大楼竖向振动了10分钟，大厦中数以百计的人群紧急疏散，“狂奔逃命”。 - R# C1 j. @; h8 j3 N4 v: o
可能吗？ 那么重的一个大楼，23个大叔，可能吗？
, T' J$ V# n2 L答案是可能的，罪魁祸首就是共振。
2 n$ n- p. g0 _" C$ O f% [1 B: u" `由于人的运动通常是一种周期性的行为，当其频率与结构的振动频率非常接近时，共振效应可以使结构的动力反应变得十分显著。
1 L8 } H L' i, o动力问题和静力问题有本质的区别，举个例子，普通家用汽车2吨左右，一个小朋友尽全力也极难推动，可如果他/她握住车门把手按照正确的频率来回摇晃（或者坐在车子内身体左右摇晃），很容易让车子振动起来，厉害时可以把车子晃倒 ---- 不信的话，在您家车上试试？？ + y" r! W' t& s+ t, e. f0 e
闲话少说，上公式！（此处略去一堆假定：单模态控制，谐波荷载，激励点振型值差异….） 其中N是完全同步人数（本例活动人数23，考虑大叔们同步性差，取N=8）；G为平均体重（取80公斤，大叔嘛），M*为模态质量（据说是8529吨[1]），阻尼比（0.1%），是荷载的峰值因子（对跳跃运动取3.0[2]），把所有数值带入公式得到最大的加速度为 给个参考对比值，我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（P20）规定商场和室内连廊的竖向峰值加速度的限值为0.22m/sec2，估算的值比这个限值大5倍，身临其境，您会跑吗？
' T- k z" Y" V5 R) |8 ~BTW，专家们在该楼上模拟测试的加速度峰值为0.6 m/sec2。 9 u, p, ~& n- G7 o" u3 G& J
5 H1 b. [6 P) g n假如… 假如想晃动下面这个楼，需要多少人？ 图5 某办公楼 2 T; n5 z3 @8 Z9 |) ?* i" ^+ I% x/ z
楼高8层，高度31.9米，模态质量大约4000吨。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3（人体横向摆动），取规范对应于办公楼的加速度限值0.07m/sec2，则可计算出N=14。14个动作整齐的80公斤的胖子可以晃动此大楼！我们真的去做了！安全起见，只派了两个胖子。 ' ?6 p, ^% H' C/ J; S/ ]; q
图7那漂亮的、教科书般的建立共振响应的曲线说明，两个胖子可以让结构振动到0.3 cm/s2的水平。
1 Y w1 v4 R! ^7 s5 K" X" w, q小 结 阿基米德说“给我一个支点，我可以撬起地球”，事实证明“给我几个大叔，我就能晃动大楼”，关键是正确的人（数）以正确的方式（频率）做正确的事（激振方向）。 6 k# w! P1 Q8 G) h! F
感谢博士生李果、韩紫平同学为本文收集的材料。 3 A. F& {1 z' W" ]* g: H+ n5 ?
参考文献： 8 i! `0 c- B% V' Q4 }; Q
[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
v* P: V$ }+ d8 p[2] 陈隽著，人致荷载与人致结构振动，科学出版社，2016 " T3 X! b! A4 p2 H6 G' q
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发表于 2018-3-31 09:08:42
